期末復(fù)習(xí)△專題訓(xùn)練

專題訓(xùn)練(一)一元二次方程一、選擇題.下列方程中，是關(guān)于％的一元二次方程的是(A)A.(%+1)2=2(%+1)B~+-—2=0x2xC.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2—1解析：方程(％+1)2=2(%+1)可化為12-1=0,是一元二次方程；方程1+1-2=0不是x2x整式方程，故不是一元二次方程；方程ax2+bx+c=0中，未指明aW0，不一定是一元二次方程；方程%2+2x=x2-1可化為2x+1=0,是一元一次方程.故選A..若關(guān)于x的方程x2—2x+c=0有一根為一1,則方程的另一根為(D).—1B.—3C.1D.3析：設(shè)方程的另一根為m，由題可得，-1+m=2,解得m=3,所以方程的另一根為3.故選D..一元二次方程2x2—5x—2=0的根的情況是(B)A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根解析：本題考查一元二次方程根的判別式.：/=(-5)2-4X2X(-2)=41>0，，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選B.34.若x=—2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax—a2=0的一個(gè)根，則a的值為(C)A.—1或4B.—1或一4C.1或一4D.1或4解析：根據(jù)題意，將x=-2代入方程x2+2ax-a2=0，得4-3a-a2=0，即a2+3a-4=0,左邊因式分解得，(a-1)(a+4)=0,Aa-1=0或a+4=0，解得a=1或-4.故選C.5.關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是一2和1,則nm的值為(C)A.—8B.8C.16D.—16解析：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得-2TOC\o"1-5"\h\z+1=U，則m=2；-2X1=n，則n=-4,二碗=(-4)2=16，故選C.乙乙6.輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如表:%20.520.620.720.820.9輸出—13.75—8.04—2.313.449.21TOC\o"1-5"\h\z分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程(%+8)2—826=0的一個(gè)正數(shù)解％的大致范圍、:為(C)廣*乙A.20.5V%<20.6CZOB.20.6V%<20.7Cj^DC.20.7<%<20.8「D.20.8<%<20.9C^D解析：由表格可知，當(dāng)%=20.7時(shí)，輸出值為負(fù)值，當(dāng)%=20.8時(shí)，輸出值為正值，且輸出值隨%的增大而增大，，輸出值為0對(duì)應(yīng)的%應(yīng)在20.7~20.8之間，即20.7<%<20.8..中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2015年年人均收入為200美元.預(yù)計(jì)2017年年人均收入將達(dá)到1000美元.設(shè)2015年到2017年該地區(qū)民居年人均收入平均年增長(zhǎng)率為%，可列方程為(B)A.200(1+2%)=1000B.200(1+%)2=1000C.200(1+%2)=1000D.200+2%=1000解析：本題考查列一元二次方程解應(yīng)用題.根據(jù)題意，設(shè)平均年增長(zhǎng)率為%，則2016年年人均收入為200(1+%)美元，2017年年人均收入為200(1+%)(1+%)美元，即200(1+%)2美元，所以可列得方程200(1+%)2=1000，故選B..若關(guān)于%的一元二次方程%2—2%+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=k%+b的大致圖象可能是(B)解析：?.?關(guān)于%的一元二次方程%2-2%+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，???/=b2-4ac=(-2)2-4X1X(kb+1)>0,即4-4kb-4>0,解得kb<0，.?.k,b異號(hào)且不等于0.選項(xiàng)A中，k>0,b>0，所以A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，k>0,b<0，所以B正確；選項(xiàng)C中，k<0,

b<Q,所以。錯(cuò)誤；選項(xiàng)。中，b=Q,所以D錯(cuò)誤.故選B.二、填空題.方程2%—4=0的解也是關(guān)于％的方程％2+W%+2=0的一個(gè)解，則m的值為一3.解析：解方程2%-4=0得％=2.把％=2代入方程12+mx+2=0，得4+2m+2=0，解得m=-3..關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是〉一1.解析：：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，/=22+4k>0,解得k>-1.22土3J53.已知代數(shù)式7x（x+5）+10與代數(shù)式9x-9的值互為相反數(shù)，則x=-7^—解析：根據(jù)題意得，7x(x+5)+10+9x-9=0,整理得，7x2+44x+1=0/:/=44?-28=1908,?=1908,???x=-44±\T908-22±3y3314.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x2-%2=10,則21a=~4~.解析：本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式的運(yùn)用.根據(jù)題意可知：x1+x2=5,x1x2=a,x2-x2=(x1+x2)(x1-x2)=(x1+x2).(x1-x2)2=(x1+xj(x1+x2)2-4x1x2=525-4a=10,解得a=費(fèi)..某社區(qū)將一塊正方形空地劃出如圖所示區(qū)域（陰影部分）進(jìn)行硬化后，原空地一邊減少了5m,另一邊減少了4m,剩余矩形空地的面積為240m2,則原正方形空地的邊長(zhǎng)是20m.解析：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，依題意有（x-5>（x-4）=240，解得:x1=20,x2=-11（不合題意，舍去），即原正方形的邊長(zhǎng)是20m.ab一.abTOC\o"1-5"\h\z.4個(gè)數(shù)a,b,c,d排列成〃，我們稱之為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：〃x+1x+1x+1,,2x=ad—bc.若x—2解析：根據(jù)題意得2x(x+1)-(x+1)(x-2)=6,整理得x2+3x-4=0,(x+4)(x-1)=0,%+4=0或％-1=0,所以％1=-4,%2=1，即％的值為-4或1.三、解答題.解方程：(1)2%2—3%-2=0；(2)%(2%+3)—2%—3=0.解：(1)(2%+1)(%—2)=0,2%+1=0或%—2=0，所以%1=-1，%2=2;(2)%(2%+3)—(2%+3)=0,(2%+3)(%—1)=0，2%+3=0或%—1=0，3所以%1=—2,%2=1..某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同.(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件,兩次降價(jià)共售出此種商品100件,為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元.問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？解：(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為%%.依題意得：400X(1—%%)2=324,解得：%=10,或%=190(舍去).答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%.(2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品(100—m)件.第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為400X(1—10%)—300=60(元/件)；第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：324—300=24(元/件).依題意得：60m+24X(100—m)=36m+2400三3210,解得：m三22.5.；.m三23.答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元.第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件..已知關(guān)于%的一元二次方程%2+(2k+1)%+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為%1,%2,當(dāng)k=1時(shí)，求%2+%2的值.解：(1)?.?方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，???/=(2k+1)2—4X1Xk2>0.解得k>—4,Ak的取值范圍是k>—4.(2)當(dāng)k=1時(shí)，方程①為%2+3%+1=0.%+%=-3,???由根與系數(shù)的關(guān)系可得[121[%「%2=1.

