概率論區(qū)間估計(jì)第1頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月區(qū)間估計(jì)的思想點(diǎn)估計(jì)總是有誤差的，但沒(méi)有衡量偏差程度的量，區(qū)間估計(jì)則是按一定的可靠性程度對(duì)待估參數(shù)給出一個(gè)區(qū)間范圍。引例設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡使用壽命X~N（，1002），現(xiàn)隨機(jī)抽取5只，測(cè)量其壽命如下：1455，1502，1370，1610，1430，則該廠燈泡的平均使用壽命的點(diǎn)估計(jì)值為第2頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可以認(rèn)為該種燈泡的使用壽命在1473.4個(gè)單位時(shí)間左右，但范圍有多大呢？又有多大的可能性在這“左右”呢？如果要求有95%的把握判斷在1473.4左右，則由U統(tǒng)計(jì)量可知由查表得第3頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月置信水平、置信區(qū)間設(shè)總體的分布中含有一個(gè)參數(shù)，對(duì)給定的，如果由樣本（X1，X2，…，Xn）確定兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量1（X1，X2，…，Xn），2（X1，X2，…，Xn），使得P{1<<2}=1-，則稱隨機(jī)區(qū)間（1，2）為參數(shù)的置信度（或置信水平）為1-的置信區(qū)間。1——置信下限2——置信上限第4頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾點(diǎn)說(shuō)明1、參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間（1，2）表示該區(qū)間有100（1-）%的可能性包含總體參數(shù)的真值。2、不同的置信水平，參數(shù)的置信區(qū)間不同。3、置信區(qū)間越小，估計(jì)越精確，但置信水平會(huì)降低；相反，置信水平越大，估計(jì)越可靠，但精確度會(huì)降低，置信區(qū)間會(huì)較長(zhǎng)。一般：對(duì)于固定的樣本容量，不能同時(shí)做到精確度高（置信區(qū)間?。煽砍潭纫哺撸?-大）。如果不降低可靠性，而要縮小估計(jì)范圍，則必須增大樣本容量，增加抽樣成本。第5頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)總體方差已知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)如果總體X~N（，2），其中2已知，未知，則取U-統(tǒng)計(jì)量，對(duì)做區(qū)間估計(jì)。對(duì)給定的置信水平1-，由確定臨界值（X的雙側(cè)分位數(shù)）得的置信區(qū)間為將觀測(cè)值代入，則可得具體的區(qū)間。第6頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1

某車間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐中知道，滾珠直徑X可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，從某天的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為（單位：cm）

14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1（1）試求該天產(chǎn)品的平均直徑EX的點(diǎn)估計(jì)；（2）若已知方差為0.06，試求該天平均直徑EX的置信區(qū)間：=0.05；=0.01。解（1）由矩法估計(jì)得EX的點(diǎn)估計(jì)值為第7頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月續(xù)解（2）由題設(shè)知X~N（，0.06）構(gòu)造U-統(tǒng)計(jì)量，得EX的置信區(qū)間為當(dāng)=0.05時(shí)，而所以，EX的置信區(qū)間為（14.754，15.146）當(dāng)=0.01時(shí)，所以，EX的置信區(qū)間為（14.692，15.208）置信水平提高，置信區(qū)間擴(kuò)大，估計(jì)精確度降低。第8頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2

假定某地一旅游者的消費(fèi)額X服從正態(tài)分布N（，2），且標(biāo)準(zhǔn)差=12元，今要對(duì)該地旅游者的平均消費(fèi)額EX加以估計(jì)，為了能以95%的置信度相信這種估計(jì)誤差小于2元，問(wèn)至少要調(diào)查多少人？解由題意知：消費(fèi)額X~N（，122），設(shè)要調(diào)查n人。由即得查表得而解得至少要調(diào)查139人第9頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)總體方差未知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)如果總體X~N（，2），其中，均未知由構(gòu)造T-統(tǒng)計(jì)量當(dāng)置信水平為1-時(shí)，由查t-分布表確定從而得的置信水平為1-的置信區(qū)間為第10頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3

