HS九(下)教學(xué)課件第26章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課1.二次函數(shù)的概念一般地，形如

(a，b，c是常數(shù)，

)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．y＝ax2＋bx＋ca

≠０注意：(1)等號右邊必須是整式；(2)自變量的最高次數(shù)是2；(3)當(dāng)b＝0，c＝0時，y＝ax2是特殊的二次函數(shù)．知識梳理2.二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象是一條

，它是

對稱圖形，其對稱軸平行于_____軸.

注意:二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的形狀、大小、開口方向只與a有關(guān)．拋物線軸y

知識梳理(1)一般式：

____________________;3.二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)(2)頂點(diǎn)式：

____________________;y=a(x-h)2+k(a≠0)(3)交點(diǎn)式：____________________;y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)知識梳理知識梳理4.二次函數(shù)的平移一般地，平移二次函數(shù)y＝ax2的圖象可得到二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象．y＝ax2上、下平移y＝ax2左、右平移左、右平移上、下平移上、下移且左、右移注意：抓住頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，熟記平移規(guī)律：左加右減，上加下減．二次函數(shù)y=a(x-h)2+ky＝ax2＋bx＋c開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值a＞0a＜0增減性a＞0a＜05.二次函數(shù)的y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)：a＞0開口向上a＜0開口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=k在對稱軸左邊，x↗y↘；在對稱軸右邊，x↗y↗

在對稱軸左邊，x↗y↗；在對稱軸右邊，x↗

y↘y最小=y最大=知識梳理6.二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式的關(guān)系：判別式△=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1OxyOx1=x2xyxOy△>0△＝0△＜0x=x1;x=x2沒有實(shí)數(shù)根x<x1或x>x2x≠x1的一切實(shí)數(shù)所有實(shí)數(shù)x1<x<x2無解無解x=知識梳理求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、最值

拋物線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．【解析】方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)．方法二：代入公式，，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)．考點(diǎn)講解例1考點(diǎn)1

方法總結(jié)：

解決此類題目可以先把二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c配方為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k的形式，得到：對稱軸是直線x＝h，最值為y＝k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)；也可以直接利用公式求解.考點(diǎn)講解1．對于y＝2(x－3)2＋2的圖象下列敘述正確的是(

)A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,2)

B．對稱軸為y＝3C．當(dāng)x≥3時，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x≥3時，y隨x的增大而減小C考點(diǎn)講解針對訓(xùn)練

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及函數(shù)值的大小比較

二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函數(shù)圖象上，且x1<x2<1，則y1與y2的大小關(guān)系是(

)A.y1≤y2

B．y1<y2

C．y1≥y2

D．y1>y2【解析】由圖象看出，拋物線開口向下，對稱軸是直線x＝1，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大．∵x1<x2<1，∴y1<y2.故選B.考點(diǎn)講解例2考點(diǎn)2

方法總結(jié)：當(dāng)二次函數(shù)的表達(dá)式與已知點(diǎn)的坐標(biāo)中含有未知字母時，可以用如下方法比較函數(shù)值的大小：(1)用含有未知字母的代數(shù)式表示各函數(shù)值，然后進(jìn)行比較；(2)在相應(yīng)的范圍內(nèi)取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解；(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象比較.考點(diǎn)講解2.下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（）

A.y=x2

B.y=x-1C.D.y=-3x2D考點(diǎn)講解

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正確的個數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4考點(diǎn)講解考點(diǎn)3例3【解析】由圖象開口向下可得a＜0，由對稱軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對稱軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；由圖象上橫坐標(biāo)為x＝－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；

由圖象上橫坐標(biāo)為x＝1的點(diǎn)在第四象限得出a＋b＋c＜0，由圖象上橫坐標(biāo)為x＝－1的點(diǎn)在第二象限得出a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．故選D.

【答案】D考點(diǎn)講解1.可根據(jù)對稱軸的位置確定b的符號：b＝0?對稱軸是y軸；a、b同號?對稱軸在y軸左側(cè)；a、b異號?對稱軸在y軸右側(cè).這個規(guī)律可簡記為“左同右異”.2.當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝a＋b＋c.當(dāng)圖象上橫坐標(biāo)x＝1的點(diǎn)在x軸上方時，a＋b＋c＞0；當(dāng)圖象上橫坐標(biāo)x＝1的點(diǎn)在x軸上時，a＋b＋c＝0；當(dāng)圖象上橫坐標(biāo)x＝1的點(diǎn)在x軸下方時，a＋b＋c＜0.同理，可由圖象上橫坐標(biāo)x＝－1的點(diǎn)判斷a－b＋c的符號.考點(diǎn)講解方法總結(jié)3.已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1【解析】∵二次項系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=－x2＋2bx＋c的對稱軸，即b≤1，故選擇D.D考點(diǎn)講解針對訓(xùn)練

方法總結(jié)：拋物線平移的規(guī)律可總結(jié)如下口訣：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項.

拋物線的幾何變換

將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線表達(dá)式是(

)A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－3【解析】因為y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的表達(dá)式為y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝(x－4)2－2.故選B.考點(diǎn)講解考點(diǎn)4例44.若拋物線y=－7(x+4)2－1平移得到y(tǒng)=－7x2，則必須（）A.先向左平移4個單位，再向下平移1個單位B.先向右平移4個單位，再向上平移1個單位C.先向左平移1個單位，再向下平移4個單位D.先向右平移1個單位，再向下平移4個單位B考點(diǎn)講解針對訓(xùn)練

二次函數(shù)表達(dá)式的確定

已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時,函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時,函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為7,求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.考點(diǎn)講解考點(diǎn)5例5待定系數(shù)法解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y＝ax2+bx＋c,由題意得：解得,

a=2,b=－3,c=5.∴所求的二次函數(shù)表達(dá)式為y＝2x2－3x＋5.考點(diǎn)講解1.若已知圖象上的任意三個點(diǎn)，則設(shè)一般式求表達(dá)式；2.若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸與最值時，則可設(shè)頂點(diǎn)式求表達(dá)式，最后化為一般式；3.若已知二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)、(x2，0)時，可設(shè)交點(diǎn)式求表達(dá)式，最后化為一般式.考點(diǎn)講解考點(diǎn)講解方法總結(jié)5.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=－x2－3x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的表達(dá)式.考點(diǎn)講解針對訓(xùn)練解:∵拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=－x2－3x+7的形狀相同，

a=1或－1.

又∵頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,

頂點(diǎn)為(1,5)或(1,－5).

所以其解析式為:(1)y=(x－1)2+5(2)y=(x－1)2－5(3)y=－(x－1)2+5(4)y=－(x－1)2－5考點(diǎn)講解

若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7【解析】∵二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是x=3，∴－=3，解得m=－6，∴關(guān)于x的方程x2+mx=7可化為x2－6x－7=0，即(x+1)(x－7)=0，解得x1=－1，x2=7．故選D．

二次函數(shù)與一元二次方程考點(diǎn)講解考點(diǎn)6例6

某廣告公司設(shè)計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長為

x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費(fèi)最多，并求出這個費(fèi)用.

二