2022年福建省福州市商務(wù)職高高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知命題，下列說法正確的是

A．

B．．

C．

D．參考答案：D略3.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：B4.（

）A．－i

B．i

C．1+i

D．1參考答案：B5.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i

參考答案：B由題意，復(fù)數(shù)滿足，故選B．

6.雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1，A2，P是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2的直徑的兩圓一定（

）

A．相交

B．內(nèi)切

C．外切

D．相離參考答案：B略7.如圖，在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，且，則正三棱錐體積是

（

）A..

B.

C.

D.

參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，，且滿足：對(duì)，當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立，那么，下列命題總成立的是…(

)A．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立B．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立D．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立參考答案：D略9.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1和F2，則（

）A. B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)雙曲線的方程，可直接得出焦距.【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以其焦距為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的焦距，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.2005年10月12日，第五屆亞太城市市長(zhǎng)峰會(huì)在重慶會(huì)展中心隆重開幕。會(huì)議期間，為滿足會(huì)議工作人員的需要，某賓館將并排的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以進(jìn)入任一房間，且進(jìn)入各個(gè)房間是等可能的，則每個(gè)房間恰好進(jìn)去1人的概率是

參考答案：略13.若4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生和3名指導(dǎo)教師站在一排拍照，則其中任意2名教師不相鄰的站法有__________種．（用數(shù)字作答）參考答案：1440分析：先將4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生全排列，再根據(jù)不相鄰問題插空位原則，安排三位指導(dǎo)教師，由分布計(jì)數(shù)原理即可求得答案.詳解：根據(jù)題意，分兩步分析：先將4名演講比賽獲獎(jiǎng)學(xué)生全排列，有種站法，站好后有5個(gè)空位，在其中選三個(gè)空位，安排指導(dǎo)教師，有種情況，則有種符合題意的站法.故答案為.點(diǎn)睛；本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，分布計(jì)數(shù)原理和不相鄰問題的算法是解題關(guān)鍵.14.底面半徑為1高為3的圓錐的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果．【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V==π．故答案為：π．15.如圖，在等腰直角三角形中，，是的重心，是內(nèi)的任一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為_________參考答案：4略16.定義在R上的函數(shù)，如果對(duì)任意的都有，則

。參考答案：1000

17.按下列程序框圖來計(jì)算：如果x=5,應(yīng)該運(yùn)算______次才停止.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓G：(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(－3,2)．(1)求橢圓G的方程；(2)求直線l的方程．參考答案：19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosB=，b=2．（1）當(dāng)A=時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出sinB，利用正弦定理求出a即可．（2）通過三角形的面積求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴．…由正弦定理得．…∴．…（2）∵△ABC的面積，∴．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得4=，即a2+c2=20．…∴（a+c）2﹣2ac=20，（a+c）2=40，…∴．…20.設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，。求（1）（2）若，求的取值范圍。參考答案：解：（1）令得=2，所以=。--------------4分（2）令得=2=，----------------------------6分所以。由得，，-------8分所以--------------------------------------------------10分得：--------------------------------------------12分21.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的a值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由；（3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又樣本容量為30萬-----6分則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為30×0.12=3.6萬．---------------------------8分（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)在（2，2.5]組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù)x，---------------------------------------10分令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5