某廠生產(chǎn)的一種塑料口杯的重量X被認(rèn)為服從正態(tài)分布，今隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得其重量為（單位：克）：21.1，21.3，21.4，21.5，21.3，21.7，21.4，21.3，21.6。試用95%的置信度估計(jì)全部口杯的平均重量。解由題設(shè)可知：口杯的重量X~N（，2）由抽取的9個(gè)樣本，可得由得查表得全部口杯的平均重量的置信區(qū)間為（21.26，21.54）第11頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P127例5與P126例3的比較：解由題設(shè)可知：平均消費(fèi)額X~N（，2）平均消費(fèi)額的置信區(qū)間為（75.0464，84.9536）由得查表得估計(jì)誤差為精確度降低——原因：樣本容量減少在實(shí)際應(yīng)用中，方差未知的均值的區(qū)間估計(jì)較有應(yīng)用價(jià)值。第12頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)假設(shè)某片居民每月對(duì)某種商品的需求量X服從正態(tài)分布，經(jīng)調(diào)查100家住戶，得出每戶每月平均需求量為10公斤，方差為9，如果某商店供應(yīng)10000戶，試就居民對(duì)該種商品的平均需求量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（=0.01），并依此考慮最少要準(zhǔn)備多少這種商品才能以99%的概率滿足需求？解由題設(shè)可知：平均需求量X~N（，2）平均消費(fèi)額的置信區(qū)間為（9.229，10.771）由查表得第13頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月續(xù)解要以99%的概率滿足10000戶居民對(duì)該種商品的需求，則最少要準(zhǔn)備的量為（公斤）最多準(zhǔn)備（公斤）第14頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)總體均值已知，對(duì)方差的區(qū)間估計(jì)如果總體X~N（，2），其中已知，2未知由構(gòu)造2-統(tǒng)計(jì)量查2-分布表，確定雙側(cè)分位數(shù)從而得2的置信水平為1-的置信區(qū)間為第15頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題已知某種果樹(shù)產(chǎn)量服從Ｎ（218，2），隨機(jī)抽取6棵計(jì)算其產(chǎn)量為（單位：公斤）221，191，202，205，256，236試以95%的置信水平估計(jì)產(chǎn)量的方差。解計(jì)算查表果樹(shù)方差的置信區(qū)間為第16頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)總體均值未知，對(duì)方差的區(qū)間估計(jì)如果總體X~N（，2），其中2未知由構(gòu)造2-統(tǒng)計(jì)量當(dāng)置信水平為1-時(shí)，由查2-分布表，確定雙側(cè)分位數(shù)從而得2的置信水平為1-的置信區(qū)間為第17頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例4

設(shè)某燈泡的壽命X~N（，2），，2未知，現(xiàn)從中任取5個(gè)燈泡進(jìn)行壽命試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)10.5，11.0，11.2，12.5，12.8（單位：千小時(shí)），求置信水平為90%的2的區(qū)間估計(jì)。解樣本方差及均值分別為2的置信區(qū)間為（0.4195，5.5977）由得查表得第18頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計(jì)（1）方差已知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)

假設(shè)置信水平為1-構(gòu)造U-統(tǒng)計(jì)量，反查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，確定U的雙側(cè)分位數(shù)

得EX的區(qū)間估計(jì)為第19頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計(jì)（2）方差未知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)

假設(shè)置信水平為1-構(gòu)造T-統(tǒng)計(jì)量，查t-分布臨界值表，確定T的雙側(cè)分位數(shù)

得EX的區(qū)間估計(jì)為第20頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計(jì)（3）均值已知，對(duì)方差的區(qū)間估計(jì)

假設(shè)置信水平為1-構(gòu)造2-統(tǒng)計(jì)量，查2-分布臨界值表，確定2的雙側(cè)分位數(shù)

得2的區(qū)間估計(jì)為第21頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)總體服從正態(tài)分布的均值或方差的區(qū)間估計(jì)（4）均值未知，對(duì)方差的區(qū)間估計(jì)

假設(shè)置信水平為1-構(gòu)造2-統(tǒng)計(jì)量，查2-分布臨界值表，確定2的雙側(cè)分位數(shù)

得2的區(qū)間估計(jì)為第22頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）方差已知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)，構(gòu)造U統(tǒng)計(jì)量（2）方差未知，對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)，構(gòu)造T統(tǒng)計(jì)量總體服從正態(tài)分布的對(duì)均值的區(qū)間估計(jì)區(qū)