七年級上冊數(shù)學易錯題集及解析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：?有理數(shù)類型一：正數(shù)和負數(shù)１.在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量（) A.足球比賽勝５場與負5場 ? B．向東走3千米,再向南走３千米C.增產(chǎn)1０噸糧食與減產(chǎn)﹣１０噸糧食 Ｄ.下降的反義詞是上升考點:正數(shù)和負數(shù)。分析：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.“正”和“負”相對.解答：解：表示互為相反意義的量：足球比賽勝5場與負5場.故選A點評:解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,確定一對具有相反意義的量．此題的難點在“增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)﹣10噸糧食”在這一點上要理解“﹣”就是減產(chǎn)的意思.變式1:2.下列具有相反意義的量是(） A.前進與后退 ? ? Ｂ.勝3局與負2局C.氣溫升高3℃與氣溫為﹣3℃ Ｄ．盈利3萬元與支出2萬元考點:正數(shù)和負數(shù)。分析:在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負表示.解答：解：A、前進與后退，具有相反意義，但沒有量.故錯誤;Ｂ、正確；C、升高與降低是具有相反意義的量，氣溫為﹣３℃只表示某一時刻的溫度,故錯誤；D、盈利與虧損是具有相反意義的量.與支出2萬元不具有相反意義，故錯誤.故選B.點評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,確定一對具有相反意義的量.類型二：有理數(shù)1.下列說法錯誤的是() A．負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱負有理數(shù) ?B．正整數(shù),0，負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C.正有理數(shù)與負有理數(shù)組成全體有理數(shù) Ｄ．3.14是小數(shù)，也是分數(shù)考點:有理數(shù)。分析:按照有理數(shù)的分類判斷:有理數(shù)．解答:解:負整數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱負有理數(shù)，Ａ正確.整數(shù)分為正整數(shù)、負整數(shù)和0，B正確.正有理數(shù)與０，負有理數(shù)組成全體有理數(shù)，C錯誤．3.１4是小數(shù)，也是分數(shù)，小數(shù)是分數(shù)的一種表達形式,Ｄ正確．故選C．點評：認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù),但不是正數(shù).變式：２.下列四種說法：①０是整數(shù);②0是自然數(shù);③0是偶數(shù);④0是非負數(shù)．其中正確的有（） A．4個 B．３個 ?Ｃ．2個 D.1個考點：有理數(shù)。分析:根據(jù)０的特殊規(guī)定和性質(zhì)對各選項作出判斷后選取答案，注意：２０02年國際數(shù)學協(xié)會規(guī)定,零為偶數(shù)；我國２00４年也規(guī)定零為偶數(shù)．解答:解:①0是整數(shù),故本選項正確；②0是自然數(shù),故本選項正確;③能被２整除的數(shù)是偶數(shù)，0可以，故本選項正確;④非負數(shù)包括正數(shù)和0,故本選項正確.所以①②③④都正確，共4個．故選A．點評:本題主要對0的特殊性的考查,熟練掌握是解題的關(guān)鍵．3．下列說法正確的是（）?A．零是最小的整數(shù)????Ｂ.有理數(shù)中存在最大的數(shù)Ｃ.整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù) ?D．0是最小的非負數(shù)考點：有理數(shù)。分析:根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可.有理數(shù)包括:整數(shù)（正整數(shù)、0和負整數(shù))和分數(shù)（正分數(shù)和負分數(shù))．解答:解:A、整數(shù)包括正整數(shù)、０、負整數(shù)，負整數(shù)小于０，且沒有最小值,故A錯誤；B、有理數(shù)沒有最大值,故B錯誤;C、整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù),故C錯誤;D、正確．故選D.點評:認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點.注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別,注意0是整數(shù),但不是正數(shù)．4．把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里:(★友情提示：將各數(shù)用逗號分開）１５，，0，﹣30，0.15，﹣1２8,，+20，﹣２.6正數(shù)集合﹛１5，0.1５，,+２０…﹜負數(shù)集合﹛,﹣30,﹣128，﹣2．６…﹜整數(shù)集合﹛15，0,﹣30，﹣１２8,＋20…﹜分數(shù)集合﹛,０．１5，，﹣2.６…﹜考點:有理數(shù)。分析:按照有理數(shù)的分類填寫:有理數(shù)．解答:解：正數(shù)集合﹛1５,０.15,,＋2０,﹜負數(shù)集合﹛,﹣3０，﹣128，﹣2.６,﹜整數(shù)集合﹛１5，０，﹣30,﹣128，＋２0,﹜分數(shù)集合﹛，0．15,,﹣２．6,﹜點評:認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點.注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù),但不是正數(shù)．類型一:數(shù)軸選擇題１．(２0０9?紹興）將一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm）,刻度尺上的“0cm”和“15cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的﹣３.6和x,則(）?A.９＜x＜10 Ｂ．10<x<11 ?Ｃ．11＜x<12 D.12＜x＜１３考點：數(shù)軸。分析：本題圖中的刻度尺對應(yīng)的數(shù)并不是從0開始的，所以x對應(yīng)的數(shù)要減去﹣3.6才行.解答：解：依題意得：ｘ﹣（﹣3．6)=15，x=1１.４.故選C．點評:注意：數(shù)軸上兩點間的距離=右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．2.在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點的距離是2的點表示的數(shù)是(） Ａ．1 B.3 C．±2 Ｄ.1或﹣３考點：數(shù)軸。分析：此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解.在數(shù)軸上,與表示數(shù)﹣1的點的距離是2的點有兩個,分別位于與表示數(shù)﹣1的點的左右兩邊．解答:解:在數(shù)軸上，與表示數(shù)﹣1的點的距離是2的點表示的數(shù)有兩個：﹣1﹣２=﹣3；﹣１+2=1.故選Ｄ.點評:注意此類題應(yīng)有兩種情況,再根據(jù)“左減右加”的規(guī)律計算．3.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點．某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為２０04厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是() A.2002或20０3 ?B．２003或２０04 ?C.２004或20０5??D.２005或2０06考點:數(shù)軸。分析：某數(shù)軸的單位長度是１厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為200４厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)可能正好是200５個，也可能不是整數(shù)，而是有兩個半數(shù)那就是20０4個．解答:解:依題意得:①當線段ＡB起點在整點時覆蓋2005個數(shù)；②當線段AB起點不在整點,即在兩個整點之間時覆蓋2004個數(shù)．故選C.點評：在學習中要注意培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想.本題畫出數(shù)軸解題非常直觀,且不容易遺漏,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．4．數(shù)軸上的點Ａ表示的數(shù)是+2,那么與點Ａ相距5個單位長度的點表示的數(shù)是() A．５ ?B．±5 Ｃ．7??D.７或﹣3考點：數(shù)軸。分析：此題注意考慮兩種情況：要求的點在已知點的左側(cè)或右側(cè)．解答：解：與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)有2個,分別是２＋5=7或2﹣５=﹣３．故選D．點評:要求掌握數(shù)軸上的兩點間距離公式的運用．在數(shù)軸上求到已知點的距離為一個定值的點有兩個．5．如圖，數(shù)軸上的點A,Ｂ分別表示數(shù)﹣2和１,點C是線段AB的中點，則點C表示的數(shù)是（）?A．﹣0．5 ?B．﹣1.5??C.0 ?Ｄ.0.5考點：數(shù)軸。分析:根據(jù)數(shù)軸的相關(guān)概念解題．解答:解：∵數(shù)軸上的點A，Ｂ分別表示數(shù)﹣2和１，∴ＡＢ＝1﹣（﹣2)=3.∵點C是線段AB的中點，∴AＣ=ＣB=AB=1．5,∴把點A向右移動1.5個單位長度即可得到點C，即點C表示的數(shù)是﹣2+1．5＝﹣0．5．故選A.點評：本題還可以直接運用結(jié)論:如果點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為ｘ1，ｘ2，那么線段AB的中點C表示的數(shù)是：（x1+x２)÷2．6.點Ｍ在數(shù)軸上距原點4個單位長度，若將M向右移動2個單位長度至Ｎ點,點Ｎ表示的數(shù)是()?A．6 ?B．﹣2 Ｃ.﹣6 D．６或﹣２考點：數(shù)軸。