...12+%2=(%1+%2)2—2x1x2二(—3)2—2X1=9—2=7..已知％1,%2是關(guān)于％的一元二次方程％2—4mx+4m2—9=0的兩實(shí)數(shù)根.⑴若這個(gè)方程有一個(gè)根為一1,求m的值；(2)若這個(gè)方程的一個(gè)根大于一1,另一個(gè)根小于一1,求m的取值范圍；(3)已知直角△ABC的一邊長(zhǎng)為7,%1,%2恰好是此三角形的另外兩邊的邊長(zhǎng)，求m的值.解：(1)...一■元二次方程%2—4m%+4m2—9=0有一■個(gè)根為一1,..4m+1=—(4m2—9),..m=1或m=—2.)%2—4m%+4m2=9,..(%—2m)2=9,即%—2m=±3,..%1=2m+3,%2=2m—3.2m+3>2m—3,-2-2m+3>—1,2m—3<—1,解得一2<m<1.⑶由(2)知道方程%2—4m%+4m2—9=0的兩根分別為2m+3,2m—3.若直角△ABC的斜邊長(zhǎng)為7,則有49=(2m+3)2+(2m—3)2,解得m=±詈，???邊長(zhǎng)必須是正數(shù)，.\162??m14.若斜邊為2m+3,則(2m+3)2=(2m—3)2+72,解得m=24,綜上m=丹2或m=24.

專題訓(xùn)練(二)二次函數(shù)一、選擇題1.在下列y關(guān)于％的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是(A)aA.y=2x2B.y=2x—2C,y=(1x2D.y=解析：y=2%2是二次函數(shù)，故A符合題意；y=2x-2是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；y=ax2中a=0時(shí)，不是二次函數(shù)，故C錯(cuò)誤；y=a不是關(guān)于自變量的整式，故不是二次x2象大致是(A)2.二次函數(shù)y=象大致是(A)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖解析：,?？=ax2+bx+c的圖象的開口向上，，a>0,二.對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，，b>0,???一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限.故選A..拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過(guò)點(diǎn)4(2,6),且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0(1WxW3)有交點(diǎn)，則c的值不可能是(A)A.4B.6C.8D.10解析：拋物線y=x2+bx+凌其中b，c是常數(shù))過(guò)點(diǎn)4(2，6)，且拋物線的對(duì)稱軸與線段4+2b+c=6，y=0(1WxW3)有交點(diǎn)，.?，上解得6WcW14，故選A.I2X1.已知二次函數(shù)y=ax2-bx-2(aW0)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過(guò)點(diǎn)(一1,0).當(dāng)a—b為整數(shù)時(shí)，ab的值為(A)人.|或18.4人.|或18.4或1仁|或2小3D.|或|解析：依題意知a>0，b>0，a+b-2=0，故b>0，且b=2-a，a-b=a-(2-a)=2a2a-2，于是0Va<2，，-2<2a-2<2,又a-b為整數(shù)，，2a-2=-1，0或1，故a=1，1或3，b=2,1或2，，ab=|或1,故選A..下表是滿足二次函數(shù)y=ax2+bx+c的五組數(shù)據(jù)，x1是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解，

