2020年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．2．（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運行標志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×1044．（3分）在平面直角坐標系中，將點P（3，2）向下平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A．（3，0） B．（1，2） C．（5，2） D．（3，4）5．（3分）下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．a(chǎn)2b3÷a＝b36．（3分）成都是國家歷史文化名城，區(qū)域內(nèi)的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊?qū)m都有深厚的文化底蘊．某班同學(xué)分小組到以上五個地方進行研學(xué)旅行，人數(shù)分別為：12，5，11，5，7（單位：人），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．5人，7人 B．5人，11人 C．5人，12人 D．7人，11人7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D，連接BD．若AC＝6，AD＝2，則BD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么實數(shù)k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．10．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8，下列說法正確的是（）A．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) B．圖象與y軸的交點坐標為（0，8） C．圖象與x軸的交點坐標為（﹣2，0）和（4，0） D．y的最小值為﹣9二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）分解因式：x2+3x＝．12．（4分）一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x值的增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍為．13．（4分）如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，∠AOB＝50°，∠B＝55°，則∠A的度數(shù)為．14．（4分）《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．每頭牛、每只羊各值金多少兩？設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，則可列方程組為．三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（12分）（1）計算：2sin60°+（）﹣2+|2﹣|﹣；（2）解不等式組：．16．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3+．17．（8分）2021年，成都將舉辦世界大學(xué)生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會．目前，運動會相關(guān)準備工作正在有序進行，比賽項目已經(jīng)確定．某校體育社團隨機調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運會志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．18．（8分）成都“339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺A處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂D處測得塔A處的仰角為45°，塔底部B處的俯角為22°．已知建筑物的高CD約為61米，請計算觀景臺的高AB的值．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（3，4），過點A的直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于B，C兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達式．20．（10分）如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點D，AC＝AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB＝10，tanB＝，求⊙O的半徑；（3）若F是AB的中點，試探究BD+CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）已知a＝7﹣3b，則代數(shù)式a2+6ab+9b2的值為．22．（4分）關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．23．（4分）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六邊形的漸開線”，，，，，，，…的圓心依次按A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角．當(dāng)AB＝1時，曲線FA1B1C1D1E1F1的長度是．24．（4分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝mx（m＞0）與雙曲線y＝交于A，C兩點（點A在第一象限），直線y＝nx（n＜0）與雙曲線y＝﹣交于B，D兩點．當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形ABCD的周長為10時，點A的坐標為．25．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F(xiàn)分別為AB，CD邊的中點．動點P從點E出發(fā)沿EA向點A運動，同時，動點Q從點F出發(fā)沿FC向點C運動，連接PQ，過點B作BH⊥PQ于點H，連接DH．若點P的速度是點Q的速度的2倍，在點P從點E運動至點A的過程中，線段PQ長度的最大值為，線段DH長度的最小值為．五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．（8分）在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫．已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價x（單位：元/件，12≤x＜24）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當(dāng)x為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．27．（10分）在矩形ABCD的CD邊上取一點E，將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處．（1）如圖1，若BC＝2BA，求∠CBE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)AB＝5，且AF?FD＝10時，求BC的長；（3）如圖3，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點M，BM交AD于點N，當(dāng)NF＝AN+FD時，求的值．28．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣2）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD，BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；（3）如圖2，連接AC，BC，過點O作直線l∥BC，點P，Q分別為直線l和拋物線上的點．試探究：在第一象限是否存在這樣的點P，Q，使△PQB∽△CAB？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2020年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．