分析：首先根據(jù)絕對值的意義“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離,即為這個數(shù)的絕對值”,求得點M對應(yīng)的數(shù)；再根據(jù)平移和數(shù)的大小變化規(guī)律，進行分析：左減右加.解答:解:因為點M在數(shù)軸上距原點４個單位長度，點M的坐標為±4.(１)點M坐標為4時,N點坐標為4+２＝6;（２)點Ｍ坐標為﹣4時,N點坐標為﹣４＋2=﹣2.所以點N表示的數(shù)是6或﹣2.故選D．點評:此題考查了絕對值的幾何意義以及平移和數(shù)的大小變化規(guī)律.7．如圖，A、B、Ｃ、D、E為某未標出原點的數(shù)軸上的五個點，且AB＝BC=ＣＤ＝DE，則點D所表示的數(shù)是(）?A．１0??Ｂ.9??C.6 D.0考點：數(shù)軸。分析:A與E之間的距離已知,根據(jù)ＡB＝BC=ＣD＝ＤＥ,即可得到ＤＥ之間的距離，從而確定點D所表示的數(shù).解答：解：∵AＥ=14﹣(﹣6）=２0，又∵AＢ＝ＢC=CD=DE，AB＋BＣ+CD+ＤE=AE,∴DE=ＡＥ＝５,∴Ｄ表示的數(shù)是１4﹣５=9．故選Ｂ．點評:觀察圖形,求出ＡE之間的距離，是解決本題的關(guān)鍵.8．點Ａ表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動７個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點,則點A表示的數(shù)是﹣3.考點：數(shù)軸。分析:此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．解答：解:設(shè)點Ａ表示的數(shù)是x．依題意，有x＋７﹣４=0，解得ｘ=﹣3．點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解,非常直觀,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．9.已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖)，折疊紙面．（1)若折疊后，數(shù)１表示的點與數(shù)﹣1表示的點重合，則此時數(shù)﹣2表示的點與數(shù)2表示的點重合；(2)若折疊后，數(shù)3表示的點與數(shù)﹣1表示的點重合，則此時數(shù)5表示的點與數(shù)﹣3表示的點重合；若這樣折疊后,數(shù)軸上有A、B兩點也重合，且Ａ、B兩點之間的距離為９(A在Ｂ的左側(cè)），則A點表示的數(shù)為﹣3.5，Ｂ點表示的數(shù)為５．5．考點:數(shù)軸。分析:（1）數(shù)１表示的點與數(shù)﹣1表示的點重合，則這兩點關(guān)于原點對稱,求出﹣2關(guān)于原點的對稱點即可;（2)若折疊后，數(shù)３表示的點與數(shù)﹣１表示的點重合，則這兩點一定關(guān)于１對稱,即兩個數(shù)的平均數(shù)是1，若這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間的距離為9（A在B的左側(cè)）,則這兩點到1的距離是4.5,即可求解.解答：解：（1）2.（2)﹣3(2分）；A表示﹣3.５,B表示5.5.點評:本題借助數(shù)軸理解比較直觀，形象．由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充,相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.10.如圖,數(shù)軸上A、B兩點，表示的數(shù)分別為﹣1和,點B關(guān)于點A的對稱點為C,點Ｃ所表示的實數(shù)是﹣2﹣．考點：數(shù)軸。分析：點B到點A的距離等于點B的對稱點C到點A的距離．解答:解:點B到點A的距離為:1＋,則點C到點Ａ的距離也為1+，設(shè)點C的坐標為x,則點A到點C的距離為:﹣1﹣x=１＋，所以x=﹣２﹣．點評:點Ｃ為點B關(guān)于點A的對稱點,則點C到點A的距離等于點B到點Ａ的距離．兩點之間的距離為兩數(shù)差的絕對值.１1．把﹣1.５，,３,﹣,﹣π,表示在數(shù)軸上，并把它們用“＜”連接起來,得到：﹣π<﹣1.5＜﹣<<３.考點:數(shù)軸。分析：把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上,根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)即可用“＜”連接起來.解答:解:根據(jù)數(shù)軸可以得到：﹣π<﹣1.5<﹣＜＜3．點評：此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容,用幾何方法借助數(shù)軸來求解,非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．12.如圖,數(shù)軸上的點A、O、B、C、D分別表示﹣３，０,2.５，5,﹣６，回答下列問題．（１)O、B兩點間的距離是2.５.(2)A、D兩點間的距離是３．（3)C、B兩點間的距離是2.5.（4)請觀察思考，若點A表示數(shù)m,且m＜0,點B表示數(shù)n，且n>0，那么用含m,n的代數(shù)式表示A、Ｂ兩點間的距離是n﹣m．考點：數(shù)軸。分析:首先由題中的數(shù)軸得到各點的坐標,坐標軸上兩點的距離為兩數(shù)坐標差的絕對值.解答：解:(1)B,O的距離為｜2.5﹣0|=2.5(2）A、D兩點間的距離|﹣3﹣(﹣6)｜＝３(3）Ｃ、B兩點間的距離為：2.５（４）A、B兩點間的距離為|m﹣ｎ|=n﹣m．點評：數(shù)軸上兩點的距離為兩數(shù)的距離為兩數(shù)的絕對值,兩點的距離為一個正數(shù).類型一：數(shù)軸1．若｜ａ|＝３，則a的值是±3.考點:絕對值。專題：計算題。分析:根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解.注意ａ值有２個答案且互為相反數(shù).解答：解:∵|ａ|=3，∴a=±３.點評：考查了絕對值的性質(zhì).絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；０的絕對值是０.2.若x的相反數(shù)是3,|y｜=５，則ｘ+y的值為（)?Ａ．﹣8? Ｂ.2 C.8或﹣2 ?Ｄ.﹣8或2考點：絕對值;相反數(shù)。分析:首先根據(jù)相反數(shù),絕對值的概念分別求出x、y的值,然后代入x＋ｙ，即可得出結(jié)果.解答：解：x的相反數(shù)是3，則x=﹣3，|y|=5,y=±５,∴x+y=﹣３+5=2,或ｘ+ｙ=﹣３﹣5=﹣8．則x+y的值為﹣8或2.故選D.點評:此題主要考查相反數(shù)、絕對值的意義.絕對值相等但是符號不同的數(shù)是互為相反數(shù).一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.3．若＝﹣1，則a為(）?A．a(chǎn)>0??Ｂ.ａ＜0 C．０<a＜1 D.﹣１<a＜0考點:絕對值。分析：根據(jù)“一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)”求解.解答：解:∵=﹣１,∴|a|=﹣ａ，∵a是分母,不能為0，∴a<0.故選Ｂ.點評:絕對值規(guī)律總結(jié):一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.變式:４.﹣|﹣2｜的絕對值是２．考點：絕對值。專題:計算題。分析：先計算|﹣2|=２,﹣|﹣２|=﹣２，所以﹣|﹣２｜的絕對值是２．解答：解:﹣|﹣２|的絕對值是２.故本題的答案是2．點評:掌握絕對值的規(guī)律，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.5．已知a是有理數(shù),且|ａ|=﹣a，則有理數(shù)ａ在數(shù)軸上的對應(yīng)點在() A.原點的左邊? ?B．原點的右邊C.原點或原點的左邊 D.原點或原點的右邊考點：絕對值。分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷出a的符號，然后再確定a在數(shù)軸上的位置.解答:解:∵|a|=﹣a,∴a≤0.所以有理數(shù)a在原點或原點的左側(cè)．故選Ｃ.點評：此題主要考查絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.６.若aｂ>0，則+＋的值為(）?A．３ ?B.﹣１ C.±1或±3? D.3或﹣１考點:絕對值。分析：首先根據(jù)兩數(shù)相乘,同號得正,得到a，b符號相同；再根據(jù)同正、同負進行分情況討論．解答：解:因為ab>０,所以ａ，ｂ同號.①若a,b同正,則++=1＋１+１=3;②若a，b同負,則＋＋=﹣1﹣1＋１=﹣１．故選D．點評:考查了絕對值的性質(zhì),要求絕對值里的相關(guān)性質(zhì)要牢記:一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；０的絕對值是0.該題易錯點是分析a,ｂ的符號不透徹，漏掉一種情況.類型一:有理數(shù)的大小比較1、如圖，正確的判斷是(）A.a＜－2?B．a(chǎn)>-1?C．ａ>b?Ｄ．b>２考點：數(shù)軸；有理數(shù)大小比較.分析：根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系確定對應(yīng)點的大?。⒁猓簲?shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．解答:解:由數(shù)軸上點的位置關(guān)系可知a＜-２<-1<0＜1＜b<2，則A、a＜-２,正確;B、a>-1,錯誤；C、ａ>b，錯誤；D、ｂ>2,錯誤.故選A.點評:本題考查了有理數(shù)的大小比較．用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．本題中要注意：數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.2、比較1，－2.５,-4的相反數(shù)的大小,并按從小到大的順序用“＜”邊接起來,為______＿考點：有理數(shù)大小比較;數(shù)軸．分析：1，-2.5，-４的相反數(shù)分別是-1，2.５，4．根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)可排列出大小順序.解答:解:1的相反數(shù)是－１,-2.5的相反數(shù)是２.５,-４的相反數(shù)是4.按從小到大的順序用“<”連接為:-1<2.5<４．