《數(shù)列的求和》教學(xué)反思3篇(等比數(shù)列求和教學(xué)反思)《數(shù)列的求和》教學(xué)反思1

這節(jié)課是高二數(shù)學(xué)第七章數(shù)列的重要的內(nèi)容之一，是在學(xué)習(xí)了等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的基礎(chǔ)上，對(duì)一些非等差、等比數(shù)列的求和進(jìn)行探討。

〔一〕對(duì)課前備課的反思

首先，是備學(xué)生。學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)問薄弱，基本的分析問題、解決問題的能力欠缺、對(duì)于數(shù)學(xué)的悟性和理解能力都有待提高，因此在選擇教學(xué)內(nèi)容上就考慮到了學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平。

其次，課程內(nèi)容的選擇。內(nèi)容是數(shù)列求和，是現(xiàn)階段學(xué)習(xí)數(shù)列部分一項(xiàng)很重要的內(nèi)容，在高考題中常常出現(xiàn)。關(guān)于數(shù)列求和的方法有許多，常見的如倒序相加法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等。在本節(jié)課主要介紹了裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法，其目的是讓學(xué)生先有一個(gè)閱歷，就是能夠認(rèn)識(shí)到一些非等差、等比數(shù)列都能轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列后再分別求和。

第三，教學(xué)呈現(xiàn)方式的定位。這是很關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，直接影響到本節(jié)課的成敗。本節(jié)課設(shè)計(jì)上一個(gè)難點(diǎn)就是如何設(shè)計(jì)例題。不能求全而脫離學(xué)生實(shí)際，也不能一味搞成題海戰(zhàn)術(shù)，因此結(jié)合本班學(xué)生的特點(diǎn)，選擇設(shè)計(jì)的題目在難度和容量上較為側(cè)重基礎(chǔ)，以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)生在教學(xué)過程中能敏捷應(yīng)用，思維得到提高。

〔二〕對(duì)課中教學(xué)的反思

這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個(gè)環(huán)節(jié)相連接，能夠形成一節(jié)完好并且系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、學(xué)問回顧、例題講解、變式訓(xùn)練、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對(duì)于內(nèi)容的把握基本到位，對(duì)學(xué)生的定位精確，教學(xué)過程中留給學(xué)生思索的時(shí)間，以學(xué)生為主體。

〔1〕學(xué)生的創(chuàng)新解答

在例1求1002－992＋982－972＋962－952L＋42－32＋22－12的值問題的解決上學(xué)生觀看式子相鄰兩項(xiàng)之間都是平方差的形式，利用平方差公式，最終轉(zhuǎn)化成一個(gè)等差數(shù)列。但是學(xué)生出現(xiàn)了兩種做法。一種是轉(zhuǎn)化成

199+195+191+L+7+3，這樣轉(zhuǎn)化是學(xué)生最簡(jiǎn)單想到的。另一種是轉(zhuǎn)化成了

100+99+98+L+2+1，這兩種方法都是值得確定的，特殊是第二種轉(zhuǎn)化方法讓整個(gè)課堂變得活躍起來。

〔2〕課堂中的偶發(fā)事件

在例2教學(xué)設(shè)計(jì)中我就曾預(yù)設(shè)到學(xué)生會(huì)從兩個(gè)角度來考慮，一種是得到50個(gè)1，另一種就是將奇數(shù)和偶數(shù)分別合并。若是第二種就可以很自然就引出另一種求和方法——分組求和法。但是一位同學(xué)的回答出乎我的意料，這種做法在我料想之外，當(dāng)時(shí)我對(duì)他的陳述準(zhǔn)時(shí)做出確定和鼓舞，同時(shí)我的腦子在快速地反應(yīng)怎樣總結(jié)他的解法，等他講完了，我首先是對(duì)他的做法給予了確定，并且引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺n個(gè)正偶數(shù)的和n個(gè)正奇數(shù)的和之差恰好就等于項(xiàng)數(shù)n。盡管能沉著不慌地面對(duì)了偶發(fā)事件，但是還是略為顯得處理的粗糙了一點(diǎn)，對(duì)他的表述沒有概括到位。