【分析】利用數(shù)軸上表示某個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進而得出答案．【解答】解：﹣2的絕對值為2．故選：C．【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【解答】解：從左面看是一列2個正方形．故選：D．【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3．（3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運行標志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：36000＝3.6×104，故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）在平面直角坐標系中，將點P（3，2）向下平移2個單位長度得到的點的坐標是（）A．（3，0） B．（1，2） C．（5，2） D．（3，4）【分析】縱坐標，上移加，下移減，橫坐標不變可得點的坐標為（3，0）．【解答】解：將點P（3，2）向下平移2個單位長度所得到的點坐標為（3，2﹣2），即（3，0），故選：A．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．5．（3分）下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．a(chǎn)2b3÷a＝b3【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方進行計算即可．【解答】解：A、3a與2b不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、a3?a2＝a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、（﹣a3b）2＝a6b2，原計算正確，故此選項符合題意；D、a2b3÷a＝ab3，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．【點評】本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．6．（3分）成都是國家歷史文化名城，區(qū)域內(nèi)的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊?qū)m都有深厚的文化底蘊．某班同學(xué)分小組到以上五個地方進行研學(xué)旅行，人數(shù)分別為：12，5，11，5，7（單位：人），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．5人，7人 B．5人，11人 C．5人，12人 D．7人，11人【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），即可得出答案．【解答】解：5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5人；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：5，5，7，11，12，最中間的數(shù)是7，則中位數(shù)是7人．故選：A．【點評】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．7．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交AC于點D，連接BD．若AC＝6，AD＝2，則BD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由作圖知，MN是線段BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵AC＝6，AD＝2，∴BD＝CD＝4，故選：C．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：作已知線段的垂直平分線；并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵．8．（3分）已知x＝2是分式方程+＝1的解，那么實數(shù)k的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把x＝2代入分式方程計算即可求出k的值．【解答】解：把x＝2代入分式方程得：﹣1＝1，解得：k＝4．故選：B．【點評】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9．（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝5，BC＝6，EF＝4，∴＝，∴DE＝，故選：D．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8，下列說法正確的是（）A．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) B．圖象與y軸的交點坐標為（0，8） C．圖象與x軸的交點坐標為（﹣2，0）和（4，0） D．y的最小值為﹣9【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8＝（x+1）2﹣9＝（x+4）（x﹣2），∴該函數(shù)的對稱軸是直線x＝﹣1，在y軸的左側(cè)，故選項A錯誤；當(dāng)x＝0時，y＝﹣8，即該函數(shù)與y軸交于點（0，﹣8），故選項B錯誤；當(dāng)y＝0時，x＝2或x＝﹣4，即圖象與x軸的交點坐標為（2，0）和（﹣4，0），故選項C錯誤；當(dāng)x＝﹣1時，該函數(shù)取得最小值y＝﹣9，故選項D正確；故選：D．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【分析】觀察原式，發(fā)現(xiàn)公因式為x；提出后，即可得出答案．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．【點評】主要考查提公因式法分解因式，此題屬于基礎(chǔ)題．12．（4分）一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x值的增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍為m＞．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式2m﹣1＞0，再解不等式即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞．故答案為：m＞．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，∠AOB＝50°，∠B＝55°，則∠A的度數(shù)為30°．【分析】首先根據(jù)∠B的度數(shù)求得∠BOC的度數(shù)，然后求得∠AOC的度數(shù)，從而求得等腰三角形的底角即可．【解答】解：∵OB＝OC，∠B＝55°，∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝70°，∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+50°＝120°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝＝30°，故答案為：30°．【點評】考查了圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得∠AOC的度數(shù)，難度不大．14．（4分）《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．每頭牛、每只羊各值金多少兩？設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，則可列方程組為．【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個等量關(guān)系，即可列出方程組．【解答】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，故答案為：．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（12分）（1）計算：2sin60°+（）﹣2+|2﹣|﹣；（2）解不等式組：．【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值的意義和二次根式的性質(zhì)進行計算即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原式＝2×+4+2﹣﹣3＝+4+2﹣﹣3＝3；（2），由①得，x≥2；由②得，x＜4，故此不等式組的解集為：2≤x＜4．