2022年山西省太原市南海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，周期為2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|參考答案：B【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為?，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin的最小正周期為=4π，故排除A；根據(jù)函數(shù)y=|sin|的最小正周期為=2π，故B中的函數(shù)滿足條件；由于y=cos2x的最小正周期為=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期為?=，故排除D，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，函數(shù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期為?，屬于基礎(chǔ)題．2.……（

）（A）周期為π的奇函數(shù)

（B）周期為π的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：A3.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】把角及函數(shù)名稱變換為可用公式的形式．【詳解】．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，解題關(guān)鍵是把函數(shù)名稱和角變換成所用公式的形式．不同的變換所用公式可能不同．4.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知，，，則與夾角的取值范圍為

A．(0，)

B．(，]

C．[0，]

D．[，]參考答案：C6.已知全集，集合，集合，則集合等于（

）A．{3，4，5}

B．{3，5}

C．{4，5}

D．參考答案：B7.定義在R上的偶函數(shù),.

則A.

B.C.

D.參考答案：D8.已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（

）（A）5

（B）10

（C）15

（D）20參考答案：A9.如圖設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部,且有,則△ABC的面積與△AOC的面積的比為(

)A.2

B. C.3

D.參考答案：C10.若函數(shù)(a∈R)在區(qū)間(1，2)上有零點(diǎn)，則a的值可能是()A.－2 B.0C.1 D.3參考答案：A【分析】利用零點(diǎn)存在性定理逐個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，即可得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象在上是連續(xù)不斷的，逐個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，.故在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，同理，其他選項(xiàng)不符合，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.ABCD是四面體，若M、N分別是的重心，則的關(guān)系是_____________；參考答案：12.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角__________．參考答案：30°解：直線的傾斜角，可得，∵，∴．因此，本題正確答案是：30°．

13.數(shù)列中，，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是

.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個(gè)命題：①若是奇函數(shù)，則c＝0②b＝0時(shí)，方程＝0有且只有一個(gè)實(shí)根③的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱 ④若b0，方程＝0必有三個(gè)實(shí)根

其中正確的命題是

（填序號(hào)）參考答案：（1）（2）（3）15.若,用不等號(hào)從小到大連結(jié)起來(lái)為_(kāi)___________。參考答案：

16.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：略17.已知垂直平行四邊形所在平面，若，平行則四邊形一定是

.參考答案：菱形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)的和，，．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)的和．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），【分析】（Ⅰ）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為且，由已知列式求得首項(xiàng)與公比，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）由已知求得，再由數(shù)列的分組求和即可．【詳解】（Ⅰ）由題意知，等比數(shù)列的公比，且，所以，解得，或（舍去），則所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由題意得，故19.已知．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）證明函數(shù)為奇函數(shù)；（Ⅲ）求使＞0成立的x的取值范圍．參考答案：試題分析：（1）有對(duì)數(shù)的性質(zhì)，可得，即可求得函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，化簡(jiǎn)的，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可分和兩種情況分類討論，得到不等式的解集.試題解析：（Ⅰ）解：，∴

解得．

∴函數(shù)的定義域?yàn)?

（Ⅱ）證明：，且定義域?yàn)椋ǎ?，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴．∴函數(shù)為奇函數(shù)．（Ⅲ）解：當(dāng)a>1時(shí)，由＞0，得，則，，．時(shí)，．即，解得，∴．綜上可知，時(shí)，使的x的取值范圍為（－1，0）；當(dāng)a＞1時(shí)，使的x的取值范圍為（0，1）．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的奇偶性的判定與證明、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，本題的解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論是解答的關(guān)鍵.20.對(duì)于函數(shù)f（x）=，（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)a為何值時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；（3）用定義證明（2）中的函數(shù)在（0，+∞）上是單調(diào)遞減的．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由2x﹣1≠0便可得出該函數(shù)的定義域；（2）f（x）若為奇函數(shù)，便有f（﹣1）=﹣f（1），求出f（﹣1），f（1）帶入便可得到a=1；（3）分離常數(shù)得到，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，從而證明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．【解答】解：（1）要使f（x）有意義，則2x≠1；∴x≠0；∴該函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}；（2）若f（x）為奇函數(shù)，則：f（﹣1）=﹣f（1）；∴；解得a=1；即a=1時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；（3）證明：a=1時(shí)，f（x）=，設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴，，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)定義域的概念及求法，奇函數(shù)的定義，分離常數(shù)法的運(yùn)用，以及減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法和過(guò)程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．21.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求函數(shù)的零點(diǎn)；

(3)若函數(shù)的最小值為-4，求a的值.參考答案：22.目前，興國(guó)縣出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程km以內(nèi)(含km)按起步價(jià)8元收取，超過(guò)km后的路程按元/km收取，但超過(guò)km后的路程需加收的返空費(fèi)(即單價(jià)為元/km).（說(shuō)明：現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間,且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（Ⅰ）若，將乘客搭乘一次出租車(chē)的費(fèi)用(單位:元)表示為行程（單位:km）的分段函數(shù)；（Ⅱ）某乘客行程為km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車(chē)行駛8km，然后再換乘另一輛出租車(chē)完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他這樣做是否比只乘一輛租車(chē)完成全部行程更省錢(qián)？參考答案：（Ⅱ）只乘一