創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)問題：1、三角形的內(nèi)角和是

;正方形的內(nèi)角和是

；一般四邊形的內(nèi)角和是多少呢？五邊形的內(nèi)角和呢？n邊形的內(nèi)角和是多少呢？探究點(diǎn)一 多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形......的定義嗎？在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的圖形叫做多邊形。邊數(shù)34567…n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)01234n-3上述對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)12345…n-2總的對(duì)角線條數(shù)025914…n(n-3)2探究點(diǎn)二

多邊形的對(duì)角線BDEC5邊形內(nèi)角和=3×180°=540°探究點(diǎn)二多邊形的內(nèi)角和A多邊形邊數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)圖形內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律三角形31180°(3-2)

×180°四邊形42360°(4-2)

×180°五邊形53540°(5-2)

×180°六邊形64720°(6-2)×180°七邊形75900°(7-2)

×180°………………n邊形nn-2(n－2)

·180°(n－2)

·180°n邊形內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°口答：三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別是多少度？反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？就是從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形。把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？BCDEF180°×

4

－180°=

540°AEBODC180°×

5

–360°=

540°180°×

5=900°？A前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360°，當(dāng)時(shí)是怎樣研究出來的？先把三角形的三個(gè)外角和三個(gè)內(nèi)角這六個(gè)角 的和求出來，剛好是三個(gè)平角。再用這六個(gè)角的和減去三個(gè)內(nèi)角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！探究點(diǎn)三多邊形的外角和與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角．從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加到的和稱為多邊形的外角和那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角的和；2.再減去4個(gè)內(nèi)角的和容易看出，4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角=4個(gè)平角而4個(gè)內(nèi)角的和是360

°，那么四邊形的外角和就是4X

180°-360°=360°那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？五邊形的外角和就是5X

180°-540°=360

°六邊形的外角和就是6X

180°-720°=360°。。。。。。n邊形的外角和就是nX

180°-(n-2)X

180°=

n-n+2)X

180°

=

360

°任意多邊形的外角和都為360°例如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．試問：五邊形的外角和等于多少？任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi) 角有什么關(guān)系？五個(gè)外角加上它們分別相鄰 的五個(gè)內(nèi)角和是多少？這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi) 角和、外角和有什么關(guān)系？D1B2C35E4A6例如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？五邊形的外角和等于360°5邊形外角和=5個(gè)平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°(5-2)

×

180°=360

°CD1B235E4A6n邊形的外角和等于360°=360

°1EB2C3D4F5An在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=n個(gè)平角－n邊形內(nèi)角和=n×180

°－(n－2)

×

180°是（）邊形。1.

十二邊形的內(nèi)角和是（

1800o

）。十一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（180o）,它的外角和增加（

0o

）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（6

）個(gè)內(nèi)角。如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這5.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

12

6、如圖：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=?7.如圖：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？在探究多邊形內(nèi)角和公式中，連接對(duì)角線起到什么作用？多邊形的內(nèi)角和是多少？總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1、如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

12

。n邊形外角和=360

°n×30°=360°n=12達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)2、正五邊形的每一個(gè)外角等于

72°，每一個(gè)內(nèi)角等于

108°

。解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：5X=360°=72°所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108

°3、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴ (n-2)?180°=2×360o。解得:

n=6∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6拓廣練習(xí)：1、在多邊形的所有外角中最多有幾個(gè)鈍角？在多邊形的所有內(nèi)角中最多