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算和解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3+．【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝?＝x﹣3，當(dāng)x＝3+時，原式＝．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的混合運算是解題關(guān)鍵．17．（8分）2021年，成都將舉辦世界大學(xué)生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會．目前，運動會相關(guān)準備工作正在有序進行，比賽項目已經(jīng)確定．某校體育社團隨機調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有180人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為126°；（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運會志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【分析】（1）根據(jù)跳水的人數(shù)和跳水所占的百分比即可求出這次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）用360°乘以籃球的學(xué)生所占的百分比即可；（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：54÷30%＝180（人），答：這次被調(diào)查的學(xué)生共有180人；故答案為：180；（2）根據(jù)題意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為126°，故答案為：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）?。?，丁）（乙，?。ū?，?。┮弧吖灿?2種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，∴P（選中甲、乙）＝＝．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．（8分）成都“339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地．如圖，為測量電視塔觀景臺A處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂D處測得塔A處的仰角為45°，塔底部B處的俯角為22°．已知建筑物的高CD約為61米，請計算觀景臺的高AB的值．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【分析】過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)題意可得四邊形DCBE是矩形，DE＝BC，BE＝DC＝61，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得DE的長，進而可得AB的值．【解答】解：過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)題意可得四邊形DCBE是矩形，∴DE＝BC，BE＝DC＝61（米），在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°，∴AE＝DE，∴AE＝DE＝BC，在Rt△BDE中，∠BDE＝22°，∴DE＝≈＝152.5（米），∴AB＝AE+BE＝DE+CD＝152.5+61＝213.5≈214（米）．答：觀景臺的高AB的值約為214米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（3，4），過點A的直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于B，C兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達式．【分析】（1）把A（3，4）代入y＝（x＞0）即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到B（﹣，0），C（0，b），利用三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（3，4），∴m＝3×4＝12，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）∵直線y＝kx+b過點A，∴3k+b＝4，∵過點A的直線y＝kx+b與x軸、y軸分別交于B，C兩點，∴B（﹣，0），C（0，b），∵△AOB的面積為△BOC的面積的2倍，∴×4×|﹣|＝2×|﹣|×|b|，∴b＝±2，當(dāng)b＝2時，k＝，當(dāng)b＝﹣2時，k＝2，∴直線的函數(shù)表達式為：y＝x+2或y＝2x﹣2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，三角形的面積公式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點D，AC＝AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE，并延長交線段AB于點F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB＝10，tanB＝，求⊙O的半徑；（3）若F是AB的中點，試探究BD+CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【分析】（1）連接OD，由切線的性質(zhì)可得∠ADO＝90°，由“SSS”可證△ACO≌△ADO，可得∠ADO＝∠ACO＝90°，可得結(jié)論；（2）由銳角三角函數(shù)可設(shè)AC＝4x，BC＝3x，由勾股定理可求BC＝6，再由勾股定理可求解；（3）連接OD，DE，由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE＝∠OED，由三角形內(nèi)角和定理可得∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，可得∠DEF＝∠DFE，可證DE＝DF＝CE，可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，連接OD，∵⊙O與邊AB相切于點D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，∴OD⊥AB，又∵OC是半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）∵tanB＝＝，∴設(shè)AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x2+9x2＝100，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，∴OC＝，故⊙O的半徑為；（3）AF＝CE+BD，理由如下：連接OD，DE，由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，又∵CO＝DO，OE＝OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∵點F是AB中點，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）已知a＝7﹣3b，則代數(shù)式a2+6ab+9b2的值為49．【分析】先根據(jù)完全平方公式變形，再代入，即可求出答案．【解答】解：∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故答案為：49．【點評】本題考查了完全平方公式，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2．22．（4分）關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是m≤．【分析】根據(jù)根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有實數(shù)根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（m﹣）＝16﹣8m+12≥0，解得：m≤，故答案為：m≤．