文科數(shù)學(xué)本試卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。共4頁，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。考生注意：1．答卷前，考生務(wù)勢(shì)必自己的準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、姓名填寫在答題卡上。考生要仔細(xì)查對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、姓名、考試科目”與考生自己準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、姓名能否一致。2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．1．設(shè)全集UR，會(huì)合Ax|2x1，Bx|1x5，則eUAIBA．1,0B．0,5C．1,0D．0,52z知足zi12i，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為．若復(fù)數(shù)A．iB．iC．1D．13．命題“xR，x3x210”的否認(rèn)是A．不存在x0R，x03x0210B．x0R，x03x0210C．x0R，x03x0210D．xR，x3x2104．21sin422cos4A．2cos2B．2sin2C．4sin22cos2D．2sin24cos25．已知直線l和兩個(gè)不一樣的平面，，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A．若l//，l，則B．若，l，則C．若l//，l//，則//D．若，l//，則6．已知某地域中小學(xué)生人數(shù)和近視如圖1和圖2所示，為認(rèn)識(shí)該地域的近視形成原由，用分層抽樣的方的學(xué)生進(jìn)行檢查，則樣本容量和抽生近視人數(shù)分別為

ll狀況分別中小學(xué)生法抽取2%取的高中A．100,10B．200,10C．100,20D．200,207．一個(gè)底面是正三角形，側(cè)棱和底面垂直的三棱柱，其三視圖如圖所示．若該三棱柱的外接球的表面積為124π，則側(cè)視圖中的x的值為93B．9C．33D．3A．28．已知直線ykx(k0)與雙曲線x2y21(a0,b0)交于A,B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓a2b2恰巧經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F．若ABF的面積為4a2，則雙曲線的離心率是A．2B．3C．2D．5x09．已知M(4,0)，N(0,4)，點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)x,y知足y0，3x4y120則MPNP的最小值為2B．4C．196D．5A．2525510．已知f(x)(sin)x,π，設(shè)a1log27)，bf(log43)，cf(log165)，則a,b,c的大小關(guān)系是22A．cabB．a(chǎn)cbC．bacD．cba11．已知直線l：y2xm(m0)與圓C:x2y22x2y230,直線l與圓C訂交于不一樣兩點(diǎn)M,N．若MN2CMCN，則m的取值范圍是A．[5,5）B．[2,553）C．（5,55）D．（3,2）12．函數(shù)f(x)sin(2x)cos2x，若f(x)最大值為G()，最小值為g()，則A．0R，使G(0)g(0)πB．0R，使G(0)g(0)πC．0R，使G(0)g(0)πD．0R，使G(0)πg(shù)(0)第Ⅰ卷(共90分)二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．若f(x)lgx,x0，f02，f14，則ff2．a(chǎn)xb,x014．古代埃及數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)有一個(gè)獨(dú)到現(xiàn)象：除2用一個(gè)獨(dú)自的符號(hào)表示之外，其余分?jǐn)?shù)都要寫成3若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式．比如211，能夠這樣理解：假定有兩個(gè)面包，要均勻分給5個(gè)人，5315假如每人1，不夠，每人1，余1，再將這1分紅5份，每人得1，這樣每人分得11．形233315315如2n2,3,4,的分?jǐn)?shù)的分解：211211211，，，按此規(guī)律，2n15315742895452n2,3,4,?．2n115．如下圖，平面BCC1B1平面ABC，ABC120，四邊形BCC1B1為正方形，且ABBC2，則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為．16．拋物線x24y的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)FPM為等邊三角形時(shí)，則FPM的外接圓的方程為．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：60分．17．（12分）已知在等比數(shù)列an中，a12，且a1，a2，a32成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（Ⅰ）若數(shù)列bn知足：bn12log2an1，an求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn．18．（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，AB//CD，AB1，CD3，AP2，DP23，PAD60o，AB平面PAD，點(diǎn)M在棱PC上．（Ⅰ）求證：平面PAB平面PCD；（Ⅰ）若直線PA//平面MBD，求此時(shí)三棱錐PMBD的體積．19．（12分）已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2,0)，(2,0)．三角形ABM的兩條邊AM，3BM所在直線的斜率之積是．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；42(m0)，直線l方程為x2，直線AM交l于P，點(diǎn)P，Q（II）設(shè)直線AM方程為xmy對(duì)于x軸對(duì)稱，直線MQ與x軸訂交于點(diǎn)D．求△APD面積Sm對(duì)于m的表達(dá)式．20．（12分）某商鋪銷售某海鮮，統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量x（10x20，單位：公斤），其頻次分布直方圖如下圖，該海鮮每天進(jìn)貨1次，商鋪每銷售1公斤可贏利50元；若供大于求，節(jié)余的削價(jià)辦理，每辦理1公斤損失10元；若求過于供，可從其余商鋪調(diào)撥，銷售1公斤可贏利30元．假設(shè)商鋪每日該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤，商鋪的日收益為y元．（Ⅰ）求商鋪日收益y對(duì)于需求量x的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅰ）假定同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值取代．①求這50天商鋪銷售該海鮮日收益的均勻數(shù)；②預(yù)計(jì)日收益在區(qū)間[580,760]內(nèi)的概率．21．（12分）已知函數(shù)f(x)ax2x11．ex（Ⅰ）求f(x)的單一區(qū)間；（Ⅰ）當(dāng)x0時(shí)，0f(x)1，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．（10分）選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線xtcos）．以l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0tsin坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為244cos2sin．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅰ）若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，且AB的長(zhǎng)度為25，求直線l的一般方程．23．（10分）選修4?5：不等式選講已知f(x)（Ⅰ）當(dāng)m

