江蘇省泰州市靖江職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的可能取值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果．《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、……《緝古算經(jīng)》等10部專著，有著十分豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．這l0部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期．某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著的概率為（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著為事件，可以求,運(yùn)用公式，求出.【詳解】設(shè)所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著為事件，所以，因此,故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了求對(duì)立事件的概率問(wèn)題，考查了運(yùn)算能力.3.已知集合，則k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．6.已知函數(shù)的反函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則（

）A.0

B.1

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：答案：B7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，又知，且，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：定積分，等差數(shù)列的性質(zhì)8.設(shè)函數(shù)、的零點(diǎn)分別為，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A10.已知集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最小值是__________.參考答案：12.連續(xù)投骰子兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，作向量（m，n），則與（1，﹣1）的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是_____．參考答案：【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可以得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)，滿足條件的事件數(shù)通過(guò)列舉得到即可求解【詳解】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6，∵m＞0，n＞0，∴（m，n）與（1，﹣1）不可能同向．∴夾角θ≠0．∵θ∈（0，]?0，∴m﹣n≥0，即m≥n．當(dāng)m＝6時(shí)，n＝6，5，4，3，2，1；當(dāng)m＝5時(shí)，n＝5，4，3，2，1；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝4，3，2，1；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝3，2，1；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝2，1；當(dāng)m＝1時(shí)，n＝1．∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1∴概率P．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，考查向量數(shù)量積，考查分類討論思想，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵13.在數(shù)列{an}中，a1=﹣2，a2=3，a3=4，an+3+（﹣1）nan+1=2，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S40=．參考答案：460【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an+3+（﹣1）nan+1=2，n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，a2k+2﹣a2k=2，可得數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為2．n=2k﹣2（k∈N*）時(shí)，a2k+1+a2k﹣1=2，可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)滿足相鄰兩項(xiàng)的和為2．即可得出．【解答】解：an+3+（﹣1）nan+1=2，n=2k﹣1（k∈N*）時(shí)，a2k+2﹣a2k=2，即數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為2．n=2k﹣2（k∈N*）時(shí)，a2k+1+a2k﹣1=2，即數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)滿足相鄰兩項(xiàng)的和為2．∴S40=（a1+a3+…+a39）+（a2+a4+…+a40）=2×10+=460．故答案為：460．14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，，，若此函?shù)同時(shí)滿足：①當(dāng)時(shí)，有；②當(dāng)時(shí)，有，則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)．在下列函數(shù)中：①；②；③是函數(shù)的為_(kāi)_________．（填出所有符合要求的函數(shù)序號(hào)）參考答案：①②對(duì)于①，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，有，所以．又，所以為增函數(shù)，因此當(dāng)，即時(shí)，有，故．因此函數(shù)函數(shù)．對(duì)于②，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，有，所以．又，所以為增函數(shù)，因此當(dāng)，即時(shí)，有，故．因此函數(shù)函數(shù)．對(duì)于③，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，有，所以．又函數(shù)在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，因此不能由，得到．因此函數(shù)不是函數(shù)．綜上①②是函數(shù)答案：①②點(diǎn)睛：本題為新概念問(wèn)題，在給出了“函數(shù)”概念的基礎(chǔ)上考查學(xué)生的理解、運(yùn)用能力．解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)所給概念的理解，并從中抽取出解題的方法及要求，然后通過(guò)對(duì)所給問(wèn)題的分析，達(dá)到求解的目的．對(duì)于本題中給出的“函數(shù)”，實(shí)際上就是在定義域上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，解題時(shí)要注意這一點(diǎn)．15.設(shè)p在[0，5]上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程+px+1=O有實(shí)數(shù)根的概率為

▲

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3若方程x2+px+1=0有實(shí)根，則△=p2-4≥0，解得，p≥2或p≤-2；

∵記事件A：“P在[0，5]上隨機(jī)地取值，關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實(shí)數(shù)根”，

由方程x2+px+1=0有實(shí)根符合幾何概型，∴P（A）==．【思路點(diǎn)撥】由題意知方程的判別式大于等于零求出p的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．16.已知與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)觀測(cè)得到的四組觀測(cè)值并制作了右邊的對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為，其中的值沒(méi)有寫上．當(dāng)?shù)扔跁r(shí)，預(yù)測(cè)的值為

；

參考答案：

17.定義，，設(shè)，，，則的最小值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

………2分由，得，∴

∴

………6分（2）當(dāng)時(shí)，，∴…7分當(dāng)時(shí)，……9分+…+…+…+…

………11分上式對(duì)于也成立，所以．

………12分19.已知關(guān)于x的函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+1沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定f（x）的單調(diào)性與極值并求出；（Ⅱ）求F（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定F（x）的單調(diào)性與極值，從而確定使F（x）沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)a的取值．解答： 解：（Ⅰ），x∈R．當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x），f'（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以，當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的極小值為﹣e﹣2．（Ⅱ）．①當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（x），F(xiàn)'（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗因?yàn)镕（1）=1＞0，若使函數(shù)F（x）沒(méi)有零點(diǎn)，需且僅需，解得a＞﹣e2，所以此時(shí)﹣e2＜a＜0；②當(dāng)a＞0時(shí)，F(xiàn)（x），F(xiàn)'（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗極大值↘因?yàn)镕（2）＞F（1）＞0，且，所以此時(shí)函數(shù)F（x）總存在零點(diǎn)．綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|﹣e2＜a＜0}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值情況，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值討論函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是易錯(cuò)題．20.已知橢圓C：的離心率為，且與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)）F1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，AF2的延長(zhǎng)線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于C點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意求得a,b,c的值即可確定橢圓方程；(2)分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理和均值不等式即可確定三角形面積的最大值.【詳解】（1）橢圓與拋物線交于，兩點(diǎn)，可設(shè)，，∵的面積為，∴，解得，∴，，由已知得，解得，，，∴橢圓的方程為.（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨取，，，故；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)得，則，，，，點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離為，∴∵，又，所以等號(hào)不成立.∴，綜上，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問(wèn)題．21.在中，內(nèi)角所