河北省保定市祖沖之中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A，B為銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于(

)(A)

第一象限

(B)

第二象限

(C)

第三象限

(D)

第四象限參考答案：D略2.（5分）函數(shù)y=的定義域是（） A． [1，+∞） B． （﹣∞，1] C． [0，+∞） D． （﹣∞，0]參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，可得≥0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得答案．解答： 由≥0得，，解得：x≥0，故函數(shù)y=的定義域是[0，+∞），故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，指數(shù)不等式的解法，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．3.已知lg2=n，lg3=m，則=（）A．n+m B．n﹣m C．2n+m D．2n﹣m參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵lg2=n，lg3=m，∴=lg2﹣lg3=n﹣m．故選：B．4.集合，若，則a可取的值有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略5.對(duì)于樣本頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法正確的是（

） A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān) B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線 C．樣本總量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于總體密度曲線參考答案：D略6.已知直線l經(jīng)過A(1,1),B(2,3)兩點(diǎn)，則l的斜率為（）A.2 B. C. D.參考答案：A【分析】直接代入兩點(diǎn)的斜率公式，計(jì)算即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題。7.下列算式正確的是（）A．26+22=28 B．26﹣22=24 C．26×22=28 D．26÷22=23參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正確；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正確．故選：C．8.若直線()()=在x軸上的截距為1，則實(shí)數(shù)m是（

）A、1

B、2C、

D、2或參考答案：D略9.在△ABC中，，，則cosC的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷角的范圍，再用兩角和的余弦公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算．【詳解】∵，∴為鈍角，從而為銳角，∴，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的同角關(guān)系，考查誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式．三角函數(shù)問題中公式較多，要善于分析，選用適當(dāng)?shù)墓剑钪饕欠治觥耙阎恰焙汀拔粗恰敝g的聯(lián)系，從而確定選用的公式．10.函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱

B．關(guān)于軸對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線軸對(duì)稱

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用斜二測(cè)畫法畫邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖時(shí)，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個(gè)正三角形的直觀圖的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法與平面直觀圖的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖△A'B'C'是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的直觀圖，則A'B'=2，C'D'為正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，則高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查斜二測(cè)畫法的應(yīng)用，要求熟練掌握斜二測(cè)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較基礎(chǔ)．12.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)=______.參考答案：113.

．參考答案：1

略14.求值：sin50°（1+tan10°）=

． 參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值． 【分析】先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得答案． 【解答】解：原式=sin50°=cos40°===1 故答案為：1 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡(jiǎn)求值，以及兩角和公式，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用． 15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

16.設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))，那么的值域中共有

個(gè)整數(shù)參考答案：17.方程x3﹣3x+1=0的一個(gè)根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N）內(nèi)，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】令f（x）=x3﹣3x+1，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b），可知f（1）＜0，f（2）＞0進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=x3﹣3x+1，∴f（2）=8﹣6+1＞0，f（1）=1﹣3+1＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴零點(diǎn)在（1，2）內(nèi)，∵方程x3﹣3x+1=0的一個(gè)根在區(qū)間（k，k+1）（k∈N）內(nèi)，故f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零點(diǎn)．∴k=1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(a≠0).(1)若不等式的解集為(－1,3)，求的值；(2)若，，，求的最小值.參考答案：(1)由的解集是知是方程的兩根.由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得.(2)得，∵，，∴；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，∴的最小值是.19.某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖．（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出男、女生優(yōu)秀人數(shù)即可；（Ⅱ）求出樣本中的男生和女生的人數(shù)，求出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，男生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.01+0.02）×10=30人，女生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0.015+0.03）×10=45人．（Ⅱ）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本中包含男生人數(shù)為人，女生人數(shù)為人，設(shè)兩名男生為A1，A2，三名女生為B1，B2，B3，則從5人中任意選取2人構(gòu)成的所有基本事件為：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10個(gè)，每個(gè)樣本被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件C：“選取的2人中至少有一名男生”，則事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7個(gè)，所以，即選取的2人中至少有一名男生的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布問題，考查條件概率問題，是一道中檔題．20.已知函數(shù)(提示：)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）（1）證明函數(shù)有以下性質(zhì)：

（2）若，且，利用性質(zhì)求的值；（Ⅲ）當(dāng)（其中，且為常數(shù)）時(shí)，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由得：，

…2分由

故知f(x)為奇函數(shù)

…4分（Ⅱ）（1）證明

……………8分（2）由題意可知：

…………10分（Ⅲ）在上有最小值

設(shè)，則

在上是減函數(shù)從而得在上也是減函數(shù).

又，當(dāng)時(shí)，有最小值…………12分21.已知（a為常數(shù)）．（Ⅰ）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）在Ⅰ的前提下，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）可看出該函數(shù)定義域?yàn)镽，從而由f（x）為奇函數(shù)知f（0）=0，從而求出a=﹣2；（Ⅱ）先寫出f（x）=，根據(jù)3x＞0便可求出的范圍，進(jìn)一步可求出的范圍，即得出f（x）的值域．【解答】解：（I）f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）為奇函數(shù)；∴；∴a=﹣2；（Ⅱ）；3x＞0；∴；∴﹣1＜f（x）＜1；∴f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)有f（0）=0，指數(shù)函數(shù)的值域，以及根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域的方法．22.（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）已知全集，集合.求