6.4.3余弦定理一個(gè)三角形含有各種各樣的幾何量，例如三邊邊長(zhǎng)、三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)、面積等，它們之間存在著確定的關(guān)系，例如，在初中，我們得到過(guò)勾股定理、銳角三角函數(shù)，這是直角三角形中的邊、角定量關(guān)系.對(duì)于一般三角形，我們已經(jīng)定性地研究過(guò)三角形的邊、角關(guān)系，得到了SSS,SAS,ASA,AAS等判定三角形全等的方法，這些判定方法表明，給定三角形的三個(gè)角、三條邊這六個(gè)元素中的某些元素，這個(gè)三角形就是唯一確定的。那么三角形的其他元素與給定的某些元素有怎樣的數(shù)量關(guān)系？新課引入若已知三角形的兩邊及其夾角，如何求其他的邊角呢？下面我們來(lái)研究一下這個(gè)問(wèn)題。CABabCABabc新課引入我們知道，兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.這說(shuō)明，給定兩邊及其夾角的三角形是唯一確定的.也就是說(shuō)，三角形的其他邊、角都可以用這兩邊及其夾角來(lái)表示.新課引入在△ABC中，若已知邊a，b和它們的夾角C，求第三條邊c.CABabc學(xué)習(xí)新知余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方和，減去這兩邊與其夾角的余弦的積的兩倍.學(xué)習(xí)新知余弦定理的推論：學(xué)習(xí)新知余弦定理的主要作用：（1）已知兩邊一角求邊；(SAS)（2）已知三邊求角.(SSS)學(xué)習(xí)新知

例1.在△ABC中，已知a=cm，c=cm，B=45°，解三角形.步驟：1.求第三邊；（余弦定理）

2.求已知邊中較小邊所對(duì)的角；

3.求第三角（內(nèi)角和為π）已知兩邊及夾角求邊；(SAS)典型例題鞏固練習(xí)余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件鞏固練習(xí)余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件例2.在△ABC中，已知，，求最大角.已知三邊求角.(SSS)典型例題已知三角形三邊求角，可先用余弦定理求兩個(gè)角，進(jìn)而求出第三個(gè)角．【思路點(diǎn)撥】在三角形中，大邊對(duì)大角，所以a邊所對(duì)角最大，然后根據(jù)已知三邊可用余弦定理求三角．余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件在△ABC中，已知a＝7,b＝3,c＝5，求最大角鞏固練習(xí)余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件例3

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若AB?AC=BA?BC=1.(1)求證：A=B;(2)求邊長(zhǎng)c的值.(3)若|AB+AC|=,求△ABC的面積.典型例題余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件訓(xùn)練1．在△ABC中：(1)已知b＝8,c＝3,A＝60°,求a；(2)已知a＝20,b＝29,c＝21,求B；(3)已知a＝3,c＝2,B＝150°,求b；(4)已知a＝2，b＝求A鞏固練習(xí)余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件典型例題余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件典型例題

在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，試判斷三角形的形狀．【思路點(diǎn)撥】利用余弦定理把邊與角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊與邊的關(guān)系．通分整理得：a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0.展開整理得(a2－b2)2＝c4.∴a2－b2＝±c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2.根據(jù)勾股定理，知△ABC是直角三角形．余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件方法總結(jié)判斷三角形的形狀判斷三角形的形狀應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，可用余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等方式得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，也可利用余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角與角之間的關(guān)系，通過(guò)三角變換，得出三角形各內(nèi)角之間的關(guān)系，從而判斷三角形形狀．余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件鞏固練習(xí)

在△ABC中，bcosA＝acosB

，試判斷三角形的形狀．余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件鞏固練習(xí)余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件鞏固練習(xí)余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件1.余弦定理的主要作用是已知兩邊一角求邊，或已知三邊求角，所得結(jié)論是唯一的.同時(shí)，利用余弦定理也可以實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化.2.余弦定理及其推論共有六個(gè)基本公式，應(yīng)用時(shí)要注意適當(dāng)選取，有時(shí)可結(jié)合正弦定理求解.課堂小結(jié)余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件1．余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，每一個(gè)等式中都包含四個(gè)不同的量，它們分別是三角形的三邊和一個(gè)角，知道其中的三個(gè)量，就可以求得第四個(gè)量：(1)已知兩邊與它們的夾角，可以求得第三邊；(2)已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，可以代入余弦定理，看成關(guān)于另一邊的二次方程，從而解得另一邊；(3)已知三角形的三邊可以求得三角形的三個(gè)角．從這里可以看出，利用余弦定理解三角形時(shí)，條件中必須至少知道兩邊．課堂小結(jié)余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件余弦定理—山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件2．余弦定理與勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理可以看作是余弦定理的特例．(1)如果一個(gè)三角形兩邊的平方和大于第三邊的平方，那么第