湖北省宜昌市枝江第五高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的側(cè)面積為（）A．8 B．16 C．10 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長(zhǎng)與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為4，高為2，則四棱錐的斜高為=2，∴四棱錐的側(cè)面積為S==16．故選B．2.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，則a+b的值為

(A)－10

(B)－14

(C)10

(D)14參考答案：B3.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.如圖，一艘船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這艘船航行的速度為（）A．海里/時(shí) B．34海里/時(shí) C．海里/時(shí) D．34海里/時(shí)參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問(wèn)題的答案．【解答】解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×=34．又由M到N所用時(shí)間為14﹣10=4（小時(shí)），∴船的航行速度v==（海里/時(shí)）；故選A．5.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．540 B．﹣540 C．135 D．﹣135參考答案：C【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意令x=1，則2n=64，解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意令x=1，則2n=64，解得n=6．∴的通項(xiàng)公式為：Tr+1=（3x6﹣r）=（﹣1）r36﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴常數(shù)項(xiàng)=×32=135．故選：C．6.點(diǎn)P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線(xiàn)和已知圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，求得圓心到直線(xiàn)x0x+y0y=r2的距離，根據(jù)P在圓內(nèi)，判斷出x02+y02＜r2，進(jìn)而可知d＞r，故可知直線(xiàn)和圓相離．【解答】解：圓心O（0，0）到直線(xiàn)x0x+y0y=r2的距離為d=∵點(diǎn)M（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x02+y02＜r2，則有d＞r，故直線(xiàn)和圓相離，直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)為0個(gè)故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定．解題的關(guān)鍵是看圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑的大小關(guān)系．7.若雙曲線(xiàn)的右支上一點(diǎn)P（,b）到直線(xiàn)的距離為+b的值（

）

A．

B．

C．－2

D．2參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=ln（ax﹣1）的導(dǎo)函數(shù)是f'（x），且f'（2）=2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：由f（x）=ln（ax﹣1）可得，由f'（2）=2，可得，解之得．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、函數(shù)求值、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.（5分）若直線(xiàn)x+ay+2=0和直線(xiàn)2x+3y+1=0互相垂直，則a的值為（）A．B．C．D．參考答案：A由直線(xiàn)x+ay+2=0，得到斜率為﹣，由直線(xiàn)2x+3y+1=0，得到斜率為﹣，因?yàn)閮芍本€(xiàn)互相垂直，所以﹣×（﹣）=﹣1，解得：a=﹣．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，為橢圓上的一點(diǎn)，為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的值為

.參考答案：略12.若復(fù)數(shù)z1，z2滿(mǎn)足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，則z1?z2=

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，將其代入3z1﹣2z2進(jìn)行整理化簡(jiǎn)出z1z2，再將3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，，本題也可設(shè)三角形式進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算過(guò)程有一定的技巧．13.已知函數(shù)y＝在區(qū)間上為減函數(shù),則的取值范圍是_____,參考答案：14.給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法的有________個(gè)．參考答案：315.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型卡車(chē)．某天需運(yùn)往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需滿(mǎn)載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得的最大利潤(rùn)為．參考答案：4900元【考點(diǎn)】5C：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】我們?cè)O(shè)派x輛甲卡車(chē)，y輛乙卡車(chē)，利潤(rùn)為z，構(gòu)造出x，y滿(mǎn)足的約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，利用角點(diǎn)法即可得到答案．【解答】解：設(shè)派用甲型卡車(chē)x輛，乙型卡車(chē)y輛，獲得的利潤(rùn)為z元，z=450x+350y由題意，x、y滿(mǎn)足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示z=450x+350y=50（9x+7y）由得交點(diǎn)（7，5）∴當(dāng)x=7，y=5時(shí)，450x+350y有最大值4900即該公司派用甲型卡車(chē)7輛，乙型卡車(chē)5輛，獲得的利潤(rùn)最大，最大為4900元故答案為：4900元16.如圖，已知圓柱和半徑為的半球O，圓柱的下底面在半球O底面所在平面上，圓柱的上底面內(nèi)接于球O，則該圓柱體積的最大值為_(kāi)______．參考答案：2π【分析】設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，高為h，求出r與h的關(guān)系，再計(jì)算圓柱的體積V，從而求出體積V的最大值．【詳解】解：設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，高為h；則h2+r2＝R2＝3；所以圓柱的體積為V＝πr2h＝π（3﹣h2）h＝π（3h﹣h3）；則V′（h）＝π（3﹣3h2），令V′（h）＝0，解得h＝1；所以h∈（0，1）時(shí)，V′（h）＞0，V（h）單調(diào)遞增；h∈（1，）時(shí)，V′（h）＜0，V（h）單調(diào)遞減；所以h＝1時(shí)，V（h）取得最大值為V（1）＝2π．故答案為：2π．【點(diǎn)睛】本題考查了半球與內(nèi)接圓柱的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了圓柱的體積計(jì)算問(wèn)題，是中檔題．17.用“冒泡法”給數(shù)列按從大到小進(jìn)行排序時(shí)，經(jīng)過(guò)第一趟排序后得到的新數(shù)列為

。參考答案：

解析：注意是從大到小三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分8分)如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求證：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ與面A1B1BA所成的角參考答案：（1）證明連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是AB1、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1……………………4（2）由（1）知PQ∥B1C所以PQ與面A1B1BA所成的角即為B1C與面A1B1BA所成的角………6正方體中BC與面A1B1BA垂直所以即為B1C與面A1B1BA所成的角…………7可知其為，所以PQ與面A1B1BA所成的角………819.（15分）已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查①；②；③．歸納出對(duì)a1，a2，…，an都成立的類(lèi)似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：結(jié)論：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2…（3分）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立；…（5分）②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即：（a1+a2+…+ak）（++…+）≥k2…（7分）那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，（a1+a2+…+ak+ak+1）（++…++）=（a1+a2+…+ak）（++…+）+ak+1（++…+）+（a1+a2+…+ak）+1≥k2+（+）+（+）+…+（+）+1≥k2+2k+1=（k+1）2即n=k+1時(shí)，不等式也成立．…（14分）由①②知，不等式對(duì)任意正整數(shù)n成立．…（15分）依題意可歸納出：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)易證；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，去證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立即可，需注意歸納假設(shè)的利用與基本不等式的應(yīng)用．20.(10分)在銳角三角形ABC,若(I)求角B(II)求的取值范圍參考答案：（II）由三角形ABC為銳角三角形，解得

21.(本題滿(mǎn)分１４分)如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．(1)求證：平；(2))若，求四棱錐的體積．參考答案：證明：（1）由是菱形………………3分由是矩形………………6分（2）連接，由是菱形，由面,，……………10分則為四棱錐的高由是菱形，，則為等邊三角形，由；則，………14分22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知