x12xm．3，求不等式

f(x)

6的解集；（Ⅰ）對(duì)于x的不等式

f(x)

2x

4的解集

M

，且

1,1

M

，求數(shù)

m的取范．2文科數(shù)學(xué)試題參照答案及評(píng)分說明2019．03第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、：本大共12小，每小5分，共60分．CDCBADADCABD二、填空：本大共4小，每小5分，共20分．11213．1；14．；15．6；16．x43y1216；n1(n1)(2n1)433三、解答：17．（文科12分）解：（Ⅰ）等比數(shù)列an的公比q，∵a1，a2，a32成等差數(shù)列，∴2a2a1a322a32a3?????????????2分∴qa32?????????????4分a2∴ana1qn12n(nN*)．????????????6分11n1n（Ⅰ）∵bn2log2an12log22n12n1??8分an2223n∴Sn(11)1315L12n1222211231n1135L(2n1)22L2211n1n221+(2n1)nn211．?????????12分1122218．（文科12分）解：（Ⅰ）因AB平面PAD，因此ABDP，?????????1分又因DP23，AP2，PAD60o，由PDPA，可得sinPDA1PDA30o，PADsinPDA，因此sin2因此APD90o，即DPAP，???????????3分因ABIAPA，因此DP平面PAB，?????????4分因DP平面PCD，因此平面PAB平面PCD?????????5分（Ⅰ）AC，與BD交于點(diǎn)N，MN，因PA//平面MBD，MN平面PAC與平面MBD的交，因此PA//MN，?????6分因此MCNC，MPNA在四形ABCD中，因AB//CD，因此ABN∽CDN，因此NCCD33，MC3，PM1PC．???????7分NAAB1MP4因AB平面PAD，因此ABAD，且平面APD平面ABCD，在平面PAD中，作POAD，PO平面ABCD，因VPMBDVPBCDVMBCD，因此VPMBDVPBCD3VPBCD1VPBCD??????10分44因CD3．因此VPBCD1134323，32因此VPMBD3．?????????????????12分219．（文科12分）解：（Ⅰ）點(diǎn)M的坐(x,y)，因點(diǎn)A的坐是(2,0)，因此，直AM的斜率kAMy(x2)x2同理，直BM的斜率kBMy(x2)x2由已知又yy3???????????????3分x2x24化，得點(diǎn)M的跡方程x2y21(x2)???????????5分43（遺漏x2扣1分）（Ⅰ）解：直AM的方程xmy2(m0)，與直l的方程x2立，可得點(diǎn)P(2,4)，m故Q(2,4)．????????????????6分m將xmy2與x2y21立，消去x，整理得(3m24)y212my0，解得y0，或43y12m．??????????????????8分3m24由，可得點(diǎn)M(6m28,12m)．由Q(2,4)，3m243m24m可得直MQ的方程(12m+4)(x2)(6m282)(y4)0，3m24m3m24m令y0，解得x6m24，故D(6m24,0)．???????????10分3m223m22因此|AD|6m2412m2．?????????????11分223m23m22因此△APD的面：224mSm112m4=(m0)????????????12分223m2|m|3m2220．