(三)課后反思，再設(shè)計(jì)

一節(jié)課下來，我摸索出了一節(jié)課的設(shè)計(jì)要貼近學(xué)生的實(shí)際，符合他們的認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來組織教學(xué)。在課堂教學(xué)過程中，要始終把學(xué)生放在第一位，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師充當(dāng)?shù)氖且龑?dǎo)者。學(xué)生總會(huì)有“創(chuàng)新的火花〞在閃耀，教師應(yīng)當(dāng)充分確定學(xué)生在課堂上提出的一些獨(dú)特的見解，這樣不僅使學(xué)生的好方法、好思路得以推廣，而且對(duì)學(xué)生也是一種欣賞和激勵(lì)。同時(shí)，這些難能珍貴的見解也是對(duì)課堂教學(xué)的補(bǔ)充與完善，可以拓寬教師的教學(xué)思路，提高教學(xué)水平。

《數(shù)列的求和》教學(xué)反思2

在高一〔5〕班上好“等差數(shù)列求和公式〞這一堂課后，通過和學(xué)生的互動(dòng)，我對(duì)求和公式上課時(shí)遇到的幾點(diǎn)問題提出了一點(diǎn)思索．

一、對(duì)內(nèi)容的理解及相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)

1．“數(shù)列前n項(xiàng)的和〞是針對(duì)一般數(shù)列而提出的一個(gè)概念，教材在這里提出這個(gè)概念只是因?yàn)楸竟?jié)內(nèi)容首次討論數(shù)列前n項(xiàng)和的問題．因此，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)留意“從等差數(shù)列中跳出來〞學(xué)習(xí)這個(gè)概念，以免學(xué)生誤認(rèn)為這只是等差數(shù)列的一個(gè)概念．

2．等差數(shù)列求和公式的教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)過程，從“把握公式〞來解釋，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生會(huì)推導(dǎo)公式、理解公式和運(yùn)用公式解決問題．其實(shí)還不止這些，讓學(xué)生體驗(yàn)推導(dǎo)過程中所包含的數(shù)學(xué)思想方法才是更高境界的教學(xué)追求，這一點(diǎn)后面再作展開．本節(jié)課在這方面有設(shè)計(jì)、有突破，但教師組織學(xué)生商量與溝通的環(huán)節(jié)好像還不夠充分，因?yàn)檫@個(gè)層面上的學(xué)習(xí)更側(cè)重于讓學(xué)生“悟〞．

3．用公式解決問題的內(nèi)容很豐富．本節(jié)課只考慮“已知等差數(shù)列，求前n項(xiàng)〞的問題，使課堂不被大量的變式問題所困擾，而能用心將教學(xué)的重點(diǎn)放在公式的推導(dǎo)過程．這樣的處理比較恰當(dāng)．

二、求和公式中的數(shù)學(xué)思想方法

在推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的過程中，有兩種極其重要的數(shù)學(xué)思想方法．一種是從特別到一般的探究思想方法，另一種是從一般到特別的化歸思想方法．

從特別到一般的探究思想方法大家都很熟識(shí)，本節(jié)課基本按教材的設(shè)計(jì)，依次解決幾個(gè)問題。

從一般到特別的化歸思想方法的揭示是本節(jié)課的最大勝利之處．以往人們經(jīng)常只留意到“倒序相加〞是推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的關(guān)鍵，而忽視了對(duì)為什么要這樣做的思索．同樣是求和，與的本質(zhì)區(qū)分是什么？事實(shí)上，前者是100個(gè)不相同的數(shù)求和，后者是50個(gè)相同數(shù)的求和，求和的本質(zhì)區(qū)分并不在于是100個(gè)還是50個(gè)，而在于“相同的數(shù)〞與“不相同的數(shù)〞．相同的數(shù)求和是一個(gè)極其簡(jiǎn)潔并且在乘法中早已解決了的問題，將不“相同的數(shù)求和〞〔一般〕化歸為“相同數(shù)的求和〞〔特別〕，這就是推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的思想精髓．不僅如此，將一般的求和問題化歸為我們會(huì)求〔特別〕的求和問題這種思想還將在以后的求和問題中反復(fù)表達(dá)．

