河北省大名縣一中

2018-2019

學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期

10月半月考試題文一、選擇題（共

17個(gè)小題，每個(gè)小題

5分，共

85分）1.與命題“若

a

M,則b

M

”等價(jià)的命題是

(

)A.若aC.若a

M,則bM,則b

MM

B.若bD.若b

M,則aM,則a

MM2.以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.假如一個(gè)命題的抗命題為真命題,那么它的否命題也必為真命題B.假如一個(gè)命題的否命題為假命題,那么它自己必定為真命題C.原命題、否命題、抗命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)必定為偶數(shù)一個(gè)命題的抗命題、否命題、逆否命題能夠同為假命題3.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線y24x的焦點(diǎn),A是拋物線上一點(diǎn),若OAAF4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.2,22B.(1,2)C.1,2D.2,224.已知拋物線的焦點(diǎn)在直線3xy360上,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x272yB.x2144yC.y248xD.x2144y或y248x5.設(shè)P是楠圓上x2y21上一點(diǎn),P到兩焦點(diǎn)F1,F2的距離之差為2,則PF1F2是1612()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形6.在ABC中若(abc)(bca)3bc，則A()A.90B.60C.135D.1507.ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,asinAsinBbcos2A2a,則b等a于()A.23B.22C.3D.28.在數(shù)列an中,a12,2an12an1,則a101的值是()A.52B.51C.50D.499.已知數(shù)列3,9,15,,32n1,,那么81是它的第幾項(xiàng)()A.12B.13C.14D.1510.設(shè)ann210n11,則數(shù)列an的最大項(xiàng)的值為()A.5B.11C.10或11D.3611.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且知足a4a1020,則S13()A.130B.150C.200D.26012.不等式x1的解集為()2x01A.1,1B.1,122C.,1[1,)D.,11,2213.設(shè)Mx2,Nx1,則M與N的大小關(guān)系是()A.MNB.MNC.MND.與x相關(guān)14.已知實(shí)數(shù)x,y知足x2y21,則1xy1xy有()A.最小值1和最大值1B.最小值3和最大值124C.最小值1和最大值3D.最小值1,無最大值2415.在ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知a52,c10,A30,則B等于()A.105°B.60°C.15°D.105°或15°16.已知雙曲線x2y21(a0,b0)的離心率為2,過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲a2b2線交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1d26,則雙曲線的方程為()A.x2y21B.x2y213993C.x2y21D.x2y2141212417.已知F、F為雙曲線C:x2y22的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,,則12PF12PF2?cosF1PF2?()A.1B.3C.3D.44545二、填空題（共6個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共30分）xy10,18.設(shè)zx2y,此中實(shí)數(shù)x,y知足{xy20,則z的取值范圍是__________.0,y0,19.下列圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂離水面2米,水面寬4米.水位降落1米后,水面寬__________米.20.如圖,已知橢圓

=1(a>b>0)

的左焦點(diǎn)為

F,右極點(diǎn)為

A,點(diǎn)

B在橢圓上

,且

BF⊥x軸,直線

AB交

y軸于點(diǎn)

