曲線的凹凸性描繪函數圖形第1頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月我們說一個函數單調增加,你能畫出函數所對應的曲線的圖形嗎??!..

一、曲線的凹凸性、拐點第2頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月凸第3頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月凹第4頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月成立,則稱曲線在區(qū)間I上是凸的;成立,則稱曲線在區(qū)間I上是凹的;1.曲線凹凸性的定義及其判別法第5頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月定理在運用該定理時要注意：但僅在個別孤立點處等于零,則定理仍然成立.第6頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月該函數的圖形請自己繪出.例1解第7頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月例2解第8頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月只是使的孤立點,不是曲線凹凸性的分界點.例3解第9頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月連續(xù)曲線上凸弧與凹弧度分界點,稱為曲線的拐點.2.曲線拐點的定義及判別法第10頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月定理(判別拐點的必要條件)定理(判別拐點的充分條件)空心鄰域第11頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月定理(判別拐點的充分條件)

求拐點一般步驟第12頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月拐點拐點例4解第13頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月例5解第14頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月例6解第15頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

函數的凹凸性的判別以及函數的極值的判別都與函數的二階導數有關.你清楚它們之間的聯(lián)系嗎?畫畫圖就能搞清楚.第16頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月若動點P沿著曲線y=f(x)的某一方向無限遠離坐標原點時,動點P到一直線L的距離趨于零,則稱此直線L為曲線y=f(x)的一條漸近線.

二、曲線的漸近線定義曲線的漸近線水平漸近線垂直漸近線斜漸近線第17頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月水平漸近線這里的極限可以是垂直漸近線第18頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月

斜漸近線第19頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月曲線無水平漸近線例7解第20頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月所以,該曲線無水平漸近線和垂直漸近線.例8解第21頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月現在給定一個函數,我們可以討論它的：定義域、值域、奇偶性、有界性、周期性、連續(xù)性、間斷點、可微性、單調性、極值、最值、凹凸性、拐點、漸近線、零點位置.用極限討論函數的變化趨勢.用泰勒公式將函數離散化.第22頁，課件共23頁，創(chuàng)作于2023年2月作函數圖形的一般步驟如下：(1)確定函數的定義域,觀察奇偶性、周期性.(2)求函數的一、二階導數,(3)列表,確定函數的單調性、凹凸性、極值、拐點.(4)求曲線