在等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程中，其實(shí)有這樣一個(gè)問題鏈：

為什么要對(duì)和式分組配對(duì)？〔因?yàn)橄朕D(zhuǎn)化為相同數(shù)求和〕

為什么要“倒序相加〞？〔因?yàn)榭梢员荛_項(xiàng)數(shù)奇偶性商量〕

為什么“倒序相加〞能轉(zhuǎn)化為相同數(shù)求和？〔因?yàn)榈炔顢?shù)列性質(zhì)〕

由此可見，“倒序相加〞只是一種手段和技巧，轉(zhuǎn)化為相同數(shù)求和是解決問題的思想，等差數(shù)列自身的性質(zhì)是所實(shí)行的手段能到達(dá)目的的根本緣由．

三、幾點(diǎn)看法

1．留意挖掘基礎(chǔ)學(xué)問的教學(xué)內(nèi)涵

對(duì)待概念、公式等內(nèi)容，假如只停留在學(xué)問自身層面，那么教學(xué)經(jīng)常會(huì)落入死記硬背境地．其實(shí)越是基礎(chǔ)的東西其所包含的思想方法往往越深刻，值得大家?guī)е鴮W(xué)生去仔細(xì)體驗(yàn)，當(dāng)然這樣的課不好上．

2．用好教材

如今的教材有不少好的教學(xué)設(shè)計(jì)，需要教師仔細(xì)對(duì)待，反復(fù)領(lǐng)會(huì)教材的意圖．當(dāng)然，由于教材的客觀局限性，還需要教師去處理教材．譬如本節(jié)課，課堂所呈現(xiàn)的基本上是教材的內(nèi)容順序和教學(xué)設(shè)計(jì)，但面對(duì)教材所給的全部?jī)?nèi)容時(shí)，課堂能否在某個(gè)環(huán)節(jié)上停下來，能否合理地選取教材的一部分內(nèi)容作為這一節(jié)課的內(nèi)容，而將其他的內(nèi)容留到后面的課，這就表達(dá)教師的認(rèn)識(shí)和處理教材的水平．

3．無止境

一堂課所要追求的教學(xué)價(jià)值當(dāng)然是盡量能多一些更好，但應(yīng)分清主次．譬如本節(jié)課還用了幾個(gè)“實(shí)際生活問題〞，意圖是明顯的，教師的提問和處理也比較恰當(dāng)．課沒有最好只有更好！

《數(shù)列的求和》教學(xué)反思3

這節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列的重要的內(nèi)容之一，是在學(xué)習(xí)了等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的基礎(chǔ)上，對(duì)一些非等差、等比數(shù)列的求和進(jìn)行探討。

我將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行反思：

〔一〕對(duì)課前備課的反思

教學(xué)反思不僅僅只是針對(duì)課堂教學(xué)實(shí)際的反思，也應(yīng)當(dāng)包括對(duì)備課、教案進(jìn)行反思。在備課過程中，教學(xué)設(shè)計(jì)前后共修改了4次，最終形成完好的一節(jié)課的設(shè)計(jì)。為什么反復(fù)修改了4次之多，其中有幾個(gè)很關(guān)鍵的地方值得一提。

首先，是備學(xué)生。我所教的是文科一般班，入班前的數(shù)學(xué)平均分僅為44分，在第一次測(cè)驗(yàn)中平均分還不到60分，學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)問薄弱，基本的分析問題、解決問題的能力欠缺、對(duì)于數(shù)學(xué)的悟性和理解能力都有待提高。因此在選擇教學(xué)內(nèi)容上就考慮到了學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平。