則下列選項(xiàng)中正確的是(C)%1.61.82.02.22.4y-0.80-0.54-0.200.220.72A.1.6<%產(chǎn)1.8B.1.8<%產(chǎn)2.0C.2.0<%產(chǎn)2.2D.2.2<%產(chǎn)2.4解析：觀察表格可知，y隨%的值逐漸增大，ax2+b%+c的值在2.0~2.2之間由負(fù)到正，故可判斷a%2+b%+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的%的值在2.0~2.2之間，即二次函數(shù)y=a%2+b%+c的圖象，當(dāng)自變量%的值在2.0~2.2之間時(shí)，可能與%軸有交點(diǎn)，即2.0<%1<22故選C..在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y=%2+5%+6,則原拋物線的解析式是(A).」.」511A.y=-(%-2)2-4511B.y=-(%+2)2-45151y=-(%-2)2-4y=-(%+2)2+4解析：設(shè)旋轉(zhuǎn)之前的拋物線上有點(diǎn)(%,y),繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，變?yōu)?-%，-y)，點(diǎn)(-%,-y)在拋物線y=%2+5%+6上，將(-%,-y)代入y=%2+5%+6得-y=%2-5%+6,所以旋轉(zhuǎn)之前的拋物線的方程為y=-%2+5%-6=-(%-2)2+4，，向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的解析式為y=-(%-5)2+4-3=-(%-5)2-11,即原拋物線的解析式.故選A..點(diǎn)P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函數(shù)y=-%2+2%+c的圖象上，則y1,y2,y3的大小關(guān)系是(D)A.y3>y2>y1B.y/yry2C.yry2>y3D.y尸y?>y3解析：?.？=-%2+2%+c,???對(duì)稱軸為%=1.又：a=-1<0,???P2(3,y2),P3(5,y3)在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨%的增大而減小.：3<5,???y2>y3.根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知P1(-1,y1)與P2(3,y2)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故y1=y2>y3,故選D..已知拋物線y=%2-2m%-4(m>0)的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，，若點(diǎn)M在這條拋物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(C)A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)解析：本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)..??拋物線y=%2-2m%-4=(%-m)2-m2-4,???頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，-m2-4)，?二M與M'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，M'的坐標(biāo)

為(-m,m2+4),點(diǎn)M在拋物線上，.二根2+4=機(jī)2-2m(-m)-4,解得m±2,m>0,m=2,???-機(jī)2-4=-8,??.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-8),故選C.二、填空題.二次函數(shù)y=%2+4%—3的最小值是一7.解析：二％2+4X-3=(X+”2-7,a=1>0,，％=-2時(shí)，y有最小值，為-7..已知拋物線y=ax2-4ax與X軸交于點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是一2,那么a=_1_.解析：y=ax2-4ax=a(x2-4x+4)-4a=a(x-2)2-4a，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-4a)，則-4a二-2,解得a=2.11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…-5-4-3-2-1…y…3-2-5一6-5…則關(guān)于x的一兀二次方程ax2+bx+c=-2的根是x尸一4,x2=0.解析：???x=-3,x=-1的函數(shù)值都是-5相等，，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-2.???x=-4時(shí)，y=-2,二x=0時(shí)，y=-2,...方程ax2+bx+c=-2的解是x1=-4,x2=0..如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(aW0)與一次函數(shù)y2=kx+m(kW0)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,4),B(9,2),那么能使y2>y1成立的x的取值范圍是一2<x<9.解析：由圖可知，-2<x<9時(shí)，直線在拋物線的上方，即y2>y1..如圖，二次函數(shù)y=x2-6x+5的圖象交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)。，則4ABC的面積為10.題圖答案圖題圖答案圖解析：在y=x2-6x+5中，當(dāng)y=0時(shí)，x=1或5，當(dāng)x=0時(shí)，y=5,貝口A(1,0),B(5,0),C(0,5)，故△ABC的面積為2X4X5=10..如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點(diǎn)A,B.把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1關(guān)于點(diǎn)B作中心對(duì)稱得C2,C2與x軸交于另一

點(diǎn)C,將c2關(guān)于點(diǎn)C作中心對(duì)稱得C3,連接g與C3的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為32.解析：?.?拋物線y=-%2-2x+3與x軸交于點(diǎn)A,B，，當(dāng)y=0時(shí)，則-X2-2x+3=0，解得x=-3或x=1,則A,B的坐標(biāo)分別為(-3,0),(1,0),AB的長(zhǎng)度為4.從g,C3兩個(gè)部分頂點(diǎn)分別向下作垂線交x軸于E,F兩點(diǎn).根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，x軸下方的C2可以沿對(duì)稱軸平均分成兩部分補(bǔ)到C1與C3.如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形.根據(jù)對(duì)稱性，可得BE=CF=4+2=2,則EF=8.又因?yàn)閥=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),即陰影部分的高為4,5/8X4陰=32.三、解答題.如圖，二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(-1,0)及點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，寫出滿足(x+2)2+m三kx+b的x的取值范圍.解：(1)二?拋物線y=(x+2)2+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),,,A0=1+m,,二'J.J,m=—1,■.■■■??拋物線解析式為y=(x+2)2—1=x2+4x+3,?.點(diǎn)C坐標(biāo)(0,3).??對(duì)稱軸x=—2,B,C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，??點(diǎn)B坐標(biāo)(一4,3).y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,—4—4k+b=3,—k+b=0,解得)=-1A一次函數(shù)解析式為y=-x—1.(2)由圖象可知，滿足(x+2)2+m三kx+b的x的取值范圍為xW—4或x三一1..已知函數(shù)y=—x2+(m—1)x+m(m為常數(shù)).⑴該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(D)A.0B.1C.2D.1或2(2)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=(x+1)2的圖象上;⑶當(dāng)一2WmW3時(shí)，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.(1)D.(2)證明：y=—x2+(m—1)x+mm—1m—112(m+1)2+4,所以該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為產(chǎn)丁,(m所以該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為產(chǎn)丁,(m+1)24把％=亨代入y=(%+1)2,(.m—1,*(m+1)2得產(chǎn)(—+1J=-^―因此，不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=(%+1)2的圖象上.(m+1)2(3)解：設(shè)函數(shù)z=4.當(dāng)m=—1時(shí)，z有最小值0.當(dāng)m<—1時(shí)，z隨m的增大而減小;當(dāng)m>—1時(shí)，z隨m的增大而增大.又當(dāng)m又當(dāng)m=—2時(shí)，(—2+1)214=4；當(dāng)m=3時(shí)，(3+1)2