點評：由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來,也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來,二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.類型一：有理數(shù)的加法1．已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù),那么a+ｂ+｜c|等于（)?A.﹣1?B.0 Ｃ．1 Ｄ．2考點:有理數(shù)的加法。分析：先根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)知識確定a、ｂ、c的值,然后將它們代入ａ＋b+|ｃ｜中求解.解答:解：由題意知:a=1,b=﹣1,c＝0;所以a+b+|c｜=1﹣1+0=０．故選B．點評：本題主要考查的是有理數(shù)的相關(guān)知識.最小的正整數(shù)是1,最大的負整數(shù)是﹣1，絕對值最小的有理數(shù)是0．類型二:有理數(shù)的加法與絕對值１.已知｜a|=3,|ｂ|＝5,且ab＜0，那么a+b的值等于(） A.8??Ｂ.﹣2 ?C.8或﹣８??Ｄ．2或﹣2考點:絕對值;有理數(shù)的加法。專題:計算題;分類討論。分析：根據(jù)所給a,b絕對值，可知a=±３,b=±5;又知ab＜０，即ab符號相反，那么應(yīng)分類討論兩種情況,a正b負,a負b正，求解.解答：解:已知｜ａ|=3，｜b|＝５，則a＝±３,ｂ=±5;且ａb＜0,即ab符號相反,當a=3時，ｂ=﹣5,a＋b=3﹣5=﹣2；當a=﹣３時，b=5，ａ+b=﹣3+5=２.故選D.點評:本題考查絕對值的化簡,正數(shù)的絕對值是其本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),０的絕對值是0.變式:2.已知a,b,c的位置如圖，化簡:|a﹣ｂ|+｜ｂ＋c|＋｜ｃ﹣a|=﹣2a.考點：數(shù)軸;絕對值;有理數(shù)的加法。分析：先根據(jù)數(shù)軸上的大小關(guān)系確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況a﹣b＜0，b+c＜0,c﹣ａ＞０,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算即可求解．注意：數(shù)軸上的點右邊的總比左邊的大.解答:解:由數(shù)軸可知a＜ｃ＜0<b，所以ａ﹣ｂ＜0，ｂ＋ｃ<0，ｃ﹣ａ＞0,則|a﹣ｂ|＋｜b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2ａ.點評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容,用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀,且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點.要注意先確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負情況,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進行有理數(shù)運算．類型一：正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法與減法選擇題1．某汽車廠上半年一月份生產(chǎn)汽車200輛，由于另有任務(wù),每月上班人數(shù)不一定相等,上半年各月與一月份的生產(chǎn)量比較如下表(增加為正,減少為負)．則上半年每月的平均產(chǎn)量為(）月份二三四五六增減（輛)﹣5﹣9﹣1３+8﹣11?A．205輛?Ｂ.2０4輛?C.195輛?D．1９4輛考點:正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的加法;有理數(shù)的減法。專題：應(yīng)用題；圖表型。分析:圖表中的各數(shù)據(jù)都是和一月份比較所得，據(jù)此可求得上半年每月和第一月份產(chǎn)量的平均增減值,再加上一月份的產(chǎn)量,即可求得上半年每月的平均產(chǎn)量．解答：解:由題意得：上半年每月的平均產(chǎn)量為２０0+＝1９5(輛).故選C．點評:此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用．需注意的是表中沒有列出一月份與一月份的增減值,有些同學在求平均值時往往忽略掉一月份,從而錯誤的得出答案D.2.某商店出售三種不同品牌的大米,米袋上分別標有質(zhì)量如下表：現(xiàn)從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，這兩袋大米的質(zhì)量最多相差（)大米種類A品牌大米B品牌大米Ｃ品牌大米質(zhì)量標示（１0±0.1）kｇ(1０±0.３)ｋg(10±０．2)ｋｇ A．0.8kg B．０．6kg?C.0.4kg D.0．5kg考點:正數(shù)和負數(shù);有理數(shù)的減法。專題：圖表型。分析：利用正負數(shù)的意義,求出每種品牌的質(zhì)量的范圍差即可．解答：解:A品牌的質(zhì)量差是：0.１﹣（﹣0.1)＝0.2ｋg；B品牌的質(zhì)量差是：0.3﹣(﹣0.3）＝0.６kｇ；C品牌的質(zhì)量差是：0.2﹣（﹣0．2）=0.4kg.∴從中任意拿出兩袋不同品牌的大米，選B品牌的最大值和Ｃ品牌的最小值,相差為０.３﹣（﹣０.2）＝0.5kg,此時質(zhì)量差最大.故選D．點評：理解標識的含義，理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量，是解決本題的關(guān)鍵．3.﹣9，6,﹣3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小24.考點：絕對值；有理數(shù)的加減混合運算。分析:根據(jù)絕對值的性質(zhì)及其定義即可求解.解答：解:（９+6+３）﹣（﹣9+6﹣3)=2４．答：﹣9,6,﹣3三個數(shù)的和比它們絕對值的和小24.點評：本題考查了絕對值的意義,任何一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)，同時考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義,并能熟練運用到實際當中．絕對值規(guī)律總結(jié):一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);０的絕對值是０.４.已知a、b互為相反數(shù)，且|a﹣ｂ｜=6，則b﹣１=2或﹣４．考點：有理數(shù)的減法;相反數(shù);絕對值。分析:由a、b互為相反數(shù)，可得ａ+b=０;由于不知ａ、b的正負，所以要分類討論b的正負,才能利用｜a﹣b|=６求ｂ的值,再代入所求代數(shù)式進行計算即可．解答:解:∵a、ｂ互為相反數(shù),∴a+b＝0即ａ=﹣ｂ.當ｂ為正數(shù)時，∵｜a﹣ｂ|=6,∴b=3，b﹣１=２;當b為負數(shù)時,∵｜a﹣b|=6,∴ｂ＝﹣3，ｂ﹣1=﹣４.故答案填2或﹣４．點評：本題主要考查了代數(shù)式求值，涉及到相反數(shù)、絕對值的定義,涉及到絕對值時要注意分類討論思想的運用.5．一家飯店,地面上1８層，地下1層,地面上1樓為接待處，頂樓為公共設(shè)施處，其余16層為客房；地面下1樓為停車場．（1）客房7樓與停車場相差７層樓;（2)某會議接待員把汽車停在停車場,進入該層電梯,往上1４層，又下5層，再下３層，最后上6層,那么他最后停在12層;(3)某日,電梯檢修,一服務(wù)生在停車場停好汽車后,只能走樓梯,他先去客房，依次到了8樓、接待處、４樓,又回接待處，最后回到停車場,他共走了２２層樓梯．考點:正數(shù)和負數(shù);有理數(shù)的加減混合運算。分析：在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．解答:解:“正”和“負”相對，所以，若記地上為正，地下為負．由此做此題即可．故(１）７﹣(﹣１）﹣1=7(層)，(2分）答:客房7樓與停車場相差7層樓．（2)14﹣5﹣3＋6=12（層）,（３分)答：他最后停在12層.(３)8＋7＋3＋3＋1＝22（層）,（3分)答:他共走了2２層樓梯.點評:此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學．6．某人用400元購買了８套兒童服裝,準備以一定價格出售．他以每套55元的價格為標準,將超出的記作正數(shù),不足的記作負數(shù),記錄如下:+2，﹣３,＋2,+１,﹣２，﹣1，0,﹣2（單位：元)他賣完這八套兒童服裝后是盈利，盈利或虧損了37元.考點:有理數(shù)的加減混合運算;正數(shù)和負數(shù)。分析：在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.“正”和“負”相對．他以每套5５元的價格出售,售完應(yīng)得盈利５×８=40元,要想知道是盈利還是虧損，只要把他所記錄的數(shù)據(jù)相加再與他應(yīng)得的盈利相加即可,如果是正數(shù),則盈利,是負數(shù)則虧損．解答：解：+2+（﹣３)+2＋1+（﹣2）＋(﹣１)＋0+（﹣2）＝﹣３5×８+(﹣3）=37（元)答：他盈利了37元．點評：解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性,確定一對具有相反意義的量．類型一：有理數(shù)的乘法１．絕對值不大于4的整數(shù)的積是（) A．１6?B.0?C．576 D．﹣1考點：有理數(shù)的乘法;絕對值。專題：計算題。分析：先找出絕對值不大于4的整數(shù)，再求它們的乘積.解答:解:絕對值不大于4的整數(shù)有，0、1、２、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣４，所以它們的乘積為0．故選B.點評:絕對值的不大于4的整數(shù),除正數(shù)外,還有負數(shù).掌握0與任何數(shù)相乘的積都是0.２.五個有理數(shù)的積為負數(shù),則五個數(shù)中負數(shù)的個數(shù)是（) A.1?B．3?C.5 Ｄ．1或3或5考點:有理數(shù)的乘法。分析:多個有理數(shù)相乘的法則：幾個不等于０的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定．當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．解答:解:五個有理數(shù)的積為負數(shù)，負數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，則五個數(shù)中負數(shù)的個數(shù)是1、3、5．