12.2.1三角形全等的判定魏縣第二中學(xué)薛志嶺人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會(huì)研究幾何問題的方法．2．探索并理解“邊邊邊”判定方法，會(huì)用“邊邊邊”判定方法證明三角形全等．3．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，了解作圖的道理．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，“邊邊邊”判定方法．知識(shí)回顧:ABC1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.3.已知，試找出其中相等的邊與角.≌≌ABC思考:這六個(gè)條件，可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？≌即：三條邊分別相等、三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等。與滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證與全等呢？ABC一個(gè)條件可以嗎？兩個(gè)條件可以嗎？問題:滿足一個(gè)條件可以嗎？滿足一邊相等的兩個(gè)三角形全等嗎？不一定全等探究活動(dòng)12.滿足一角相等的兩個(gè)三角形全等嗎？不一定全等結(jié)論：滿足一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.①一邊②一角一個(gè)條件6cm300滿足兩個(gè)條件分別相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等滿足兩條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？滿足兩個(gè)條件可以嗎？3.滿足兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？2.滿足一邊一角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o6cm結(jié)論：探究活動(dòng)2①兩個(gè)角②兩條邊③一角一邊兩個(gè)條件滿足三個(gè)條件呢？探究活動(dòng)3三條邊；2.兩邊一角；3.兩角一邊；4.三個(gè)角.滿足三個(gè)條件分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？此時(shí)所滿足的三個(gè)條件，又分為幾種情況呢？三邊分別相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？你能得出什么結(jié)論？先任意畫出一個(gè)△ABC.再畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？作?見Flash動(dòng)畫——超鏈接（溫馨提示：打開方式暴風(fēng)影音）.探究活動(dòng)3ABCABC三角形全等的判定方法1三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢?≌歸納判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。由探究可以得到以下基本事實(shí)，用它可以判定兩個(gè)三角形全等：例1如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證：（1）△ABD≌△ACD.ABCDABCD∴BD=CD

證明：(1)∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

在△ABD和△ACD中（2）∠BAD=∠CAD.（2）由（1）得△ABD≌△ACD∴∠BAD=∠CAD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴△ABD≌△ACD（SSS）AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）說明：從這題的證明中可以看出，證明是從已知出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。說明：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)，需要的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中；擺出三個(gè)條件，并在左邊添加大括號(hào)；寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線.為什么？課堂練習(xí)：課本P37OMABNC≌（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（已知）（已知）（公共邊）（角平分線的定義)小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，他想去驗(yàn)證∠BAC與∠DAC是否相等，但手頭卻只有一把刻度尺。你能幫助他想個(gè)方法嗎？說明你這樣做的理由。ABDC議一議：F在一條直線上，AD=FB.問題的方法．（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；則∠A′O′B′=∠AOB．（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？還應(yīng)該有AB=FD這個(gè)條件.AE=AD（已知）滿足兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？在△AEB和△ADC中，三邊分別相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)（2）由（1）得△ABD≌△ACD判定方法證明三角形全等．構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，“邊邊邊”判定方法．AB=AC（已知）（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？三邊分別相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？判定方法證明三角形全等．如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED即BE=CDCABDE練一練：

AB=AC（已知）AE=AD（已知）BE=CD（已證）在△AEB和△ADC中，∴△AEB≌△ADC(sss)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？在△AEB和△ADC中，人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)∴△AEB≌△ADC(sss)求證：（1）△ABD≌△ACD.問題的方法．(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)問題的方法．構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，“邊邊邊”判定方法．還應(yīng)該有AB=FD這個(gè)條件.滿足兩條邊分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？∴BD-ED=CE-ED滿足一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.即AB=FDF在一條直線上，AD=FB.人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。（2）由（1）得△ABD≌△ACD在△AEB和△ADC中，△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？CBDAFEDB已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？分析：要證明△ABC≌△FDE，還應(yīng)該有AB=FD這個(gè)條件.∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB即AB=FD變式訓(xùn)練：（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過點(diǎn)D′畫射線O′B′；則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB，求作：∠A′O′