4=4.因此，當(dāng)一2當(dāng)m=3時(shí)，(3+1)2

4=4.因此，當(dāng)一2WmW3時(shí)，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是0WzW4.17.如圖，已知拋物線y=—%2+m%+3與％軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).⑴求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，坐標(biāo).解：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)(3,0)代入拋物線y=—%2+m%+3,得：0=—32+3m+3,解得：m=2,；.y=—%2+2%+3=—(%—1)2+4,??頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).(2)連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小.設(shè)直線BC的解析式為y=k%+b.??點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)B(3,0),求點(diǎn)P的0=3k+b,3=b,解得:k=—1,《Ib=3,???直線BC的解析式為y=—%+3,當(dāng)%=1時(shí)，y=—1+3=2,?,.當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2).18.在平面直角坐標(biāo)系%Oy中，拋物線y=a%2+b%+2過(guò)B(—2,6),C(2,2)兩點(diǎn).(1)試求拋物線的解析式；(2)記拋物線頂點(diǎn)為。，求△BCD的面積；(3)若直線y=—2%向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B,C)部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍.解：⑴由題意得,4。-2Z?+2=6,〔4。+解：⑴由題意得,4。-2Z?+2=6,〔4。+2》+2=2,L=|,解得2.b=l,???拋物線解析式為y=1x2—x+2.(2)=2x2—x+2=2(x—1)2+2,???頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）.設(shè)直線BC為y=kx+b,???直線BC為y=—x+4,，對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1,3）,..13.13??BDC=5△BDH+晨麻;世于葉尸尸匚3.消去y得至1」x2—x+4—2b=0,當(dāng)/=1—4（4—2b尸0時(shí)，直線與拋物線相切，此時(shí)b=*8當(dāng)直線y=—gx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，b=3；當(dāng)直線y=—2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，b=5.???直線y=—2x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B,。部分有兩個(gè)交點(diǎn)，/.15<bW3.819.旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元）是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過(guò)100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過(guò)100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會(huì)減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？(注：凈收入=租車收入一管理費(fèi))(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？解：(1)由題意知，若觀光車能全部租出，則0V%<100,由50%—1100>0,解得％>22,又???％是5的倍數(shù)，??.每輛車的日租金至少應(yīng)為25元.(2)設(shè)每天的凈收入為y元.當(dāng)0V%<100時(shí)，y=50%—1100,二？隨%的增大而增大，?,.當(dāng)%=100時(shí)，y有最大值，y=50X100—1100=3900；最大當(dāng)%>100時(shí),%—100y=(50——5—)%—1100=—1%2+70%—1100=—5(%—175)2+5025,當(dāng)%=175時(shí)，y的最大值為5025.V5025>3900,???當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多，是5025元.專題訓(xùn)練(三)旋轉(zhuǎn)一、選擇題1.下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是(A)A.傳送帶傳送貨物B.螺旋槳的運(yùn)動(dòng)C.風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng)D.自行車車輪的運(yùn)動(dòng)解析：傳送帶傳送貨物的過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生旋轉(zhuǎn).故選A.2.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是2.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(C)解析：本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判定.A中的直角三角形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，A錯(cuò)誤；B中的正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，B錯(cuò)誤；解析：本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判定.A中的直角三角形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，A錯(cuò)誤；B中的正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，B錯(cuò)誤；C中的正方形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，。正確；。中的平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，D錯(cuò)誤.綜上所述，故選C.3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(—2,6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：點(diǎn)M-2,6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-6),故選D.4汝口圖，在△A5C中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將△A5C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。落在線段45上的點(diǎn)￡處，點(diǎn)5落在點(diǎn)。處，則5,。兩點(diǎn)間的距離為(A)A.-JWB.2\,'2C.3D.2',5解析：???在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3，,AB=5「?,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，，AE=4,DE=3,???BE=1,在Rt△BED中，BD=B/BE2+DE2=a/TO.故選A5.如圖，△ABC中，ZBAC=90°,將4ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到ZADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若AC=2。,ZB=60°,則CD的長(zhǎng)為(B)A.1B.2C.3D.2\：2解析：在Rt△ABC中，AC=2下號(hào),ZB=60°,，AB=2,BC=4.由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB,