故選D.點評:本題考查了有理數(shù)的乘法法則.３．比﹣3大,但不大于2的所有整數(shù)的和為0，積為0.考點：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法。分析:根據(jù)題意畫出數(shù)軸便可直接解答.解答:解：根據(jù)數(shù)軸的特點可知：比﹣3大，但不大于2的所有整數(shù)為：﹣2,﹣１,0，1，2．故其和為:(﹣2)+（﹣1）＋0+1+2=０，積為:（﹣2)×(﹣１)×０×1×2=0.點評：由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來,也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來,二者互相補充，相輔相成,把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．4.已知四個數(shù)：2,﹣3,﹣4，5,任取其中兩個數(shù)相乘,所得積的最大值是１2.考點:有理數(shù)的乘法。分析:由于有兩個負數(shù)和兩個正數(shù),故任取其中兩個數(shù)相乘,最大的數(shù)為正數(shù)，且這兩個數(shù)同號.故任取其中兩個數(shù)相乘，最大的數(shù)=﹣3×(﹣4)=1２．解答:解：2,﹣３,﹣4,5，這四個數(shù)中任取其中兩個數(shù)相乘，所得積的最大值=﹣３×(﹣4)=１２.故本題答案為１2．點評:幾個不等于零的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定:當負因數(shù)有奇數(shù)個數(shù),積為負;當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時,積為正．類型一:倒數(shù)1．負實數(shù)a的倒數(shù)是（)?A．﹣a B. ?C．﹣ ?D.a考點:倒數(shù)。分析:根據(jù)倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)可知.解答：解：根據(jù)倒數(shù)的定義可知,負實數(shù)a的倒數(shù)是．故選B．點評:本題主要考查了倒數(shù)的定義．變式：2．﹣0.5的相反數(shù)是0.５,倒數(shù)是﹣2，絕對值是0.5.考點：倒數(shù);相反數(shù);絕對值。分析：根據(jù)相反數(shù)的定義,只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)積為１;正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).解答:解:﹣0．5的相反數(shù)是0.5；﹣0.5×(﹣2)=1，因此﹣0.5的倒數(shù)是﹣２；﹣0．5是負數(shù)，它的絕對值是其相反數(shù),為0．5．點評：本題主要考查相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的定義.要記住,正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身．3.倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1,相反數(shù)是它本身的數(shù)是0．考點:倒數(shù);相反數(shù)。分析：根據(jù)相反數(shù),倒數(shù)的概念可知．解答：解:倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1,相反數(shù)是它本身的數(shù)是0.點評:主要考查相反數(shù)，倒數(shù)的概念及性質(zhì)．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),０的相反數(shù)是0；倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).類型二：有理數(shù)的除法1．下列等式中不成立的是（） A.﹣B.=?C.÷1.2÷D.考點：有理數(shù)的除法；有理數(shù)的減法.分析:A、先化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)減法法則計算；Ｂ、有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù),據(jù)此判斷；Ｃ、根據(jù)有理數(shù)除法法則判斷；D、根據(jù)有理數(shù)除法法則判斷．解答:解:A、原式=﹣=,選項錯誤；B、等式成立,所以選項錯誤；C、等式成立,所以選項錯誤;D、,所以不成立,選項正確．故選D．點評:本題主要考查了有理數(shù)的減法和除法法則．減法、除法可以分別轉(zhuǎn)化成加法和乘法,乘方是利用乘法法則來定義的，所以有理數(shù)混合運算的關(guān)鍵是加法和乘法．加法和乘法的法則都包括符號和絕對值兩部分，同學在計算中要學會正確確定結(jié)果的符號，再進行絕對值的運算．變式：2．甲小時做16個零件，乙小時做18個零件,那么（)?A．甲的工作效率高 B.乙的工作效率高C．兩人工作效率一樣高?D.無法比較考點：有理數(shù)的除法。專題:應(yīng)用題。分析：根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間,先分別求出甲、乙二人的工作效率,再進行比較．解答:解:甲小時做16個零件，即16÷=24;乙小時做18個零件,即18=２4.故工作效率一樣高.故選Ｃ．點評:本題是一道工程問題的應(yīng)用題，較簡單.基本關(guān)系式為：工作總量=工作效率×工作時間.類型一:有理數(shù)的乘方選擇題１．下列說法錯誤的是()?A．兩個互為相反數(shù)的和是０ B．兩個互為相反數(shù)的絕對值相等?C.兩個互為相反數(shù)的商是﹣1 D．兩個互為相反數(shù)的平方相等考點:相反數(shù)；絕對值;有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)相反數(shù)的相關(guān)知識進行解答．解答：解：A、由相反數(shù)的性質(zhì)知：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0，正確;B、符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù),正確;C、0的相反數(shù)是0，但0不能做除數(shù),所以0與0的商也不可能是﹣1，錯誤;D、由于互為相反數(shù)的絕對值相等,所以它們的平方也相等，正確.故選Ｃ．點評:此題主要考查了相反數(shù)的定義和性質(zhì);定義：符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù);性質(zhì)：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．２．計算（﹣1)2005的結(jié)果是(） A．﹣１ B.1?C.﹣20０５ D．2005考點:有理數(shù)的乘方。分析:根據(jù)有理數(shù)的乘方運算,﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1．解答:解:（﹣1）２005表示２005個（﹣1)的乘積,所以(﹣1）２0０5=﹣1．故選A.點評：乘方是乘法的特例,乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1,﹣1的偶數(shù)次冪是1．3．計算（﹣２）3+（)﹣３的結(jié)果是()?A.０?B.２ C．16?D.﹣16考點:有理數(shù)的乘方。分析:先算乘方,再算加法.解答：解：（﹣2)3＋（)﹣3=﹣8+8=0.故選A．點評:乘方是乘法的特例,乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，非0有理數(shù)的負整數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)．4．下列說法中正確的是（）?A．平方是它本身的數(shù)是正數(shù) Ｂ.絕對值是它本身的數(shù)是零 C.立方是它本身的數(shù)是±1 D.倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1考點：有理數(shù)的乘方;絕對值;倒數(shù)。分析：根據(jù)平方，絕對值，立方和倒數(shù)的意義進行判斷.解答：解:∵平方是它本身的數(shù)是1和0;絕對值是它本身的數(shù)是零和正數(shù);立方是它本身的數(shù)是±1和0；倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1,∴正確的只有D.故選D．點評：主要考查了平方,絕對值,立方和倒數(shù)的意義.乘方是乘法的特例,乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù);﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．５．若a3＝a，則a這樣的有理數(shù)有()個． A.0個?B.1個 Ｃ.2個?Ｄ.3個考點：有理數(shù)的乘方。分析：本題即是求立方等于它本身的數(shù)，只有0，﹣1，1三個.解答：解:若ａ3=a，有a3﹣a=０.因式分解可得a（a﹣1)（a+１)＝０.所以滿足條件的a有0，﹣１,１三個.故選Ｄ.點評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記立方的意義．根據(jù)立方的意義,一個數(shù)的立方就是它本身，則這個數(shù)是１,﹣1或０.6．若(﹣ab)103>0,則下列各式正確的是(） A.＜0 B.>0?Ｃ．ａ＞0，ｂ<0?D.a<0，b＞0考點：有理數(shù)的乘方。分析:根據(jù)正數(shù)的奇次冪是正數(shù)，可知﹣ab>0,則aｂ＜0,再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出a，b異號,最后根據(jù)有理數(shù)的除法法則得出結(jié)果.解答:解:因為(﹣aｂ)103>0,所以﹣ab＞０,則aｂ<０,那么a,ｂ異號，商為負數(shù)，但不能確定a，b誰正誰負.故選A．點評：本題考查了有理數(shù)的乘法、除法、乘方的符號法則．7．如果n是正整數(shù)，那么［1﹣(﹣1)n］（n2﹣1）的值（）?A．一定是零 B.一定是偶數(shù) C.是整數(shù)但不一定是偶數(shù) Ｄ．不一定是整數(shù)考點：整數(shù)的奇偶性問題；有理數(shù)的乘方。