江西省上饒市私立陳新中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間上滿足，則滿足的的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：D略2.函數(shù)上遞增，則的范圍是（

）

參考答案：D

3.在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由A的范圍和平方關(guān)系求出sinA的值，由條件和正弦定理求出sinB的值．【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA=，∴sinA==，由正弦定理得，，則sinB===，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，以及平方關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．﹣1B．0C．1D．3參考答案：B考點(diǎn)：條件語(yǔ)句；循環(huán)語(yǔ)句．專題：算法和程序框圖．分析：本題主要考查條件語(yǔ)句與循環(huán)語(yǔ)句的基本應(yīng)用，屬于容易題．解答：解：第一次運(yùn)行程序時(shí)i=1，s=3；第二次運(yùn)行程序時(shí)，i=2，s=2；第三次運(yùn)行程序時(shí)，i=3，s=1；第四次運(yùn)行程序時(shí)，i=4，s=0，此時(shí)執(zhí)行i=i+1后i=5，推出循環(huán)輸出s=0，故選B點(diǎn)評(píng)：涉及循環(huán)語(yǔ)句的問(wèn)題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決．5.函數(shù)的極小值是．參考答案：略6.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，則此三角形面積的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B解：由題意可得：，三角形的面積：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，綜上可得，此三角形面積的最大值為.本題選擇B選項(xiàng).7.已知命題p：“若a＞1，則a2＞a”；命題q：“若a＞0，則a＞”，則下列命題為真命題的是（）A．?p B．p∧q C．p∧（?q） D．（?p）∨q參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：命題p：“若a＞1，則a2＞a”為真命題；命題q：“若a＞0，則a＞”為假命題，故?p，p∧q，（?p）∨q均為假命題，p∧（?q）為真命題；故選：C8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知F為雙曲線的左焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，若點(diǎn)，關(guān)于直線l對(duì)稱，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)，關(guān)于對(duì)稱知與垂直，從而求得，得到方程；利用中點(diǎn)在上，代入可得關(guān)于的齊次方程，構(gòu)造出離心率，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：，關(guān)于對(duì)稱

方程為：設(shè)中點(diǎn)為，則在上

即：，又

即，解得：或（舍）本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得到兩點(diǎn)連線與對(duì)稱軸垂直，且兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，從而構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程.10.設(shè)F1、F2為曲線C1：的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積為（）A.

B.1

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，再由周長(zhǎng)，即可得到AB的長(zhǎng)．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：812.設(shè)f（x）=，則f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．參考答案：13.設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有＋＋＝1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個(gè)面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有________．參考答案：略14.若等比數(shù)列{an}滿足，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a1a5=，則==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.參考答案：16.方程（）所表示的直線恒過(guò)點(diǎn)_____________。參考答案：（-1，1）；

17.某市為了創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市,采用系統(tǒng)抽樣的方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,……,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中,做問(wèn)卷B的人數(shù)為

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12）盒子內(nèi)裝有5張卡片，上面分別寫有數(shù)字1、1、2、2、2，每張卡片被取到的概率相等。先從盒子中任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字，然后放回盒子內(nèi)攪勻，在從盒子中任取1張卡片，記下它上面的數(shù)字。設(shè)。（1）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求A的概率。參考答案：

略19.(本小題共12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足=（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令=20-，，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和的最大值。參考答案：20.設(shè)集合A=，關(guān)于x的不等式的解集為B(其中a<0)，設(shè),,且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）B=

是的必要不充分條件等價(jià)于是的必要不充分條件

即

A是B的真子集

所以

21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足：，（n∈N+）（1）求a1，a2，a3的值（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別在已知數(shù)列遞推式中取n=1、2、3，結(jié)合an＞0求得a1，a2，a3的值；（2）由+an，得，兩式作差后，可得{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【解答】解：（1）由，取n=1，得，∵an＞0，得a1=1，取n=2，得，解得a2=2，取n=3，得，解a3=3；（2）∵+an，①∴，②②﹣①得（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0，∵an＞0，∴an+1+an＞0，則an+1﹣an=1，∴{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴an=1+（n