'：ZB=60°,：,BD=AB=2,：.CD=BC-BD=4-2=2,故選B.6.如圖，將線段45繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段A0,那么A(—2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是(B)A.(2,5)B.(5,2)C,(2,-5)D,(5,-2)解析：?.?線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段A'B',：.AABO^AA'B'O,2404=90。，40=40.作4。，丁軸于。,4。2%軸于c,：.ZACO=ZA'C'O=90。.：ZCOC'=90°,ZAOA'-ZCOA'=ZCOC-ZCOA',ZAOC=N4OC.在△ACO和△4CO中，ZACO=ZA'CO,ZAOC=ZA'OC,AO=A'O,：.AACO^AA'C'O(AAS),：.AC=A'C,CO=CO：：A(-2,5),：.AC=2,CO=5,：.A'C=2,00=5,,2).故選B.7.如圖，將等邊△A5C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到連接AD,5D.則下列結(jié)論：?AC=AD；?BD±AC；③四邊形ACED是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是(D)A.OB.lC.2D.3解析：?.?將等邊△A5C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到△EQC,NACE=120。,ZDCE=ZBCA=60°,AC=CD=DE=CE,ZACD=120°-60。=60。，..△AC。是等邊三角形，...AC=AD=DE=CE二四邊形AC￡。是菱形.，?,將等邊△A5C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到,AC=AD,：,AB=BC=CD=AD，二四邊形是菱形一，二。，^仁二①②③者^(guò)正確,故選D.二、填空題.已知點(diǎn)A(2q—3》，一1)與點(diǎn)4(—2,3。+23關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則5a—b=3.’2a-3b=2,①解析：由點(diǎn)A(2a-3b,-1)與點(diǎn)A<-2,3a+2b)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，得J3a+2b=1,②O①+②得，5a-b=3.O.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△COD.若ZAOB=15°,則ZAOD=30度.解析：本題考查圖形的旋轉(zhuǎn).???△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°

后得到△CO。,ZBOD=45°,ZAOB=15°,ZAOD=ZBOD-ZAOB=30°..兩個(gè)全等的三角尺重疊放在△ACB的位置，將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上,AB與CE相交于點(diǎn)E已知/ACB=/DCE=90°,NB=30°,AB=8cm,貝UCF=2\,'3cm.解析：?..將其中一個(gè)三角尺繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DCE的位置，使點(diǎn)A恰好落在邊DE上，，DC=AC，，/D=ZDAC.VZACB」=ZDCE=90°,ZB=30°,?'?ZD=ZDAC=60°,?'?ZDCA=60°,?'.ZACF=30°,可得ZAFC=90°.VAB=8cm,AAC=4cm,AAF=2cm,由勾股定理可得CF=-2=2、戶(cm)..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A'B'。由^ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,—1).解析：連接AA',CC,作線段AA的垂直平分線MN，作線段CC的垂直平分線EF，直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P,點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心.V直線MN為x=1,設(shè)直線CC為y=kx+b，由題意得，k.1k=3，A直線CC為y=3x+j.V直線EF±CC,〔b=3，經(jīng)過(guò)CC中點(diǎn)(J,3,A直線EF為y=-3x+2,由=1，得2〔y=-3x+2Ix=1,<AP(1,-1).[y=-1,三、解答題.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,—1),B(3,—3),C(0,—4).(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1c1；(2)畫出△A1B1cl關(guān)于y軸對(duì)稱的^A2B2C2.

解：(l)4A3]g如圖所示;(2)4A252c2如圖所示..如圖，已知△A5C中，AB=AC,把△A5C繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△4。￡,連接5。，CE交于點(diǎn)尸.(1)求證：AAEC^AADB；(2)若45=2,ZBAC=45°,當(dāng)四邊形4。尸。是菱形時(shí)，求5方的長(zhǎng).⑴證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AABC^AADE.5L\'AB=AC,：.AE=AD,ZBAC=ZDAE,ZBAC+ZBAE=ZDAE+ZBAE,即NCA￡=NA4D.在△A￡C和中，AE=AD,<ZCAE=ZBAD,.AC=AB,AAEC^AADB(SAS).(2)解：..?四邊形4。尸。是菱形，且NA4C=45。,/DBA=/BAC=45°.由⑴得：AB=AD,ZDBA=ZBDA=45°,.\AABD是直角邊為2的等腰直角三角形.'：AB=2,^\D=DF=FC=AC=AB=2,：.BD2=2AB2,即BD=25

BF=BD~DF=2a/2—2.連14汝口圖，在中，ZACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上，連CE=BC,連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得CF,接EF.⑴補(bǔ)充完成圖形；(2)若EF〃CD，求證：ZBDC=90(1)解：補(bǔ)全圖形，如圖所示；(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZDCF=90°,AZDCE+ZECF=90°.VZACB=90°,AZDCE+ZBCD=90°,AZECF=ZBCD.VEF//DC,AZEFC+ZDCF=180°,AZEFC=90°.在^BDC和^EFC中，DC=FC,1ZBCD=ZECF,IBC=EC,???△BDC必EFC(SAS),AZBDC=ZEFC=90°.15.如圖，△AOB中，ZAOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A，OB，處，此時(shí)線段A，B與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，求線段B'E的值.解：VZAOB=90°,AO=3,BO=6,AAB=+JAO2+BO2=3,后.,/△AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A，OB，處，AAO=A'O=3,A，B=AB=3\'5.V點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，AOE=2BO=2x6=3,AOE=4O.過(guò)點(diǎn)O作OF±A，B于F,晨4OB=1X360F=2x3x6,解得OF=655.,.:3東在Rt△EOF中，EF=、JOE2—OF2=

