廣西壯族自治區(qū)南寧市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)它們的增減性相同，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有的值為

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.在等比數(shù)列中，，則（

）

A.

B.

C.或

D.－或－參考答案：C略4.△ABC中，AB邊上的高為CD，若，，，，，則A. B. C. D.參考答案：D由，，可知

5.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），則x的取值范圍是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） D． （﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：C考點： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 注意討論x的正負(fù)，代入f（﹣x）＞f（x）化簡求解．解答： ①當(dāng)x＞0時，f（﹣x）＞f（x）可化為x＞log2x；解得，x∈（0，1）；②當(dāng)x＜0時，f（﹣x）＞f（x）可化為log2（﹣x）＞（﹣x）；解得，﹣x∈（1，+∞）；故x∈（﹣∞，﹣1）；綜上所述，x的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故選C．點評： 本題考查了分段函數(shù)的求解與應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．6.直線被圓所截得的弦長為(

)Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)A

B

C

D參考答案：A略8.在的展開式中，若第七項系數(shù)最大，則的值可能等于（）．A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，13參考答案：D的展開式第七項系數(shù)為，且最大，可知此為展開式中間項，當(dāng)展開式為奇數(shù)項時：，，當(dāng)有偶數(shù)項時，，或，，故，，．選．9.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則

（

）A．或2

B．或1

C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，三角形BCD是邊長為3的等邊三角形，若AB=4，則球O的表面積為__________．參考答案：28π.取CD的中點E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形?！郣t△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G,作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，，.四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=28π.12.若，則的值為

參考答案：-113.函數(shù)的值域是_________

參考答案：14.已知函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時的圖象如圖所示，則y=f（x）的值域為．參考答案：[﹣1，1]【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意結(jié)合原圖形求出x∈[0，2]時，f（x）∈[0，1]；然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求得x∈[﹣2，0）時，f（x）∈[﹣1，0）．則函數(shù)y=f（x）的值域可求．【解答】解：如圖，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）∈[0，1]；∵函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[﹣2，0）時，f（x）∈[﹣1，0）．綜上，y=f（x）的值域為[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題考查函數(shù)的值域，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)滿足：，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

.參考答案：16.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為，則a=

．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合題意得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：由題意得：a0+a=，解得：a=，故答案為：．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)最值問題，是一道基礎(chǔ)題．17.已知直二面角，點，C為垂足，，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值。（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：解：（1）∵對任意，有，

∴令x=y=1，則，∴

（2）對任意，有，

∴2=1+1=，

∴，

又是定義在R+上的減函數(shù)，

∴，解得：。略19.已知△OBC中，點A是線段BC的中點，點D是線段OB的一個靠近O的三等分點，設(shè)=，=（1）用向量與表示向量；（2）若點E是線段OA靠近A的三等分點，證明平行于．參考答案：【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】（1）根據(jù)向量的三角形法則即可求出，（2）根向量的三角形法則和向量的數(shù)乘運算可得=，問題得以證明【解答】解：（1）=（+）=+，（2）證明：∵點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，點E是線段OA靠近A的三等分點，∴==，==（+）=+，∴=﹣=﹣+，∵=﹣=﹣，∴=，∴平行于．20.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求證f（x）為奇函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可構(gòu)造一個關(guān)于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（3）由f（1）=1，我們根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可將f（2a）＞f（a﹣1）+2轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函數(shù)的定義域為R∴f（x）為奇函數(shù)（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即為f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范圍是{a|a＞1}【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)函數(shù)值的求法，單調(diào)性的判斷及單調(diào)性的應(yīng)用，其中抽象函數(shù)“湊”的思想是解答的關(guān)鍵．21.(1)已知，且為第三象限角，求，的值(2)已知，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）先求（2）原式.試題解析：（1）且為第三象限…………4分（2）

……………8分22.已知f(x)=a－，x∈R，且f（x）為奇函數(shù)．（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)