廣西壯族自治區(qū)欽州市第四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有幾個（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：對于，為奇函數(shù)；對于，顯然為奇函數(shù)；顯然也為奇函數(shù)；對于，，為奇函數(shù)；2.（5分）關(guān)于x的不等式0.2（3﹣2x）＜125的解集為（） A． （﹣∞，） B． （，+∞） C． [﹣1，+∞） D． （﹣∞，3）參考答案：D考點： 指、對數(shù)不等式的解法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 化為同底冪的不等式，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到一次不等式，解得即可．解答： 不等式0.2（3﹣2x）＜125即為52x﹣3＜53，即有2x﹣3＜3，解得，x＜3．則解集為（﹣∞，3）．故選D．點評： 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切，則該直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積的最小值等于（）A． B．1 C． D．參考答案：B4.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖且全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角邊的長為1，那么幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （

） A．

B．C．

D．參考答案：A略6.若a，b，c為實數(shù)，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)﹣b＞b﹣c C．a(chǎn)+c＞b+c D．a(chǎn)+c＞b參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及特殊值法判斷即可．【解答】解：對于A，c=0時，不成立，對于B，令a=1，b=0，c=﹣5，顯然不成立，對于C，根據(jù)不等式出性質(zhì)，成立，對于D，若c＜0，不一定成立，故選：C．7.若⊙C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和⊙C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，則m的取值范圍是()A．(－，－)

B．(0,2)C．(－，－)∪(0,2)

D．(－，2)參考答案：C略8.已知點G為△ABC的重心，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【詳解】設(shè)是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．9.如圖所示，四邊形OABC是上底為1，下底為3，底角為的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖，在直觀圖中的梯形的高為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.在等差數(shù)列中，已知，且的前項和，則在中，最大的一個是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A

解析：由得，，，又因為

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，，那么的最小值是_______________．參考答案：-1略12.已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則扇形的面積是__________．參考答案：13.已知三角形的三條邊成公差為2的等差數(shù)列,且它的最大角的正弦值為，則這個三角形的面積為

.參考答案：略14.已知，，且x+y=1，則的最小值是__________．參考答案：

15.已知集合.給定一個函數(shù)，定義集合

若對任意的成立，則稱該函數(shù)具有性質(zhì)“”(I)具有性質(zhì)“”的一個一次函數(shù)的解析式可以是_____；(Ⅱ)給出下列函數(shù)：①；②；③，其中具有性質(zhì)“”的函數(shù)的序號是____．（寫出所有正確答案的序號）參考答案：(I)（答案不唯一）

(Ⅱ)①②【分析】(I)根據(jù)題意，只需找到滿足題中條件的函數(shù)即可，如；(Ⅱ)根據(jù)題中條件，逐個判斷所給函數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】(I)對于解析式：，因為，，…符合．(Ⅱ)對于①，，…，循環(huán)下去，符合；對于②，，，…，根據(jù)單調(diào)性得相鄰兩個集合不會有交集，符合，對于③，，，，不符合，所以，選①②【點睛】本題主要考查集合的交集以及函數(shù)值域問題，熟記交集的概念，掌握求函數(shù)值域的方法即可，屬于?？碱}型.16.函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，1）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由指數(shù)函數(shù)的定義可知，當(dāng)指數(shù)為0時，指數(shù)式的值為1，故令指數(shù)x+2=0，解得x=﹣2，y=1【解答】解：令x+2=0，解得x=﹣2，此時y=a0=1，故得（﹣2，1）此點與底數(shù)a的取值無關(guān)，故函數(shù)y=ax+2（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點（﹣2，1），故答案為：（﹣2，1）．17.已知，且是第二象限角，則

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）今日必看在中，今日必看邊上的高所在直線方程為的平分線所在直線的方程為，若點的坐標(biāo)為，求點和點的坐標(biāo).今日必看參考答案：解.

4分即]今日必看

6分又的平分線所在直線方程為今日必看今日必看

10分由今日必看即

12分略19.已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若．參考答案：【分析】（1）利用向量的數(shù)量積得到關(guān)于角A的三角函數(shù)等式，再利用輔助角公式化簡求值即可；（2）先利用三角函數(shù)正弦的二倍角公式化簡所給等式，求得角B的三角函數(shù)值，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得角C的三角函數(shù)值．【解答】解：（Ⅰ）∵∴即，∵∴∴（Ⅱ）由題知，整理得sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0∴cosB≠0∴tan2B﹣tanB﹣2=0∴tanB=2或tanB=﹣1而tanB=﹣1使cos2B﹣sin2B=0，舍去∴tanB=2∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）===20.已知，設(shè)．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A為銳角，，BC=4，AB=3，求的值.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根據(jù)向量坐標(biāo)運算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函數(shù)的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根據(jù)正弦定理可求得sinC和cosC，然后根據(jù)sinB=sin（A+C）即可求得.【詳解】（1）所以的最小正周期為（2）因為所以由正弦定理得：=【點睛】本題重點考查了三角函數(shù)的化簡和利用正弦定理求解三角形，屬于中檔題目，解題中需要熟練掌握三角函數(shù)的二倍角公式、和角公式，對字母運算能力要求較高.21.已知數(shù)列{an}滿足，.（Ⅰ）設(shè)，證明：；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，.參考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ），因為，所以，所以，，，故只需證，即證，因為，所以，故，顯然成立.

22.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當(dāng)時，都有.（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（