?????A'E=2EF=2X3--；56\155=~^T，???B'E=A'B，-A'E=3,巧一W二竽.專題訓(xùn)練(四)圓一、選擇題.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(D)A.面積相等的兩個(gè)圓是等圓B.半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧C.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦D.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧解析：面積相等的兩個(gè)圓的半徑相等，能完全重合，一定是等圓，故A正確；半徑相等的兩個(gè)半圓能互相重合，一定是等弧，故5正確；直徑是弦，且是圓中最長(zhǎng)的弦，故。正確；長(zhǎng)度相等的兩條弧，不一定能互相重合，不一定是等弧，故。錯(cuò)誤，符合題意.故選D..如圖，在。。中，45是直徑，C。是弦，AB±CD,垂足為￡,連接CO,AD,ZBAD=20°,則下列說(shuō)法中正確的是(D)A.AD=20BB.CE=EOC.Z6>CE=40°D./B0C=2/BAD解析本題考查圓的性質(zhì).連接0D,因?yàn)樵凇?。中，AB是直徑，CD是弦，AB±CD,所以ZBOD,又由圓周角定理得=2/54。,所以N50C=2/54。,古嫡D.汝口圖，45是。。的直徑，CDLAB,ZABD=6Q°,CD=2幣,則陰影部分的面積為(A)2一-一，A.3nB.nC.2nD.4n解析：連接OD.VCD±AB,：.CE=DE=2CD=333,故S△OCE=S△ODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積.又???/ABD=60°,AZCDB=30°,60nX22AZCOB=60°,AOC=2,?:CD±AB,AZBOD=ZCOB=60°,AS扇形OBD=360=2n，即陰影部分的面積為2n.故選A.

.如圖所示，45是。。的直徑，點(diǎn)。為。。外一點(diǎn)，CA,CD是GO的切線，A,D為切點(diǎn)，連接BD,AD.若NACQ=30。，貝IJNQA4的大小是(D)A.15°B,30°C,60°D,75°解析:連接0。,，/CA,C。是。。的切線,ZOAC=ZODC=90°.ZACD=30°,ZAOD=360°-ZC-ZOAC-ZODC=150°.VOB=OD,：./DBA=ZODB=^ZAOD=75。.故選D..小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上，則圓的半徑為(B)A.2小cmB.4v3cmC.6-.；13cmD.8飛1r3cm解析：過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的垂線交BC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的垂線交AD于點(diǎn)O，則O為圓心.設(shè)。O的半徑為R，由等邊三角形的性質(zhì)知：ZOBC=30°,OB=R，二OD=2OB二1R，由勾股定理可得BD二半R,BC=2BD=-：.；3R.,:BC=12cm,AR二與二4\：3(cm).故選B..如圖，把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形(無(wú)陰影部分)面積之和為S],正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形(陰影部分)面積之和為邑，則苓=(B)TOC\o"1-5"\h\z人3「3A，叼D.1C.3D.1解析：：正八邊形的內(nèi)角和為(8-2)X180°=6X180°=1080°正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形(陰影部分）的內(nèi)角和為360°X8-1080°=2880°-1080°=1800°,A3二哥米二3故選b.S218005.如圖，在Rt△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=7,點(diǎn)D在邊BC上，CD=3,。A的半徑長(zhǎng)為3,。D與。A相交，且點(diǎn)B在。D外，那么。D的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是（B）A.1<r<4B.2Vr<4C.1<r<8D,2<r<8解析：連接AD.VAC=4,CD=3,ZC=90°,AAD=5.VOA的半徑長(zhǎng)為3,OD與OA相交，Ar>5-3=2.VBC=7,ABD=4.7點(diǎn)

