2021年黑龍江省哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實(shí)部和虛部相等，則|z|等于（）A．3B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由已知條件利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵復(fù)數(shù)z=（b∈R）的實(shí)部和虛部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．2.要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將的圖象A、向右平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位

C、向左平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：C略3.下列四個(gè)選項(xiàng)給出的條件中，能唯一確定四面體ABCD的是

A．四面體ABCD三對(duì)對(duì)棱（即沒有公共頂點(diǎn)的棱）分別相等，長度分別是1cm，2cm,3cm

B．四面體ABCD有五條棱長都是1cm

C．四面體ABCD內(nèi)切球的半徑是1cm

D．四面體ABCD外接球的半徑是1cm參考答案：A4.如圖，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A,B分別在拋物線C和圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于y軸，則周長的取值范圍是(

)A.(3,6) B.(4,6) C.(4,8) D.(6,8)參考答案：B【分析】圓（y﹣1）2+x2＝4的圓心為（0，1），半徑r＝2，與拋物線的焦點(diǎn)重合，可得|FB|＝2，|AF|＝y(tǒng)A+1，|AB|＝y(tǒng)B﹣yA，即可得出三角形ABF的周長＝2+yA+1+yB﹣yA＝y(tǒng)B+3，利用1＜yB＜3，即可得出．【詳解】拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為（0，1），準(zhǔn)線方程為y＝﹣1，圓（y﹣1）2+x2＝4的圓心為（0，1），與拋物線的焦點(diǎn)重合，且半徑r＝2，∴|FB|＝2，|AF|＝y(tǒng)A+1，|AB|＝y(tǒng)B﹣yA，∴三角形ABF的周長＝2+yA+1+yB﹣yA＝y(tǒng)B+3，∵1＜yB＜3，∴三角形ABF的周長的取值范圍是（4，6）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的周長，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知數(shù)列{an}滿足，那么使成立的n的最大值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B6.已知?jiǎng)t等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.y=sin（x﹣）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A．（﹣π，0） B．（，0） C．（，0） D．（﹣，0）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=sin（x﹣），令x﹣=kπ，k∈Z，可得它的圖象的對(duì)稱中心為（kπ+，0），k∈Z．令k=﹣1，可得它的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（﹣，0），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為(

)A． B．1

C． D．5參考答案：C9.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生。為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人參考答案：B10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),，函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線中，是左、右頂點(diǎn)，是右焦點(diǎn)，是虛軸的上端點(diǎn)．若在線段上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)，使得△構(gòu)成以為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：略12.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為．參考答案：13.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為

．參考答案：14.已知f(x)＝x，若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)，則g(x)的表達(dá)式為__________參考答案：g(x)＝3x－2略15.△ABC中，sinB既是sinA，smC的等差中項(xiàng)，又是sinA，sinC的等比中項(xiàng)，則∠B=_________參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a））≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)f（x）=，它的圖象如圖所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故當(dāng)f（f（a））≤2時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，關(guān)鍵得到f（a）≥﹣2．結(jié)合圖形得到a的范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：（）的焦距為，且過點(diǎn)（，），右焦點(diǎn)為．設(shè)，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的中垂線交橢圓于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榻咕酁?，所以．因?yàn)闄E圓過點(diǎn)（，），

所以．故，…2分所以橢圓的方程為.

…………4分（Ⅱ）由題意，①當(dāng)直線AB垂直于軸時(shí)，直線AB方程為，此時(shí)、，得．………5分②當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線的斜率為()，()，設(shè)，，由得，則，故．

…………6分此時(shí)，直線斜率為，的直線方程為．即．聯(lián)立消去，整理得．設(shè)，所以，．

……………9分于是

．

……11分由于在橢圓的內(nèi)部，故.令，，則．

……………12分又，所以．綜上，的取值范圍為．

……13分

略19.在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別是AB、CF的中點(diǎn)，將該正方形沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐，如圖所示．（1）證明：MN∥平面AEF；（2）證明：AB⊥平面BEF；（3）求四棱錐E﹣AFNM的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）折疊后的圖形：△ABF中，由M、N分別是AB、BF的中點(diǎn)，可得MN∥AF，即可證明MN∥平面AEF；（2）在正方形ABCD中，AB⊥BE，AD⊥DF，折疊后的圖形B，C，D三點(diǎn)重合，即可證明AB⊥平面BEF．（3）：VA﹣BEF=．而=，可得VE﹣AFNM=．解答： （1）證明：折疊后的圖形：△ABF中，∵M(jìn)、N分別是AB、BF的中點(diǎn)，∴MN∥AF，MN?平面AEF，AF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；（2）證明：在正方形ABCD中，AB⊥BE，AD⊥DF，折疊后的圖形B，C，D三點(diǎn)重合，∴三棱錐中，AB⊥BE，AB⊥BF，BE∩BF=B，∴AB⊥平面BEF．（3）解：VA﹣BEF===．∵=，∴VE﹣AFNM===2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、線面平行的判定定理、三角形中位線定理、三棱錐與四棱錐的體積計(jì)算公式，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)．（1）設(shè)，試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，求出的取值范圍，并證明不等式．參考答案：詳見解析當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分從而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分從而得到，對(duì)依次取值2，3，…，，可得，，……對(duì)上述不等式兩邊依次相加得到：．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)恒成立問題；3.導(dǎo)數(shù)與不等式的證明.【方法點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，屬于高檔題型，對(duì)于本題第二問，是本題的一個(gè)難點(diǎn)，需要觀察所證明的不等式，需要用累加法，通項(xiàng)是，由條件可得，當(dāng)時(shí)成立，所以可轉(zhuǎn)化為根據(jù)通項(xiàng)進(jìn)行整理為，這樣采用累加，放縮法證明不等式. 21.將圓x2+y2﹣2x=0向左平移一個(gè)單位長度，再把所得曲線上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€C．（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=，若A，B分別為曲線C及直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）將圓方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)坐標(biāo)變換，即可求得曲線C的方程，即可求得參數(shù)方程；（2）由直線l的極坐標(biāo)方程求得直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得|AB|的最小值．【解答】解：（1）圓x2+y2﹣2x=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=1，向左平移一個(gè)單位后，所得曲線的方程為x2+y2=1，把曲線x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到曲線C的方程為+y2=1，故曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由ρsin（θ+）=，得ρcosθ+ρsinθ=3，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離d=═≥=，所以丨AB丨≥，即當(dāng)α=時(shí)，丨AB丨取得最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比