2021八年級(jí)下冊(cè)（RJ）數(shù)學(xué)第十九章一次函數(shù)第14課時(shí)《一次函數(shù)》單元復(fù)習(xí)目數(shù)學(xué)01知識(shí)要點(diǎn)02對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練03精典范例錄04變式練習(xí)知識(shí)點(diǎn)一:函數(shù)的概念(1)在一個(gè)變化過程中,數(shù)值

的量為變量,數(shù)值

的量為常量.

(2)在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)

的值,y都有

的值與其對(duì)應(yīng),那么x是自變量,y是x的函數(shù).

唯一確定確定始終不變知識(shí)要點(diǎn)發(fā)生變化(3)對(duì)于自變量x在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值,比如當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值b,這個(gè)b就叫做x=a時(shí)的

,簡稱函數(shù)值.

函數(shù)值1.糧店在某一段時(shí)間內(nèi)以5.8元/千克的價(jià)格出售同一種大米.在售米的過程中,出售大米的質(zhì)量記為m(千克),獲得的米款記為W(元).(1)

是變量,

是常量;

(2)

是自變量,

是

的函數(shù);

(3)寫出函數(shù)解析式為

;

(4)當(dāng)m=5時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為

.

29

W=5.8m

m

W

m

5.8

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

m和W

知識(shí)點(diǎn)二:函數(shù)自變量的取值范圍求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù):(1)要使函數(shù)的解析式

.

①函數(shù)的解析式是整式時(shí),自變量可取

;

②函數(shù)的解析式分母中含有字母時(shí),自變量的取值應(yīng)使

;

③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí),自變量的取值應(yīng)使

.

(2)對(duì)于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系,還應(yīng)使

有意義.實(shí)際問題被開方式≥0

分母≠0

全體實(shí)數(shù)有意義知識(shí)點(diǎn)三:函數(shù)的圖象

(1)如果圖象自左向右是上升的,那么函數(shù)值隨著自變量的增大而

.

(2)如果圖象自左向右是下降的,那么函數(shù)值隨著自變量的增大而

.

(3)如果圖象自左向右是與橫軸平行的,那么函數(shù)值隨著自變量的增大而

.

保持不變減小增大3.(2020隨州)小明從家出發(fā)步行至學(xué)校,停留一段時(shí)間后乘車返回,則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離家的距離(s)與出發(fā)時(shí)間(t)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是(

)

B

知識(shí)點(diǎn)四:一次函數(shù)的概念(1)一般地,形如

(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù).其中

叫做比例系數(shù).

(2)一般地,形如

(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).

(3)當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即

,所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)包含正比例函數(shù).

y=kx

y=kx+b

k

y=kx

4.下列函數(shù)中,是一次函數(shù)的是

,是正比例函數(shù)的是

.(填序號(hào))

①⑥①③⑤⑥2k,b的符號(hào)圖象經(jīng)過象限性質(zhì)k>0b>0第

象限圖象自左向右是上升的,y隨x的增大而_________

b<0第

象限k<0b>0第

象限圖象自左向右是下降的,y隨x的增大而_______

b<0第

象限減小

增大

二、三、四一、二、四一、三、四一、二、三知識(shí)點(diǎn)五:一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)一次函數(shù)y=kx+b中:(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作由直線y=kx

平移

個(gè)單位長度得到的.

|b|

向上或向下A.k>0,b>0 B.k>0,b<0C.k<0,b>0 D.k<0,b<07.若函數(shù)y=-4x+1的圖象上存在兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),若x1>x2,則y1

y2.

8.若直線y=-5x沿y軸向上平移3個(gè)單位長度,則平移后直線的解析式為

.

y=-5x+3

6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(

)

<

D

知識(shí)點(diǎn)六:待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式(1)設(shè):設(shè)出一次函數(shù)解析式:

(k≠0).

(2)代:把已知條件代入解析式得到關(guān)于

和

的二元一次方程組.

(3)

解方程組,求出k,b的值.(4)回代:將求出的k,b的值代到所設(shè)函數(shù)解析式,即可得到所求的一次函數(shù)解析式.解:

b

k

y=kx+b

9.經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)的正比例函數(shù)解析式是

.

10.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)和B(3,1),則它的函數(shù)解析式是

.