分析:因為n是正整數(shù)，即n可以是奇數(shù),也可以是偶數(shù).因此要分ｎ為奇數(shù),n為偶數(shù)情況討論．解答：解:當n為奇數(shù)時,（﹣1)ｎ=﹣1,1﹣（﹣１）n=２，設(shè)不妨n＝2k+１（k取自然數(shù)）,則n2﹣1＝（2k+1）２﹣1=(２k+1+1)（2k+1﹣1)＝4k(k+１),∴k與(k+1）必有一個是偶數(shù)，∴n２﹣1是8的倍數(shù)．所以［１﹣(﹣1）n](ｎ2﹣1)=×2×8的倍數(shù)，即此時［1﹣(﹣1）n］（n2﹣1)的值是偶數(shù)；當ｎ為偶數(shù)時，(﹣１）ｎ=1，1﹣（﹣１)n＝0,所以[1﹣(﹣１)ｎ]（n2﹣1)=0,此時[１﹣(﹣１）n］(ｎ2﹣1)的值是0，也是偶數(shù)．綜上所述,如果n是正整數(shù),[1﹣(﹣1)ｎ](ｎ２﹣1）的值是偶數(shù).故選B．點評：解題關(guān)鍵是掌握負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1.偶數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù),偶數(shù)與奇數(shù)的積是偶數(shù)，奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)．８．﹣22,(﹣1）2,（﹣1)3的大小順序是()?A.﹣22<（﹣1）2＜(﹣1)３?B.﹣22<（﹣1)3<(﹣1）２?C．(﹣1)3<﹣２２<(﹣１)２?D.(﹣1)2<(﹣1)3<﹣22考點:有理數(shù)的乘方；有理數(shù)大小比較。分析：先根據(jù)有理數(shù)乘方的運算法則分別化簡各數(shù)，再比較大?。獯?解:∵﹣２2=﹣4，(﹣1）２=1,（﹣1)3=﹣1,∴﹣22＜（﹣１）３＜（﹣1)2.故選B．點評：本題考查了有理數(shù)乘方及有理數(shù)大小比較.注意先化簡各數(shù),再比較大小.9．最大的負整數(shù)的2005次方與絕對值最小的數(shù)的200６次方的和是(）?A．﹣１ B.0?C.１ D．2考點:有理數(shù)的乘方。分析：最大的負整數(shù)是﹣1,絕對值最小的數(shù)是0,然后計算即可求出結(jié)果.解答:解：最大的負整數(shù)是﹣１,（﹣1)2005=﹣1，絕對值最小的數(shù)是0，０2006=０,所以它們的和=﹣1＋0＝﹣１．故選A.點評:此題的關(guān)鍵是知道最大的負整數(shù)是﹣1，絕對值最小的數(shù)是0．１０．若a是有理數(shù),則下列各式一定成立的有（)（１)（﹣a)2=a2；（2)（﹣ａ）2＝﹣ａ2;（3)(﹣a）3=a3;(４)|﹣a３|＝a3．?Ａ.1個 B．２個 C.3個?D．4個考點：有理數(shù)的乘方。分析:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù).解答：解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)都成立;（２)(3）只有a為０時成立;(４)ａ為負數(shù)時不成立.故選A.點評：應(yīng)牢記乘方的符號法則：（１)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);(2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.11.a為有理數(shù),下列說法中，正確的是（）?A．（a+）2是正數(shù)?Ｂ．ａ2＋是正數(shù)?C.﹣(a﹣）２是負數(shù) D．﹣a2＋的值不小于考點：有理數(shù)的乘方。分析:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．02＝0．解答：解：A、（ａ＋)２可為0,錯誤；B、a２+是正數(shù),正確;C、﹣（a﹣）２可為0，錯誤;Ｄ、﹣a２+的值應(yīng)不大于,錯誤．故選B.點評:此題要注意全面考慮ａ的取值，特別是底數(shù)為0的情況不能忽視.12．下列計算結(jié)果為正數(shù)的是（）?Ａ．﹣76×５?B.（﹣7)6×5 C.1﹣76×５ Ｄ．(1﹣76）×5考點：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運算.﹣76是負數(shù),（﹣7）6是正數(shù),（1﹣７6）是負數(shù),因為正數(shù)與負數(shù)相乘得到負數(shù),正數(shù)與正數(shù)相乘得到正數(shù).解答:解：（﹣７）6×5的值是正數(shù)．故選B．點評:乘方是乘法的特例,乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù),正數(shù)與正數(shù)相乘是正數(shù),負數(shù)與正數(shù)相乘是負數(shù)．１3.下列說法正確的是（)?A.倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1 B．平方等于它本身的數(shù)只有1?C.立方等于它本身的數(shù)只有1 D．正數(shù)的絕對值是它本身考點:有理數(shù)的乘方;絕對值；倒數(shù)。分析：根據(jù)倒數(shù),平方,立方,絕對值的概念.解答:解：Ａ、倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1和﹣1,錯誤;B、平方等于它本身的數(shù)有1和0,錯誤；C、立方等于它本身的數(shù)有1和﹣1和0，錯誤；D、正數(shù)的絕對值是它本身,正確.故選Ｄ.點評：此題主要考查了倒數(shù),平方,立方,絕對值的概念，對這些概念性的知識學生要牢固掌握.14.下列說法正確的是() A．零除以任何數(shù)都得0 B．絕對值相等的兩個數(shù)相等 C.幾個有理數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定 D.兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)考點：有理數(shù)的乘方。分析:A、任何數(shù)包括0,０除0無意義;B、絕對值相等的兩個數(shù)的關(guān)系應(yīng)有兩種情況；Ｃ、幾個不為0的有理數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定;D、根據(jù)倒數(shù)及乘方的運算性質(zhì)作答．解答:解：A、零除以任何不等于0的數(shù)都得０，錯誤;B、絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，錯誤；Ｃ、幾個不為0的有理數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，錯誤;D、兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)，正確．故選Ｄ.點評:主要考查了絕對值、倒數(shù)的概念和性質(zhì)及有理數(shù)的乘除法、乘方的運算法則．要特別注意數(shù)字0的特殊性.15．（﹣２)1０0比(﹣２)99大(） Ａ.２?B．﹣２?C.2９9 D.3×299考點：有理數(shù)的乘方。分析:求(﹣2）１00比(﹣2）99大多少,用減法.解答：解：（﹣2）１00﹣（﹣2）９9=210０+299=299×(2+1)=3×29９．故選D.點評:此題主要考查了乘方的意義及符號法則．求幾個相同因數(shù)積的運算,叫做乘方．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).１6.111８×１31１×１41０的積的末位數(shù)字是()?A.8?B．6?C．4 D．2考點：有理數(shù)的乘方。分析：由于１１18的末尾數(shù)字一定是1，1３１1的末尾數(shù)字是７，１410的末尾數(shù)字是６,所以它們的積的末位數(shù)字是2．解答:解：∵1×7×6=４2,而11１8的末尾數(shù)字一定是1,13１1的末尾數(shù)字是7，1410的末尾數(shù)字是6，并且１1１8×1３11×141０的積的末位數(shù)字是其中每個因數(shù)的末尾數(shù)的積的末尾數(shù)，∴末尾數(shù)字是2.故選D．點評:本題考查有理數(shù)的乘方的運用.乘方是乘法的特例,乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．找準冪的末尾數(shù)字是解題的關(guān)鍵.17．（﹣5)２的結(jié)果是(） Ａ.﹣10?B.１0?Ｃ．﹣25?D.25考點:有理數(shù)的乘方。分析:根據(jù)乘方的意義可知(﹣5)2是（﹣５)×(﹣５)．解答：解：(﹣５)2＝5×5=２5.故選D．點評:負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，先確定符號，再按乘方的意義作答．18.下列各數(shù)中正確的是（）?Ａ.平方得６4的數(shù)是８?B．立方得﹣６4的數(shù)是﹣4?C.４3=12?D.﹣(﹣2）2=4考點:有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)乘方的運算法則進行判斷.解答:解：Ａ、平方得６4的數(shù)是±8，錯誤；B、正確；C、43=64,錯誤;Ｄ、﹣（﹣２）２=﹣4,錯誤.故選Ｂ.點評:解決此類題目的關(guān)鍵是熟記乘方的有關(guān)知識.平方都為非負數(shù)，所以平方為正數(shù)的數(shù)有兩個,且互為相反數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．19．下列結(jié)論中,錯誤的是（） A.平方得1的有理數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù) B.沒有平方得﹣１的有理數(shù) C．沒有立方得﹣1的有理數(shù)?D.立方得1的有理數(shù)只有一個考點：有理數(shù)的乘方。分析:根據(jù)平方、立方的意義和性質(zhì)作答．注意﹣1的奇數(shù)次冪是﹣１,﹣1的偶數(shù)次冪是1,1的任何次冪都是1.解答:解：A、正確；B、正確；Ｃ、﹣1的立方得﹣1,錯誤；Ｄ、正確．故選C.點評:本題考查有理數(shù)的乘方運算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．20．已知(x+3）2+|3x+y+m|=0中,y為負數(shù),則m的取值范圍是（) A.m＞9?B．m＜9?C．m＞﹣9 Ｄ．m<﹣９考點:非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值。