P.若

=2

,則橢圓的離心率是

________.21.過拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于Ax1,y1,Bx2,y2兩點(diǎn),若x1x26,那么AB__________.22.在ABC中,A:B:C3:1:2,則a:b:c__________23.在座標(biāo)平面上,不等式組{yx1.y所表示的平面地區(qū)的面積為3x1三、解答題（共3個(gè)小題，共35分）24.（12分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,Sn14an2(nN*)．(1)設(shè)bnan12an，求證：{bn}是等比數(shù)列；(2)an，求證：cn是等比數(shù)列．設(shè)cn3n125.（12分）設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且bsinA3acosB.求角B的大小;(2)若b3,sinC2sinA,求a,c的值.26.（11分）已知橢圓x2y2的離心率為6,右焦點(diǎn)為(2.斜率G:a2b21?ab032,0)?為1的直線l與橢圓G交于A,B兩點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形,極點(diǎn)為P3,2.(1)求橢圓G的方程;(2)求PAB的面積.高二數(shù)學(xué)半月考參照答案一、選擇題1-5:DBBDB6-10：BDACD11-15：AAABD16-17：AC答案：D分析：答案：B分析：主要考察四種命題的觀點(diǎn)及其關(guān)系。由于“互為逆否命題的兩個(gè)命題同真同假”,因此錯(cuò)誤的選項(xiàng)是“假如一個(gè)命題的否命題為假命題,那么它自己必定為真命題”,應(yīng)選B。答案：B分析：由題意知F(1,0),設(shè)Ay02,y0,則OAy02,y0,AF1y02,y0,由444OAAF4,得y02點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),應(yīng)選A4.答案：D分析：令x0,得y36;令y0,得x12.∴拋物線的焦點(diǎn)為0,36或12,0.答案：B分析：設(shè)PF1PF22,PF1PF28,得PF15,PF23,又F1F24,故PF1F2為直角三角形.答案：B分析：由(abc)(bca)(bc)2a2b22bcc2a23bc，化簡，得b2c2a2bc,依據(jù)余弦定理，得cosAb2c2a2bc1.2bc2bc2又∵A(0,180),A607.答案：D分析：asinAsinBbcos2A2asin2AsinBsinBcos2A2sinAsinB2sinA,即b2a,故b2.a8.答案：A分析：∵2an12an1,∴2an1an1.即an1an1.2∴an是認(rèn)為公差的等差數(shù)列.a101a11011d25052.答案：C分析：由已知數(shù)列可知,此數(shù)列是以3為首項(xiàng),6為公差的等差數(shù)列,∴an3n1632n16n3,由6n381,得n14.答案：D分析：∵ann210n11n5236,∴當(dāng)n5時(shí),an獲得最大值36.11.答案：A分析：12.答案：A分析：x10x12x11x12x12x1213.答案：A2分析：MNx2x1x130,∴MN2414.答案：Bx2y22分析：由于x2y21,因此1xy1xy1x2y213,明顯241xy1xy1應(yīng)選B考點(diǎn):重要不等式求最值答案：D分析：∵ac且a5210sin305,∴角C有兩解.由正弦定理acc10sin302sinAsinC得,sinCsinA.a522∴C45或135,則B105或15.應(yīng)選D.答案：A分析：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(c,0)(c0),則xAxBc.由x2y21,可得:yb2,a2b2a設(shè):b2,Bc,b2Ac,,aa雙曲線的一條漸近線方程為:bxay0.據(jù)此可知:d1|bcb2|bcb2,d2|bcb2|bcb2a2b2ca2b2c則d1d22bc2b6,則b3,b29.c雙曲線的離心率:ec1b2192.aa2a2據(jù)此可得:a23,則雙曲線的方程為x2y21.39此題選擇A選項(xiàng).答案：C分析：雙曲線x2y22可化為x2y22,b2222,因此21,則a,cbc2F1F24,由雙曲線的定義可知222aPF1PF22PF2PF2PF2,因此PF142,在F1PF2中,由余弦定理可得cosF1PF2PF1|2PF2|2|F1F2|2328163,應(yīng)選C.2PF1PF2222424考點(diǎn):1.雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程;2.余弦定理.二、填空題18.0,719.2620.21.822.2:1:3218.答案：0,72分析：畫出可行域如圖,由zx2y,得y1xz,22則z的幾何意義是直線y1xz在y軸上的截距,當(dāng)直線過點(diǎn)O和直線xy10和222xy20的交點(diǎn)A1,3時(shí),z分別取最小值0和最大值7,故z的取值范圍是0,7.222219.答案：26分析：設(shè)拋物線的方程為x22py,則點(diǎn)2,2在拋物線上,代入可得p1,因此x22y.當(dāng)y3時(shí),x26.因此水面寬為26米.答案：分析：如圖,由BF⊥x軸,知

xB=-c,y

B=

,設(shè)

P(0,t),∵=2,∴(-a,t)=2,∴a=2c,∴e==.21.答案：

8分析：由題意,

p

2,故拋物線的準(zhǔn)線方程是

x

1,由于拋物線

y2

4x

的焦點(diǎn)作直線交拋物線于

Ax1,y1

,Bx2,y2

兩點(diǎn),因此

AB

x1

x2

2,又

x1

x2

6,因此ABx1x228評(píng)論:此題主要考察拋物線的基天性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用要點(diǎn),每年必考,要側(cè)重復(fù)習(xí).

,直線與圓錐曲線是高考的22.答案：2:1:3分析：23.答案：3/2yx1yx1yx1{y3x1,或{y3x1.{3xy10x0x如圖,ABC的面積即為所求.∴SABCSADCSADB1211213.2222分析：求平面地區(qū)的面積,先畫出不等式組表示的平面地區(qū),而后依據(jù)地區(qū)的形狀求出其面積.評(píng)論:此題考察不等式組與平面地區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及數(shù)形聯(lián)合思想.解題時(shí)要注意對(duì)絕對(duì)值符號(hào)的分類議論.三、解答題24.(1)由Sn＋1＝4an＋2得Sn＝4an－1＋2，an＋1＝Sn＋1－Sn＝(4an＋2)－(4an－1＋2)＝4an－4an－1(n≥2)，即an＋1－2an＝2(an－2an－1)，bn＝2bn－1(n≥2，n∈N*)，又b1＝a2－2a1＝3，{bn}是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．由(1)知an＋1－2an＝bn＝3·2n－1，于是有a1n－2a＝3·2，nn－121an－1－22an－2＝3·2n－2，22an－2－23an－3＝3·2n－2，2n－2a2－2n－1a1＝3·2n－2.將以上n－1個(gè)等式疊加得an－2n－1a1＝(n－1)·3·2n－2，∴an＝3(n－n－2n－1a1＝(3n－1)n－2*1)2＋2·2(n≥2，n∈N)，又n＝1時(shí)也知足此式，∴cn