11.已知y-2與x成正比例,且當(dāng)x=-1時(shí)y=5,則y與x的函數(shù)解析式是

.

y=-3x+2

y=-x+4

知識(shí)點(diǎn)七:一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系(1)解一元一次方程ax+b=0,相當(dāng)于求一次函數(shù)y=ax+b當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí),

的值.

(2)解一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0),可以看作當(dāng)一個(gè)函數(shù)值

時(shí),求自變量x的

.

(3)解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值

,以及這個(gè)函數(shù)值是何值.

相等取值范圍

>0或<0

自變量x

12.如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,則方程kx+b=0的解是

,不等式kx+b>0的解集是

.

x>-2

x=-2

13.如圖,不等式kx≥-x+3的解集是

.

x≥1

知識(shí)點(diǎn)八:一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(1)一般實(shí)際應(yīng)用.(2)分段函數(shù).

(3)選擇最優(yōu)方案.解決含有多個(gè)變量的問題時(shí),可以分析這些變量之間的關(guān)系,從中選取一個(gè)取值能影響其他變量的值作為自變量,然后根據(jù)問題的條件尋求可以反應(yīng)實(shí)際問題的函數(shù),以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型.

14.(創(chuàng)新題)(2020陜西改編)某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長,長到大約20cm時(shí),移至該村的大棚內(nèi),沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明,60天內(nèi),這種瓜苗生長的高度y(cm)與生長時(shí)間x(天)之間的關(guān)系大致如圖所示.(1)當(dāng)0≤x≤15時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

;當(dāng)15<x≤60時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

;

(2)當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時(shí),開始開花結(jié)果,則這種瓜苗移至大棚后,繼續(xù)生長大約

天,開始開花結(jié)果.

18

15.【例1】汽車以60千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛,1時(shí)后進(jìn)入高速公路,繼續(xù)以100千米/時(shí)的速度勻速行駛,則下列圖象中能近似地刻畫汽車行駛路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))之間關(guān)系的是(

)精典范例

D

A.甲比乙的速度慢B.兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)C.甲比乙先起跑2秒D.乙在甲前2米處起跑21.甲、乙兩名學(xué)生在同一跑道上練習(xí)100米跑,他們所跑的路程s(m)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象法表示如圖,下面說法中錯(cuò)誤的是(

)變式練習(xí)

D

16.【例2】已知一次函數(shù)的圖象過A(-3,-5),B(1,3)兩點(diǎn).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)P(-2,1)是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上.22.已知y-2與x成正比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=-6.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若點(diǎn)(a,2)在這個(gè)函數(shù)圖象上,求a的值.解:(1)設(shè)y-2=kx,∵當(dāng)x=1時(shí),y=-6,∴k=-6-2,∴k=-8,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-2=-8x,即y=-8x+2.(2)∵點(diǎn)(a,2)在這個(gè)函數(shù)圖象上,∴-8a+2=2,∴a=0.

17.【例3】如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,點(diǎn)A,B在直線l上.(1)y隨x的增大而

;

(2)寫出方程kx+b=0的解;(3)寫出不等式kx+b>2的解集.解:(2)x=-2

(3)x>2增大23.如圖,已知函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象交于點(diǎn)A(m,2).(1)m的值為

;

(2)利用圖象寫出不等式2x<ax+4的解集;(3)求△OAB的面積.

1

18.【例4】甲、乙兩個(gè)探測氣球分別從海拔5m和15m處同時(shí)出發(fā),勻速上升60min.如圖是甲、乙兩個(gè)探測氣球所在位置的海拔y(m)與氣球上升時(shí)間x(min)的函數(shù)圖象.(1)求這兩個(gè)氣球在上升過程中y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)這兩個(gè)氣球的海拔高度相差15m時(shí),求上升的時(shí)間.24.(創(chuàng)新題)為了預(yù)防新冠肺炎,某校醫(yī)療室從藥店購買一批口罩,藥店銷售甲、乙兩種防護(hù)口罩,已知甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元,若該校醫(yī)療室從該藥店花費(fèi)1250元購買甲種口罩的數(shù)量與花費(fèi)1000元購買乙種口罩的數(shù)量相同.(1)求該藥店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià);(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,藥店決定用不超過8000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩共400袋.已知甲種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.2元,乙種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為17.8元,要使藥店獲利最大,應(yīng)該購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋?并求出最大利潤.25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(4,0),B(0,2).(1)求直線l的解析式;(2)若點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D,延長DC至點(diǎn)E,使CE=DC,作EF⊥y軸于點(diǎn)F,求四邊形ODEF