5在。。外一」<4,??.。。的半徑長(zhǎng)/的取值范圍是2</<4,故選B..如圖，。。的半徑為2,點(diǎn)0到直線/距離為3,點(diǎn)P是直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切。。于點(diǎn)。，則PQ的最小值為(A)B.413C.2D.3解析：???PQ=4OP2-0Q2=\：'0P2-4,???當(dāng)0P最短時(shí)，PQ取得最小值.過(guò)點(diǎn)0作直線l的垂線，垂足為P,過(guò)P作。0的切線PQ，切點(diǎn)為Q，連接0Q.此時(shí)PQ為最小，，0P=3,0Q=2.〉PQ切。0于點(diǎn)Q，，/OQP=90°,由勾股定理得：PQ=-02-22=-,,'5，則PQ的最小值為，故選A.二、填空題.如圖，四邊形ABCD為。0的內(nèi)接四邊形，已知/BCD=110°,則NBAD=70°.解析：：四邊形ABCD為。0的內(nèi)接四邊形，，/BCD+NBAD=180°.又VNBCD=110°,ANBAD=70°.DD題圖答案圖解析：連接0A.VO0的直徑CD=20cm,A0A=10cm,在Rt△0AM中，由勾股定理得：AM=\：：102-62=8(cm)DD題圖答案圖解析：連接0A.VO0的直徑CD=20cm,A0A=10cm,在Rt△0AM中，由勾股定理得：AM=\：：102-62=8(cm)，，由垂徑定理得：AB=2AM=16cm.11.如圖，已知Rt△ABC,NC=90°,AC=3,BC=4.分別以點(diǎn)A,B為圓心畫圓，如果點(diǎn)C在。A內(nèi)，點(diǎn)B在。A外，且。B與。A內(nèi)切，那么。B的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是8Vr<10.解析：本題考查勾股定理、圓和圓的位置關(guān)系.在Rt△ABC中，AC=3,BC=4,由勾股定理可得A5:5,由題意可知，OA的半徑大于3且小于5,VOA和。5內(nèi)切，，當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，的半徑為5+3=8,當(dāng)。A定理可得A5:5,由題意可知，OA的半徑大于3且小于5,VOA和。5內(nèi)切，，當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，的半徑為5+3=8,當(dāng)。A的半徑為5時(shí)，05的半徑為5+5=10,???。5的半徑廠的取值范圍是8</<10..如圖，45為。。的直徑，C,。為。。上的點(diǎn)，AD=CD.^ZCAB=40°,則NC44=25解析：本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)、圓周角與所對(duì)的弧的關(guān)系.如圖，連接BC,AAB是。O的直徑，???/ACB=90°,VZCAB=40°,AZABC=50°,又：AD=DC，且ZABC是AC所對(duì)的圓周角，ZCAD是CD所對(duì)的圓周角，AZABC=2ZCAD,AZCAD=1ZABC=2*50°=25°..如圖，。O是^ABC的外接圓，ZAOB=60°,AB=AC=2,則弦BC=2如日題圖答案圖解析：設(shè)OA交BC于D，如圖.VZAOB=60°,AZC=；ZAOB=30°.又VAB=AC,AZBAC=120°.VZAOB=60°,OB=OA,：.△AOB為等邊三角形，AZBAO=60°,AZCAO=60°」NADC=90°,AOA±BC,BD=CD.在Rt△ADC中，AD=1ac=12=1在Rt△ACD中，由勾股定理可得CD=尸,ABC=2CD=2,p..如圖，正六邊形螺帽的邊長(zhǎng)是2cm這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是2再cm,答案圖解析：過(guò)正六邊形的中心作邊的垂線OB，連接OA.則ZO=30°,AB=1,AOA=2,OB=、.1OA2-AB2=\⑵-12=3(cm).Aa=2OB=2-,ll，3cm.三、解答題15.已知直線/與。0,45是。。的直徑，于點(diǎn)D.國(guó)I國(guó)I(1)(1)如圖1,當(dāng)直線/與。。相切于點(diǎn)。時(shí)，求證：AC平分ND45；(2)如圖2,當(dāng)直線/與。。相交于點(diǎn)￡,方時(shí)，求證：/DAE=/BAF.證明：⑴如圖3,連接0C.???直線/與。。相切于點(diǎn)C,0C±CD.又：.AD//0C,：.ZDAC=ZACO.又??S=0C,ZAC0=ZCA0,：.ZDAC=ZCA0,即AC平分ND4B.(2)如圖4,連接5E??N5是。。的直徑，ZAFB=9Q°,：.ZBAF=90°~ZB,,：ADU,：.ZADE=90°,ZAEF=ZADE+ZDAE=90°+ZDAE.在。。中，四邊形45正是圓的內(nèi)接四邊形，ZAEF+ZB=180°,90°+ZDAE=180°-ZB,即ND4￡=90。一N5,ZDAE=ZBAF.16.如圖，在△A5C中，NC=90。，點(diǎn)。在AC上，以04為半徑的。。交45于點(diǎn)。，5。的垂直平分線交5。于點(diǎn)￡,交BD于點(diǎn)、F,連接。E(1)判斷直線。￡與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求線段的長(zhǎng).解：(1)直線。￡與。。相切，理由如下：連接O。，

，：OD=OA,ZA=ZODA.TOC\o"1-5"\h\z??￡/是的垂直平分線，C：.EB=ED,：.ZB=ZEDB.ZC=90°,ZA+ZB=90°,fZODA+ZEDB=90°,匿―、目.*.ZODE=180°-90°=90°,??直線?！昱c。。相切.(2)連接OE由題意可得OC=4,OD=2.設(shè)?！?%,則￡5=?！?%,CE=8—x.；/C=/ODE=90。,OC2+CE2=OE2=OD2+DE2,42+(8—x)2=22+%2,解得：％=4.75,貝1］。￡=4.75.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系l0y中，以點(diǎn)O為圓心的圓分別交％軸的正半軸于點(diǎn)交y軸的正半軸于點(diǎn)N.劣弧贏的長(zhǎng)為|僅直線y=—3+4與％軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B.(1)求證：直線AB與。O相切；(2)求圖中所示的陰影部分的面積(結(jié)果用兀表示).(1)證明：如圖，作OD±AB于D.???劣弧M的長(zhǎng)為5兀,.90兀XOM_6一180=5兀，解得：OM=12,即。O的半徑為3一、4.??直線y=—3%+4與％軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,當(dāng)y=0時(shí)，％=3；當(dāng)％=0時(shí)，y=4,??A(3,0),B(0,4),??OA=3,OB=4,/.AB=32+42=5.△AOB的面積=2AB-OD=2OA-OB,?.OD=OAO=9=半徑OM,AB5??直線AB與。O相切.111236(2)解：s陰影=s△AOB—s扇形OMN=2X3X4—4nX(T)2=6—25加18.如圖，PA,PB是。O的切線，A,B為切點(diǎn).連接AO并延長(zhǎng)，交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接PO,交。O于點(diǎn)D.(1)求證：PO平分/APC；