（文科12分）分析：（Ⅰ）商鋪的日利y對(duì)于需求量x的函數(shù)表達(dá)式：y501430(x14),14x20????????????2分50x10(14x),10x14化得：y30x280,14x20????????????4分60x140,10x14（Ⅰ）①由率散布直方得：海需求量在區(qū)[10,12)的率是20.080.16；海需求量在區(qū)[12,14)的率是20.120.24；海需求量在區(qū)[14,16)的率是20.150.30；海需求量在區(qū)[16,18)的率是20.100.20；海需求量在區(qū)[18,20]的率是20.050.10；????????????7分50天商鋪售海日利y的均勻數(shù)：(11601410)0.16(13601410)0.24(15302014)0.30(17302014)0.20(19302014)0.1083.2153.621915885698.8(元)????????????9分②因?yàn)閤14，30142806014140=700，然y30x280,14x20[10,20]60x140,10x在區(qū)上增，14y580=60x140，得x12；????????????10分y760=30x280，得x16；????????????11分日利y在區(qū)[580,760]內(nèi)的概率即求海需求量x在區(qū)[12,16]的率：．????????????12分21．（文科12分）解：（Ⅰ）f(x)(ax1)(x2)1分ex．???????????????a(x1)(x2)1,x2①當(dāng)a0，f(x)a，令f(x)0，解得x12，且x1x2．當(dāng)exax(,1)(2,)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x（1，(x)0．a(chǎn)a因此，f(x)的單一增區(qū)間是(1,2)，單一遞減區(qū)間是(,1)和(2,)；aa2分②當(dāng)a0時(shí)，f(x)x2．ex因此，f(x)的單一增區(qū)間是（，單一遞減區(qū)間是(2,)；3分,2）③當(dāng)1a0時(shí)，令f(x)0，解得x12,x21，而且x1x2．當(dāng)x(,2)(1,)20；當(dāng)x（2，1)時(shí)，f(x)0．a(chǎn)a時(shí)，f(x)a因此f(x)的單一增區(qū)間是(,2)和(1,)，單一遞減區(qū)間是（2，1)；4分aa1（x2④當(dāng)a時(shí)，f(x)2）0，因此f(x)的單一增區(qū)間是(,)5分22ex⑤當(dāng)a1時(shí)，令f(x)0，解得x11,x22，而且x1x2．21)a1，當(dāng)x(,(2,)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x（0，aa2)時(shí)，f(x)11因此f(x)的單一增區(qū)間是(,)和(2,)，單一遞減區(qū)間是（，．6分aa2)（Ⅰ）由f(0)0及（Ⅰ）知，①當(dāng)a0時(shí)，f(2)4a111，不合題意；7分1e2②當(dāng)a0時(shí)，a須知足條件2f極大值(x)f(2)4a111(i)e2f極小大值(x)f(1)1e1/a1e20(ii)a當(dāng)x1時(shí)，f(x)1(iii)a由（i）,得a1；41(11(11)211由（iii）知，當(dāng)x2)，ax2x10，a，故a．11ax2xx244因此，a????????????????????9分2；4③當(dāng)a1)增，f(x)f(0)0，，f(x)在[0,21x2x1(x1)21fx211．ex2ex1因此a1；????????????????????????10分21114a1④當(dāng)a，f(x)極大1ea1，f(x)極小f(2)0，f()e212a由②中（iii）知f(x)1，解得ae214．因此e21a1．???????????????????