分析:本題可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加,和為0,這兩個非負數(shù)的值都為0”解出x的值，再把x代入3x+y＋m=0中解出y關(guān)于m的式子，然后根據(jù)ｙ＜0可解出m的取值．解答:解：依題意得：（x+３)2=0，｜3ｘ+y＋m|=0,即ｘ+3＝0，３x+y+m＝0，∴ｘ=﹣3,﹣９+y+ｍ＝0，即y=9﹣m,根據(jù)y＜0,可知9﹣ｍ<0,m>9.故選A．點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)的綜合運用，兩個非負數(shù)相加，和為0,這兩個非負數(shù)的值都為0．2１.碳納米管的硬度與金剛石相當,卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸,我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管,１納米=０．0０0000001米,則0.5納米用科學記數(shù)法表示為(）?A.0.５×１0﹣9米 Ｂ.５×10﹣８米?C.５×１0﹣9米?D．5×10﹣1０米考點:科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)。專題:應(yīng)用題。分析:0.5納米=０.５×0．000０00００1米＝0.00０00００005米．小于１的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為ａ×10﹣n,在本題中a為５，n為５前面0的個數(shù).解答:解：0.5納米=０.５×0.0000０00０１米＝０．000００00005米=５×1０﹣１0米．故選D．點評:用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×１０﹣n,其中1≤｜a|＜1０,ｎ為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù).注意應(yīng)先把0．５納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)．22.﹣２．040×1０5表示的原數(shù)為（） Ａ.﹣204000 B.﹣0.000204 C.﹣204.000 D．﹣2０40０考點：科學記數(shù)法—原數(shù)。分析:通過科學記數(shù)法換算成原數(shù)，正負符號不變，乘以幾次冪就將小數(shù)點后移幾位,不足的補0．解答：解：數(shù)字前的符號不變，把﹣2.040的小數(shù)點向右移動５位就可以得到.故選A.點評:此題考查的是將用科學記數(shù)法表示的數(shù)改為原數(shù)的原理,即科學記數(shù)法的逆推.23．（2008?十堰)觀察兩行數(shù)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個數(shù),求得它們的和是(要求寫出最后的計算結(jié)果)２051．考點：有理數(shù)的乘方;有理數(shù)的加法。專題:規(guī)律型。分析：根據(jù)兩行數(shù)據(jù)找出規(guī)律,分別求出每行數(shù)的第10個數(shù)，再把它們的值相加即可.解答：解:第一行的第十個數(shù)是210=1024，第二行的第十個數(shù)是1０24+３=１027,所以它們的和是102４＋10２７＝２051.點評:本題屬規(guī)律性題目,解答此題的關(guān)鍵是找出兩行數(shù)的規(guī)律.第一行的數(shù)為2n，第二行對應(yīng)的數(shù)比第一行大3,即2ｎ+3.24．我們平常的數(shù)都是十進制數(shù),如２６3９＝2×１0３+６×102+３×10＋9，表示十進制的數(shù)要用1０個數(shù)碼(也叫數(shù)字)：0，1，2，3,４，５,6，７，８，９.在電子數(shù)字計算機中用二進制，只要兩個數(shù)碼0和1.如二進制數(shù)１01=1×22＋0×2１+1=５，故二進制的10１等于十進制的數(shù)5;10111=1×24＋０×23+1×22+1×2+1＝23，故二進制的10111等于十進制的數(shù)23,那么二進制的１10１11等于十進制的數(shù)55．考點:有理數(shù)的乘方。專題：應(yīng)用題。分析:根據(jù)題目的規(guī)定代入計算,乘方的運算可以利用乘法的運算來進行.解答:解：由題意知,110111=1×25+1×2４+0×23+１×22+1×2+1=５5，則二進制的１１0111等于十進制的數(shù)5５．點評：正確按照題目的規(guī)定代入計算即可．注意乘方是乘法的特例,乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．2５．若n為自然數(shù),那么(﹣1）2n＋（﹣1）2n+1=0．考點：有理數(shù)的乘方。分析:﹣1的偶次冪等于1,﹣1的奇次冪等于﹣1.解答：解:（﹣1)2n+(﹣１)2n+1=１+(﹣１)=0．點評：2n是偶數(shù)，2ｎ+1是奇數(shù)．﹣1的偶次冪等于1,﹣1的奇次冪等于﹣1.26．平方等于的數(shù)是.考點：有理數(shù)的乘方。分析:問平方等于的數(shù)是什么,即求的平方根是什么．根據(jù)平方根的定義得出.解答：解:∵(±)2=,∴平方等于的數(shù)是±.點評:主要考查了平方根的意義.注意平方和平方根互為逆運算,一個正數(shù)的平方根有2個,他們互為相反數(shù).27．0.12５20０７×(﹣8）2０0８＝８．考點:有理數(shù)的乘方。專題：計算題。分析:乘方的運算可以根據(jù)有理數(shù)乘法的結(jié)合律簡便計算．解答：解：０.１2520０7×(﹣８)20０８=0.１２5２007×(﹣8)2０0７×(﹣8）=[０.125×（﹣8）]２０0７×（﹣8)=(﹣１）20０7×（﹣8）=﹣1×(﹣8）=8.點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．解決此類問題要運用乘法的結(jié)合律．２8．已知x2=４,則x=±2.考點：有理數(shù)的乘方。分析：根據(jù)平方的定義,平方等于正數(shù)的數(shù)有兩個,且互為相反數(shù)．解答:解：x2=４，則x2﹣4=(x+２)(x﹣2)=０，所以x=±2.點評:此題考查有理數(shù)平方的簡單運算,平方等于正數(shù)的數(shù)有兩個,且互為相反數(shù)．類型一:有理數(shù)的混合運算1．絕對值小于3的所有整數(shù)的和與積分別是() Ａ．０,﹣2 B.0,０?Ｃ.３，２?D.0,２考點:絕對值；有理數(shù)的混合運算。分析:根據(jù)絕對值的性質(zhì)求得符合題意的整數(shù),再得出它們的和與積,判定正確選項．解答:解:設(shè)這個數(shù)為x,則:｜ｘ｜＜３，∴x為0,±1,±２,∴它們的和為0+1﹣1+2﹣2=0;它們的積為0×1×(﹣1)×2×(﹣2)=0.故選Ｂ．點評：考查了絕對值的性質(zhì).一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；０的絕對值是0．2．計算48÷（+）之值為何()?A．75 Ｂ．１6０ C. D.9０考點：有理數(shù)的混合運算。分析:根據(jù)混合運算的順序，先算較高級的運算，再算較低級的運算,如果有括號，就先算括號里面的．本題要把括號內(nèi)的分數(shù)先通分計算,再把除法轉(zhuǎn)化為乘法.解答：解：48÷（+)=４8÷(）＝4８==.故選C．點評:含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方多種運算的算式，根據(jù)幾種運算的法則可知：減法、除法可以分別轉(zhuǎn)化成加法和乘法，所以有理數(shù)混合運算的關(guān)鍵是加法和乘法.異分母相加要先通分．３．下列式子中，不能成立的是() A．﹣（﹣２)=2 Ｂ.﹣|﹣2|=﹣2?C．２3=6 D.（﹣２)２＝4考點:有理數(shù)的混合運算。分析:根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義及乘方的運算法則分別計算各個選項,從而得出結(jié)果.解答：解：Ａ、﹣(﹣2）=２，選項錯誤；Ｂ、﹣|﹣2|=﹣2,選項錯誤;Ｃ、23＝8≠6,選項正確；Ｄ、(﹣２)２＝4，選項錯誤.故選C點評：本題考查相反數(shù)，絕對值,乘方的計算方法.注意符號及乘方的意義．４．按圖中的程序運算:當輸入的數(shù)據(jù)為4時，則輸出的數(shù)據(jù)是2.5．考點:有理數(shù)的混合運算。專題：圖表型。分析:把4按照如圖中的程序計算后,若＞2則結(jié)束,若不是則把此時的結(jié)果再進行計算,直到結(jié)果>２為止．解答：解：根據(jù)題意可知,(４﹣6）÷（﹣2)=1＜2，所以再把1代入計算:(1﹣6）÷（﹣２）＝2.5＞2,即2．5為最后結(jié)果.故本題答案為:２．5．點評:此題是定義新運算題型．直接把對應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果.解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應(yīng)關(guān)系.5．計算：﹣5×(﹣2)３+(﹣39)=１．考點:有理數(shù)的混合運算。分析:混合運算要先乘方、再乘除,最后加減．解答：解：﹣5×(﹣2)3+（﹣3９)=﹣5×（﹣8）＋(﹣39）=1.點評：本題主要考查有理數(shù)運算順序．6．計算:(﹣3）2﹣1=8．=.考點：有理數(shù)的混合運算。分析：要注意運算順序與運算符號．解答:解：（﹣3)2﹣１＝9﹣1=8；．點評：注意:要正確掌握運算順序,即乘方運算(和以后學習的開方運算)叫做三級運算；乘法和除法叫做二級運算;加法和減法叫做一級運算．在混合運算中要特別注意運算順序：先三級,后二級,再一級;有括號的先算括號里面的;同級運算按從左到右的順序．7.計算:（1)=；(2）=．考點：有理數(shù)的混合運算。分析:對于一般的有理數(shù)混合運算來講,其運算順序是先乘方，再乘除,最后算加減,如果遇括號要先算括號里面的.解答：解：(１)原式==;（２)原式=﹣×(﹣)＝．點評:注意異分母的加減要先通分再進行運算．類型一：近似數(shù)1.用四舍五入法得到的近似數(shù)是２.０03萬，關(guān)于這個數(shù)下列說法正確的是(） A.它精確到萬分位?B.它精確到0.001 Ｃ.它精確到萬位 Ｄ.它精確到十位考點：近似數(shù)。分析：考查近似數(shù)的精確度，要求由近似數(shù)能準確地說出它的精確度.2.００３萬中的3雖然是小數(shù)點后的第3位,但它表示30,它精確到十位.解答:解：根據(jù)分析得：這個數(shù)是精確到十位．故選D.點評:本題主要考查學生對近似數(shù)的精確度理解是否深刻，這是一個非常好的題目,許多同學不假思考地誤選Ｂ，通過該題培養(yǎng)學生認真審題的能力和端正學生嚴謹治學的態(tài)度.