(2)連接。5,若NC=30。，求證：DB//AC.證明：(1)如圖，連接0B.VB4,總是。。的切線，：.OA±AP,OB±BP.又OA=OB,.??P0平分NAPC.(2)VC)A±AP,OBLBP,：.ZCAP=ZOBP=90°.VZC=30°,ZAPC=90°-ZC=90°-30°=60°.■:PO平分N”C,ZOPC=|zAPC=2x60°=30°,AZPOB=90°-ZOPC=90°—30°=60°.又OD=OB，二△ODB是等邊三角形，AZOBD=60°,AZDBP=ZOBP—ZOBD=90°—60°=30°,AZDBP=ZC,ADB//AC.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0),A(0,-6),B(8,0)三點(diǎn)在。P上.(1)求圓的半徑及圓心P的坐標(biāo)；?.一^^一，，八一一_.....(2)M為劣弧OB的中點(diǎn)，求證：AM是ZOAB的平分線;⑶連接BM并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N,求N,M點(diǎn)的坐標(biāo).(1)解：??,O(0,0),A(0,-6),B(8,0),AOA=6,OB=8,AAB=\；62+82=10.VZAOB=90°,AAB為。P的直徑，A。P的半徑是5.V點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，AP(4,-3).(2)證明：VM點(diǎn)是劣弧OB的中點(diǎn)，^^^^AOM=BM,AZOAM=ZMAB,AAM為ZOAB的平分線.(3)解：如圖，連接PM交OB于點(diǎn)Q.^^^^VOM=BM,APM±OB,BQ=OQ=OB=4.乙在Rt△PBQ中，PQ=，.：PB2—BQ2=.'52-42=3,AMQ=2,AM點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2).:NO±OB，二MQ//ON,而OQ=BQ,；?MQ為八BON的中位線，???ON=2MQ=4,，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4).專題訓(xùn)練(五)概率初步一、選擇題.下列事件是必然事件的為(B)A.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)B.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心解析：A.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；B.通常加熱到100C時(shí)，水沸騰，是必然事件；C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°,是不可能事件；D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件.故選B..在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，其余為白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出黃球的概率為最則袋中白球的個(gè)數(shù)為(B)A.2B.3C.4D.12解析：設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為1個(gè)，根據(jù)題意得：」一二1,解得：%=3.經(jīng)檢驗(yàn)：%=35+4+13是原分式方程的解.，袋中白球的個(gè)數(shù)為3個(gè).故選B..四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張卡片，則抽出的卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為(C)1A-21A-2B.4B.4解析：.??四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有平行四邊形、矩形及圓三個(gè)，.?/(抽出的卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形)=4,故選c..如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是(D).1A.4D.38解析:根據(jù)圖示「??黑色區(qū)域的面積等于6塊方磚的面積總面積等于16塊方磚的面積，???小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是166=8故選D..質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是(C)A.點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)B.點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C.點(diǎn)數(shù)的和小于13D.點(diǎn)數(shù)的和小于2解析：畫樹狀圖為123456I2343123456/T^^_123456123456123456共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18，點(diǎn)數(shù)的和小于13的結(jié)果數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)的和小于2的結(jié)果數(shù)為0，所以點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率=*=1,點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的概率=m=1,點(diǎn)數(shù)的和小于13的概率二1,點(diǎn)數(shù)的和小364362于2的概率二0，所以發(fā)生可能性最大的是點(diǎn)數(shù)的和小于13.故選C.6.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是(B)試驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”C.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率解析:a.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為4，不符合題意；B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是1，符合題意；C拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率為1，不符合題意；D.6拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為1，不符合題意，故選B.

.LLL99.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有血，（a/2）o,gy,2-2,把卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是（A）C.I4D,5C.I4D,5B,5解析：\'9=3,陋）。=1,、於=20,2-2=4,22，無(wú)理數(shù)為-第，所以抽到無(wú)理數(shù)的概率為5，故選A..已知有9張卡片，分別寫有1到9這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于%的不等式組j4%三3張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于%的不等式組j%-1有解的概率為(C)2%—2<a2A.91B.3C4.9D.9解析：因?yàn)殛P(guān)于％的不等式組有解，可得：j%三3,2（1）所以得a32A.91B.3C4.9D.9解析：因?yàn)殛P(guān)于％的不等式組有解，可得：j%三3,2（1）所以得a32>5,因?yàn)閍取W9的整數(shù)，可得a的可能值為6,7,8,9,共4種可能性.所以使關(guān)于％的有解的概率為9，故選C.二、填空題9.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)小扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向紅色區(qū)域的概率為—1_.解析:???圓被等分成6份，其中紅色部分占2份，.??指針指向紅色區(qū)域的概率二2二163.10.如圖，在4X4正方形網(wǎng)格中，有3個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個(gè)白色的小正方形（每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是133.解析：共有13種等可能的情況，其中3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形，如圖.所以涂黑任意一個(gè)白色的小正方形（每一個(gè)白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率二吉11.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有3個(gè)球（只有顏色不同），其中2個(gè)是紅球，1個(gè)是白球.從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出都是紅4球的概率是g.解析：本題考查概率的計(jì)算.根據(jù)題意列表如下：1欠紅球紅球白球紅球（紅球，紅球）（紅球.紅球）（紅球.白球）紅球（紅球，紅球）（紅球,紅球）（紅琮白球白球（白球?紅球）（白球.紅球）（白球,白球）由表易得兩次摸球共有9種等可能情況，其中滿足兩次摸出的都是紅球的有4種，所以所求概率為g..一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和若干個(gè)紅球.每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅球8個(gè).解析：由題意可得，摸到黑球和白球的頻率之和為1-0.4=0.6，，總的球數(shù)為（8+4）%.6二20，二紅球有20-（8+4）=8（個(gè)）..已知一個(gè)圍棋盒子中裝有7顆圍棋子,其中3顆白棋子,4顆黑棋子.若往盒子中再放入1顆白棋子和y顆黑棋子，從盒子中