其次，課程內(nèi)容的選擇。內(nèi)容是數(shù)列的求和是現(xiàn)階段學(xué)習(xí)數(shù)列部分一項(xiàng)很重要的內(nèi)容，在高考題中常常出現(xiàn)。等到高三復(fù)習(xí)時(shí)再講還是在高一階段就漸漸滲透給學(xué)生還是值得商榷的。我認(rèn)為高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是螺旋上升的，而不是直線型。在高一階段學(xué)生能夠把握的學(xué)問是要滲透給學(xué)生，學(xué)生經(jīng)受過的，形成肯定的閱歷，到了高三復(fù)習(xí)階段就能喚醒這些閱歷和記憶。關(guān)于數(shù)列的求和的方法有許多，常見的如倒序相加法、并項(xiàng)法、拆項(xiàng)法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等。在本節(jié)課主要介紹了并項(xiàng)法和分組求和法，其目的是讓學(xué)生先有一個(gè)閱歷，就是能夠認(rèn)識(shí)到一些非等差、等比數(shù)列都能轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列后再分別求和。這樣對(duì)后繼學(xué)習(xí)裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法做一些鋪墊。

第三，教學(xué)呈現(xiàn)方式的定位。這是很關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，直接影響到本節(jié)課的成敗。本節(jié)課設(shè)計(jì)上一個(gè)難點(diǎn)就是如何設(shè)計(jì)例題。不能求全而脫離學(xué)生實(shí)際，也不能一味搞成題海戰(zhàn)術(shù)，因此結(jié)合本班學(xué)生的特點(diǎn)，選擇設(shè)計(jì)的題目在難度和容量上較為側(cè)重基礎(chǔ)，以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平，使學(xué)生在教學(xué)過程中能敏捷應(yīng)用，思維得到提高。

〔二〕對(duì)課中教學(xué)的反思

這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個(gè)環(huán)節(jié)相連接，能夠形成一節(jié)完好就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、學(xué)問回顧、例題講解、變式訓(xùn)練、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對(duì)于內(nèi)容的把握基本到位，對(duì)學(xué)生的定位精確，教學(xué)過程中留給學(xué)生思索的時(shí)間，以學(xué)生為主體。

亮點(diǎn)之處：

學(xué)生創(chuàng)新解答

在例1求100?99?98?97?96?95??4?3?2?1的值問題的解決上學(xué)生觀看式子相鄰兩項(xiàng)之間都是平方差的形式，利用平方差公式，最終轉(zhuǎn)化成一個(gè)等差數(shù)列。但是學(xué)生出現(xiàn)了兩種做法。一種是轉(zhuǎn)化成199+195+191+?+7+3，這樣轉(zhuǎn)化是學(xué)生最簡(jiǎn)單想到的。另一種是轉(zhuǎn)化成了100+99+98+?+2+1，這兩種方法都是值得確定的，特殊是第二種轉(zhuǎn)化方法讓整個(gè)課堂變得活躍起來。

在接下來的練習(xí)中，教師的設(shè)想是學(xué)生能夠想到將相鄰兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)結(jié)果是1，這樣很簡(jiǎn)單就能得到結(jié)果。但是高元順同學(xué)并沒有在我設(shè)想的思路上走，而是給出了一個(gè)特殊的回答，他的回答是：我是這樣認(rèn)為的，假如這個(gè)數(shù)列是6項(xiàng)的話，那么第5項(xiàng)是-5，第6項(xiàng)是6，用-1+2=1，1+〔-3〕=-2，-2+4=2，2+〔-5〕=-3，-3+6=3，因此得到前6項(xiàng)的和就等于項(xiàng)數(shù)的一半。這個(gè)數(shù)列是100項(xiàng)，那就等于50。S200就等于100，所以S201就等于-101。

他的回答博得聽課的老師的一致贊同。他使用的方法通過找規(guī)律提出猜測(cè)，事實(shí)上就是使用了數(shù)學(xué)思想方法中一個(gè)很重要的方法——遞推法。