２.已知a=１2．3是由四舍五入得到的近似數(shù)，則ａ的可能取值范圍是() Ａ.12.25≤a≤１2.35 B．１２．2５≤ａ<12．35?C．12．25＜a≤１２.３5?D．12.2５＜a＜１2．35考點：近似數(shù)和有效數(shù)字。分析:考查近似數(shù)的精確度．四舍五入得到1２．3的最小的數(shù)是12．2５，最大要小于１2.35．解答：解：12.35≈12.4，所以A,C錯了，而12．25≈1２.3,所以D錯,B是對的.故選B．點評：一個區(qū)間的數(shù)通過四舍五入得到的相同近似數(shù)．這也是近似數(shù)的精確度．變式：3．據(jù)統(tǒng)計，海南省2０09年財政總收入達到1580億元，近似數(shù)１５80億精確到()?A.個位 B．十位?C.千位?D．億位考點:近似數(shù)。專題:應(yīng)用題。分析:精確到哪一位，即對下一位的數(shù)字進行四舍五入．解答：解:近似數(shù)１58０億精確到億位.故選D.4．若測得某本書的厚度1.2cm，若這本書的實際厚度記作acｍ,則ａ應(yīng)滿足() A.a=1．2?B.１.１５≤a<1.26 C．１.15<a≤1．２5?D.１．15≤a＜１．25專題：應(yīng)用題。分析:本題實質(zhì)上是求近似數(shù)1．2ｃｍ的取值范圍，根據(jù)四舍五入的方法逆推即可求解.解答：解:a的十分位上1時,百分位上的數(shù)一定大于或等于5,若十分位上的數(shù)是２時,百分位上的數(shù)一定小于５,因而ａ的范圍是1.15≤a<1.25.故選D．點評：本題主要考查了四舍五入的方法，是需要熟記的內(nèi)容．類型二:科學記數(shù)法１．760３4０（精確到千位）≈7.6０×105，64０.９考點：近似數(shù)。分析:對于較大的數(shù)，必須用科學記數(shù)法取近似值，再根據(jù)題意要求四舍五入.解答：解:7６03４0=7．60340×105≈7.６０×１０５；６40．9＝6.40９×102≈6.４×1０2．點評：本題注意精確到十位或十位以前的數(shù)位時，要先用科學記數(shù)法表示出這個數(shù),這是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容．變式:2．用四舍五入得到的近似數(shù)6.80×106精確到萬位．考點:科學記數(shù)法。專題:應(yīng)用題。分析：用科學記數(shù)法保留有效數(shù)字,要在標準形式a×10n中a的部分保留，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進行取舍.把數(shù)據(jù)展開后確定精確的數(shù)位.解答:解:6.80×106精確到萬位．點評：對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容,經(jīng)常會出錯.3．太陽的半徑是6.９６×1０4千米,它是精確到百位．考點:科學記數(shù)法。分析:近似數(shù)精確到哪一位,應(yīng)當看末位數(shù)字實際在哪一位．解答:解：6．9６×１０4中,右邊的6在百位上，則精確到了百位，點評：對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)，精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容,經(jīng)常會出錯．.整式的加減類型一：代數(shù)式的規(guī)范1.下列代數(shù)式書寫正確的是() Ａ.a48 B．x÷y?Ｃ.a(x＋ｙ） Ｄ．a(chǎn)ｂc考點：代數(shù)式。分析：根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．解答:解:選項A正確的書寫格式是48a，B正確的書寫格式是,C正確,Ｄ正確的書寫格式是abc.故選Ｃ．點評：代數(shù)式的書寫要求：(１）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號,通常簡寫成“?”或者省略不寫；（２)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面;(３）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算,一般按照分數(shù)的寫法來寫.帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．1.a是一個三位數(shù)，b是一個一位數(shù)，把a放在b的右邊組成一個四位數(shù),這個四位數(shù)是（）?A.ba B．100b＋a C．1000b+a Ｄ．10b+a考點：列代數(shù)式。專題：應(yīng)用題。分析：本題考查列代數(shù)式,要明確給出的文字語言中的運算關(guān)系,三位數(shù)a放在一個兩位數(shù)b右面相當于ｂ擴大了1０00倍．解答:解:三位數(shù)ａ放在一個兩位數(shù)b右面相當于b擴大了１０00倍,那么這個四位數(shù)為(100０b+ａ).故選Ｃ點評:本題主要考查了數(shù)字的表示方法，該題易錯點在于不能正確理解新形成的數(shù)與原來兩個數(shù)之間的關(guān)系，三位數(shù)a放在ｂ的右邊相當于把b擴大１000倍，進而可列出相應(yīng)代數(shù)式.2.為參加“愛我校園”攝影賽，小明同學將參與植樹活動的照片放大為長acｍ，寬aｃｍ的形狀，又精心在四周加上了寬2cm的木框,則這幅攝影作品占的面積是(）ｃm２． A．a(chǎn)２﹣a+4?B．a(chǎn)２﹣7ａ+1６ Ｃ．a(chǎn)２＋a+4?D.a2+７a+16考點:列代數(shù)式。分析：此題涉及面積公式的運用,解答時直接運用面積的公式求出答案．解答:解:根據(jù)題意可知,這幅攝影作品占的面積是a2+4（a+4）+4（a+４)﹣4×4＝a2+7a+１6．故選D.點評:列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式子.3．李先生要用按揭貸款的方式購買一套商品房,由于銀行提高了貸款利率,他想盡量減少貸款額,就將自己的全部積蓄a元交付了所需購房款的60％，其余部分向銀行貸款,則李先生應(yīng)向銀行貸款a元.考點:列代數(shù)式。分析：由題意得購房款為單位1=a÷60%，那么需向銀行貸款為：購房款﹣積蓄．解答：解：依題意得：ａ÷６0%﹣a＝a元．點評:解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．變式:4．有一種石棉瓦(如圖)，每塊寬6０厘米,用于鋪蓋屋頂時,每相鄰兩塊重疊部分的寬都為１０厘米,那么n（ｎ為正整數(shù)）塊石棉瓦覆蓋的寬度為（） A．６0n厘米?Ｂ．50n厘米 C.(50n＋１0）厘米?D.（60n﹣10)厘米考點：列代數(shù)式。分析:本題的關(guān)鍵是弄清n塊石棉瓦重疊了(n﹣１)個10厘米，再依題意列代數(shù)式求出結(jié)果．解答：解：根據(jù)題意,得：n塊石棉瓦重疊了(ｎ﹣１）個１0厘米，故n(n為正整數(shù)）塊石棉瓦覆蓋的寬度為：60ｎ﹣10(n﹣1)＝50n＋１0故選C．點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.要注意弄清n（ｎ為正整數(shù))塊石棉瓦重疊的面積是多少．5.今年某種藥品的單價比去年便宜了１0%，如果今年的單價是a元，則去年的單價是（） Ａ.(1+1０%）ａ元 Ｂ．(1﹣10%）a元?C.元?D.元考點:列代數(shù)式。分析:去年的單價×(１﹣1０%)＝今年的單價.解答:解:設(shè)去年的單價是x元.根據(jù)題意,得：x（1﹣1０%）=a．解得:ｘ=.故選D.點評:注意運用方程可以更清楚地表示出去年的單價．找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.6.若一個二位數(shù)為x；一個一位數(shù)字為y；把一位數(shù)字為y放到二位數(shù)為ｘ的前面,組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)可表示為100y+ｘ．考點：列代數(shù)式。分析：此題只需將放到二位數(shù)為x的前面的y擴大100倍再加上二位數(shù)x即可．解答:解:由題意得，這個三位數(shù)為100ｙ+x.點評:本題考查了代數(shù)式的列法，正確理解題意是解決這類題的關(guān)鍵.類型一：代數(shù)式求值１.如果a是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù),c與a2互為相反數(shù)，那么（a+b)2009﹣c20０９=２.考點：代數(shù)式求值。分析:先根據(jù)題意,求出a、b、c的值,然后再代入代數(shù)式求解．解答:解：由題意，知:a=1,b=0，ｃ+ａ2=0;∴a＝１，b=０,c＝﹣1;故（a+ｂ）200９﹣c２0０9=(1＋０)2009﹣(﹣1）２０09＝１＋1＝2．點評：本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時還考查了有理數(shù)的相關(guān)知識以及相反數(shù)的定義．2.(1）當ｘ=2,y=﹣1時,﹣9ｙ+6x2＋3(y）=２2;（2）已知A=3b2﹣2a２，B=ab﹣2b2﹣a2.當a=2，ｂ=﹣時，A﹣２B=;（３）已知3b2＝2ａ﹣7,代數(shù)式９ｂ2﹣6ａ+4=﹣１7．考點：代數(shù)式求值。分析：①先化簡原代數(shù)式,再將其中的未知數(shù)代入求解;②用A，B的具體值代替A﹣2B中的值,化簡，再代入ａ,ｂ的值求解;③先觀察已知條件和代數(shù)式之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)9b2﹣6a是3b2﹣２a的三倍,求出后者的值即可．解答：解：（1)原式＝﹣9y+6x2＋3ｙ﹣2x2=﹣6y+4x２將x=２，ｙ=﹣1代入該式，得﹣6×(﹣1)+4×２2=22，所以原式的值為2２.（2）A﹣2B=3b2﹣2ａ2﹣2ab+4b２+2ａ2＝7b2﹣2ab將a＝2,b=﹣代入該式得,7×＋2×2×=，所以原式的值為．（3)由于3b２＝2ａ﹣7，即3b2﹣2ａ=﹣7所以9b2﹣６ａ+4=3×(﹣7)＋4=﹣17．點評:本題考查代數(shù)式的求值問題，遇到代數(shù)式時,能化簡的，先化簡,再代入具體值求解．變式:3．當x=6，y=﹣１時，代數(shù)式的值是()?A．﹣5 B.﹣２ Ｃ． D．考點:代數(shù)式求值。分析：本題考查的是式子的化簡．可以化簡后代入數(shù)值，也可以直接代入,化簡后可以消去ｙ,比較簡便．解答：解：將代數(shù)式(x+2y）+y展開可得（x+２ｙ）+y＝﹣x＝﹣2,代數(shù)式（x+2ｙ）+ｙ的值是﹣2．故選B．點評：本題主要考查的是式子的化簡求值，也可以直接代入求值.4．某長方形廣場的長為a米,寬為b米,中間有一個圓形花壇,半徑為c米．（1）用整式表示圖中陰影部分的面積為（ab﹣πｃ2)ｍ2；（２）若長方形的長a為1０0米，b為5０米，圓形半徑c為１0米，則陰影部分的面積為468６m２.（π取3.1４)考點：代數(shù)式求值。分析：陰影部分面積等于長方形的面積減去圓的面積,再根據(jù)已知條件代入數(shù)值求解．解答:解：（1）(ab﹣πc2);（2）當a=100，b=５０,c＝10時，Ab﹣πc=100×５0﹣3.１4×102=500０﹣3１4=4６86m2．點評:考查了代數(shù)式在幾何中的應(yīng)用,并用之來解決實際問題.類型二:新定義運算1．如果我們用“♀”、“♂”來定義新運算：對于任意實數(shù)a，b,都有ａ♀b=a，a♂b=ｂ,例如３♀2=3，3♂2=2．則（瑞♀安)♀（中♂學)=瑞．考點:代數(shù)式求值。專題:新定義。分析:由于對于任意實數(shù)a,b,都有a♀b＝a,a♂ｂ＝ｂ，即:遇到符號“♀”取符號前的值,遇到“♂”取符號后的值，所以有瑞♀安＝瑞,中♂學=學，那么題中所給代數(shù)式則等價于瑞♀學,應(yīng)去“瑞”.解答:解:∵對于任意實數(shù)a,b，都有a♀b=a,a♂b=b∴點評：本題主要考查代數(shù)式的求值,關(guān)鍵在于理解清楚新定義的含義，分別求出代數(shù)式中的各項，然后求出代數(shù)式的值．變式:2．設(shè)a＊ｂ＝2a﹣3b﹣1,那么①２＊(﹣3）=12;②ａ*（﹣3)*（﹣4)=4a+27．考點：代數(shù)式求值。分析：根據(jù)題意可知,該運算為新定義運算,根據(jù)定義運算的各對應(yīng)值,分別代入即可.解答：解：2＊(﹣3)=2×2﹣３×（﹣３)﹣1=12;a*(﹣3）*(﹣4)＝[２ａ﹣3×(﹣３）﹣1]*（﹣4）=(2a+8）*(﹣４）=2×（２a+8）﹣３×(﹣４)﹣1＝4a+27.點評:解題關(guān)鍵是弄清題意,根據(jù)題意把各對應(yīng)的值代入,轉(zhuǎn)化為一般算式計算.類型一：整式1.已知代數(shù)式,其中整式有（）?A．５個? B．4個 C．3個 ?D.２個考點：整式。分析：根據(jù)整式的定義求解.解答：解：不是整式,因為分母中含有未知數(shù)，不是整式，因為整式進行的運算只有加減乘除．其余五項都是整式.故選Ａ.點評:本題重點在于考查整式的定義：整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,減，乘，除四種運算,但在整式中除數(shù)不能含有字母．單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.變式：2.在代數(shù)式x﹣y，3a,a2﹣y＋，，xyz，，中有（）?A．5個整式 ??? Ｂ．4個單項式，３個多項式C．6個整式,４個單項式 D.6個整式，單項式與多項式個數(shù)相同考點：整式。分析:根據(jù)整式，單項式，多項式的概念分析各個式子．解答：解：單項式有：3a，，xyz，共3個.多項式有x﹣y,ａ２﹣y+，共3個，所以整式有6個．故選D．點評：主要考查了整式的有關(guān)概念.要能準確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,減,乘,除四種運算，但在整式中除式不能含有字母.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.單項式是字母和數(shù)的乘積,只有乘法，沒有加減法.多項式是若干個單項式的和，有加減法.類型二:單項式1.下列各式：,,﹣２5，中單項式的個數(shù)有（) A．４個?B．3個?C．２個 D．1個考點:單項式。分析:數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式,分母中含字母的不是單項式．解答:解:根據(jù)單項式的定義知，單項式有:﹣25，a2b2．故選C.點評:數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式,這是判斷是否是單項式的關(guān)鍵.2．單項式﹣2６πab的次數(shù)是2,系數(shù)是﹣２6π.考點:單項式。分析：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).解答:解：根據(jù)單項式定義得：單項式﹣26πab的次數(shù)是2，系數(shù)是﹣26π.點評：確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時,把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.注意π屬于數(shù)字因數(shù)．變式:3．單項式﹣34ａ2b5的系數(shù)是﹣34，次數(shù)是7；單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是4.考點：單項式。分析:根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).解答：解：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，(1)單項式﹣34a2ｂ5的數(shù)字因數(shù)﹣34即為系數(shù),字母的指數(shù)和2＋5＝7，即次數(shù)是7;(２)單項式﹣的數(shù)字因數(shù)﹣即為系數(shù),字母的指數(shù)和３+1=４,即次數(shù)是4．點評:確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．在確定﹣34ａ2b5的系數(shù)和次數(shù)時，指數(shù)４屬于3的指數(shù)，字母的指數(shù)只有2和5.４.是六次單項式．考點：單項式。分析:根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解．單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).解答：解:根據(jù)單項式次數(shù)的定義，單項式的次數(shù)是6．點評:確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積,是找準單項式的系數(shù)的關(guān)鍵．注意π是數(shù)字,不是字母．5．﹣的系數(shù)是，次數(shù)是３．考點:單項式。分析：單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù),次數(shù)是指所有字母的指數(shù)和．解答:解:根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義可知,﹣的系數(shù)是，次數(shù)是3．點評:解答此題的關(guān)鍵是理解單項式的概念,比較簡單．注意π屬于數(shù)字因數(shù).類型三:多項式1.多項式﹣2ａ２b+3x２﹣π５的項數(shù)和次數(shù)分別為（) A.3,2 B．3，５??C．3,3? D．2,３考點：多項式。分析：根據(jù)多項式項數(shù)及次數(shù)的定義求解.解答:解:∵多項式﹣2a2b+3x２﹣π5是有﹣2a2b、3ｘ2、π5三項組成,∴此多項式是三項式;∵在﹣２a２b、3ｘ２、π5三項中﹣２a2b的次數(shù)是3；3x２的次數(shù)是2;π５的次數(shù)是1．∴此多項式是3次3項式.故選C．點評：解題的關(guān)鍵是弄清多項式的項及次數(shù)的概念：①組成多項式的各單項式叫多項式的項．②多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)是多項式的次數(shù).２.m，n都是正整數(shù),多項式xｍ＋yn+3m+n的次數(shù)是（) A．2ｍ+2n B．m或ｎ C.m＋ｎ? D．m,ｎ中的較大數(shù)考點：多項式。分析:多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，因此多項式ｘm＋yn+3ｍ＋n的次數(shù)是m,ｎ中的較大數(shù)是該多項式的次數(shù)．解答：解:根據(jù)多項式次數(shù)的定義求解.由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”，因此多項式xｍ+yn+3m+ｎ中次數(shù)最高的多項式的次數(shù),即ｍ,n中的較大數(shù)是該多項式的次數(shù)．故選Ｄ．點評:解題的關(guān)鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．正確記憶理解多項式的次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.變式：3.多項式2x2﹣3×１0５ｘｙ2＋y的次數(shù)是()?A.1次 B．２次??C.3次? Ｄ．8次考點:多項式。分析：根據(jù)多項式次數(shù)的定義確定即可,多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù),就是這個多項式的次數(shù)．解答:解:多項式2x2﹣3×105xy2+y的次數(shù)是1+2=3．故選C．點評：在確定單項式次數(shù)時,注意是所有字母的指數(shù)和,數(shù)字的指數(shù)不能加上．４．一個五次多項式，它的任何一項的次數(shù)()?A.都小于5 Ｂ．都等于５ C．都不大于５ Ｄ.都不小于5考點:多項式。分析：根據(jù)多項式次數(shù)的定義求解.多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)，所以可知最高次項的次數(shù)為5.解答:解：由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)”,因此五次多項式中,次數(shù)最高的項是五次的,其余項的次數(shù)可以是五次的,也可以是小于五次的，卻不能是大于五次的.因此五次多項式中的任何一項都是不大于五次的．故選C.點評:解題的關(guān)鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．易錯點：由于概念理解不透徹，容易錯選Ａ或B．5．若m,n為自然數(shù),則多項式xm﹣yｎ﹣4m＋n的次數(shù)應(yīng)當是() A.ｍ ?B.n ?C.ｍ+n D.m，n中較大的數(shù)考點：多項式。分析：由于多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，因為ｍ，n均為自然數(shù),而4m+ｎ是常數(shù)項,所以多項式的次數(shù)應(yīng)該是x,y的次數(shù)，由此可以確定選擇項.解答：解:∵多項式中每個單項式叫做多項式的