〔2〕學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當(dāng)學(xué)生的綠葉

由于數(shù)學(xué)的抽象、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，學(xué)生往往對(duì)于一些較為冗雜或者改變多樣的題目簡(jiǎn)單望而生畏，出現(xiàn)懶得動(dòng)腦思索、動(dòng)筆去做的現(xiàn)象。教師也常因?yàn)闀r(shí)間的限制不行能給學(xué)生過多的時(shí)間去做“無用功〞。在本節(jié)課上我放手讓學(xué)生去思索，讓學(xué)生去摸索。不怕學(xué)生出錯(cuò)，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增添思維能力、解題技能和計(jì)算閱歷。特殊是在例2中，教師針對(duì)題目做了簡(jiǎn)要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著解題。朱馨同學(xué)的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完好。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個(gè)小錯(cuò)誤，教師在點(diǎn)評(píng)過程中給予指出，同時(shí)也個(gè)結(jié)果錯(cuò)誤也是學(xué)生常常犯的。

在這兩個(gè)例題教學(xué)過程中我體會(huì)到了學(xué)生獲得勝利的喜悅，這也說明了給學(xué)生以思索的時(shí)間和空間，學(xué)生的回答是不會(huì)讓老師感到失望了，而是充滿了驚喜。

〔3〕沉著面對(duì)課堂中的偶發(fā)事件

在教學(xué)設(shè)計(jì)中我就曾預(yù)設(shè)到學(xué)生會(huì)從兩個(gè)角度來考慮，一種是得到50個(gè)1，另一種就是將奇數(shù)和偶數(shù)分別合并。若是第二種就可以很自然就引出另一種求和方法——分組求和法。但是高元順同學(xué)的回答出乎我的意料，這種做法在我料想之外，當(dāng)時(shí)我面帶微笑鼓舞他說下去，對(duì)他的陳述準(zhǔn)時(shí)做出確定和鼓舞，同事我的腦子在快速的反應(yīng)怎樣總結(jié)他的解法，等他陳述完了，我首先是對(duì)他的做法給予了確定，并且引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺n個(gè)正偶數(shù)的和n個(gè)正2222222222

奇數(shù)的和只差恰好就等于項(xiàng)數(shù)n。盡管能沉著不慌地面對(duì)了偶發(fā)事件，但是還是略為顯得處理的粗糙了一點(diǎn)，對(duì)他的表述沒有概括到位。

主動(dòng)的回答的出來。

(三)課后反思，再設(shè)計(jì)

一節(jié)課下來，我摸索出了一節(jié)課的設(shè)計(jì)要貼近學(xué)生的實(shí)際，符合他們的認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來組織教學(xué)。在課堂教學(xué)過程中，要始終把學(xué)生放在第一位，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師充當(dāng)?shù)氖且龑?dǎo)者。學(xué)生總會(huì)有“創(chuàng)新的火花〞在閃耀，教師應(yīng)當(dāng)充分確定學(xué)生在課堂上提出的一些獨(dú)特的見解，這樣不僅使學(xué)生的好方法、好思路得以推廣，而且對(duì)學(xué)生也是一種欣賞和激勵(lì)。同時(shí)，這些難能珍貴的見解也是對(duì)課堂教學(xué)的補(bǔ)充與完善，可以拓寬教師的教學(xué)思路，提高教學(xué)水平。

若是再教這部分內(nèi)容時(shí)我應(yīng)當(dāng)重新調(diào)整一下我的教學(xué)順序，如在復(fù)習(xí)完公式后，可以先提出1+2+3+?+100=？在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變式1-2+3-4?-99+100=？，這樣再給出練習(xí)1，學(xué)生有了閱歷自然很簡(jiǎn)單就解決了。在例題2問題中，可以再降低一下難度，因此可以將后面的練習(xí)3作為例題。而將原例2作為練習(xí)的題目。這樣的做更表達(dá)了學(xué)問的循序漸進(jìn)和螺旋上升，學(xué)生簡(jiǎn)單理解和接受。

〔四〕感受

上一屆的“鳳凰杯〞讓我印象深刻，同時(shí)也期盼著也能參與“成長(zhǎng)杯〞。當(dāng)李加莉老師宣布由我來參與這屆的“成長(zhǎng)杯〞我感覺我的壓力好大了。經(jīng)過一段時(shí)間的細(xì)心選題和反復(fù)修改教學(xué)設(shè)計(jì)，我最終站在了“成長(zhǎng)杯〞的講臺(tái)了，心情冗雜——興奮、興奮、緊急……直