【點評】本題考查了根的判別式和解一元一次不等式，能熟記根的判別式得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2﹣bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．23．（4分）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六邊形的漸開線”，，，，，，，…的圓心依次按A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角．當(dāng)AB＝1時，曲線FA1B1C1D1E1F1的長度是7π．【分析】利用弧長公式計算即可解決問題．【解答】解：的長＝＝，的長＝＝，的長＝＝，的長＝＝，的長＝＝，的長＝＝，∴曲線FA1B1C1D1E1F1的長度＝++…+＝＝7π，故答案為7π．【點評】本題考查正多邊形與圓，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．24．（4分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝mx（m＞0）與雙曲線y＝交于A，C兩點（點A在第一象限），直線y＝nx（n＜0）與雙曲線y＝﹣交于B，D兩點．當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形ABCD的周長為10時，點A的坐標為（，2）或（2，）．【分析】法一：求出點A、D、B的坐標，則AD2＝AB2＝＝+5m＝BC2＝CD2，進而求解．法二：利用對稱性證明四邊形是菱形即可．【解答】解：法一：聯(lián)立y＝mx（m＞0）與y＝并解得：，故點A的坐標為（，2），聯(lián)立y＝nx（n＜0）與y＝﹣同理可得：點D（，﹣），點B（﹣，），或點B（，﹣），點D（﹣，），∵這兩條直線互相垂直，則mn＝﹣1，則AD2＝（﹣）2+（2+）2＝+5m，同理可得：AB2＝+5m＝AD2＝BC2＝CD2，則AB＝×10，即AB2＝＝+5m，解得：m＝2或，故點A的坐標為（，2）或（2，），法二：由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱，可得四邊形的對角線相互平分，從而判定四邊形ABCD為平行四邊形，再有兩條直線互相垂直，即四邊形的對角線相互垂直可判定平行四邊形ABCD為菱形，所以四條邊都相等，接下來方法同上．故答案為：（，2）或（2，）．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出A、B、D的坐標，確定AB＝AD，進而求解．25．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F(xiàn)分別為AB，CD邊的中點．動點P從點E出發(fā)沿EA向點A運動，同時，動點Q從點F出發(fā)沿FC向點C運動，連接PQ，過點B作BH⊥PQ于點H，連接DH．若點P的速度是點Q的速度的2倍，在點P從點E運動至點A的過程中，線段PQ長度的最大值為3，線段DH長度的最小值為﹣．【分析】連接EF交PQ于M，連接BM，取BM的中點O，連接OH，OD，過點O作ON⊥CD于N．首先利用相似三角形的性質(zhì)證明EM＝2FM，推出EM＝2，F(xiàn)M＝1，當(dāng)點P與A重合時，PQ的值最大，解直角三角形求出OD，OH即可解決問題．【解答】解：連接EF交PQ于M，連接BM，取BM的中點O，連接OH，OD，過點O作ON⊥CD于N．∵四邊形ABCD是矩形，DF＝CF，AE＝EB，∴四邊形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝3，∵FQ∥PE，∴△MFQ∽△MEP，∴＝，∵PE＝2FQ，∴EM＝2MF，∴EM＝2，F(xiàn)M＝1，當(dāng)點P與A重合時，PQ的值最大，此時AE＝EM＝2，△AEM，△FMQ都是等腰直角三角形，∴PM＝＝＝2，MQ＝＝＝，∴PQ＝3，∵MF∥ON∥BC，MO＝OB，∴FN＝CN＝1，DN＝DF+FN＝3，ON＝＝2，∴OD＝＝＝，∵BH⊥PQ，∴∠BHM＝90°，∵OM＝OB，∴OH＝BM＝×＝，∵DH≥OD﹣OH，∴DH≥﹣，由于M和B點都是定點，所以其中點O也是定點，當(dāng)O，H，D共線時，此時DH最小，∴DH的最小值為﹣，故答案為3，﹣．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，解直角三角形，梯形的中位線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．（8分）在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫．已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價x（單位：元/件，12≤x＜24）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當(dāng)x為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤．【分析】（1）由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)線上和線下月利潤總和為m元，則m＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100（x﹣19）2+7300，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：（1）∵y與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，∴設(shè)y＝kx+b，將x＝12，y＝1200；x＝13，y＝1100代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣100x+2400（12≤x＜24）；（2）設(shè)線上和線下月利潤總和為m元，∵y＝﹣100x+2400，∴m＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100（x﹣19）2+7300，∴當(dāng)x為19元/件時，線上和線下月利潤總和達到最大，此時的最大利潤為7300元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（10分）在矩形ABCD的CD邊上取一點E，將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處．（1）如圖1，若BC＝2BA，求∠CBE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)AB＝5，且AF?FD＝10時，求BC的長；（3）如圖3，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點M，BM交AD于點N，當(dāng)NF＝AN+FD時，求的值．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠AFB＝30°，可求出答案；（2）證明△FAB∽△EDF，由相似三角形的性質(zhì)得出，可求出DE＝2，求出EF＝3，由勾股定理求出DF＝，則可求出AF，即可求出BC的長；（3）過點N作NG⊥BF于點G，證明△NFG∽△BFA，，設(shè)AN＝x，設(shè)FG＝y(tǒng)，則AF＝2y，由勾股定理得出（2x）2+（2y）2＝（2x+y）2，解出y＝x，則可求出答案．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∵將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處，∴BC＝BF，∠FBE＝∠EBC，∠C＝∠BFE＝90°，∵BC＝2AB，∴BF＝2AB，∴∠AFB＝30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝30°，∴∠CBE＝∠FBC＝15°；（2）∵將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處，∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠AFB＝∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴，∴AF?DF＝AB?DE，∵AF?DF＝10，AB＝5，∴DE＝2，∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，∴EF＝3，∴DF＝＝＝，∴AF＝＝2，∴BC＝AD＝AF+DF＝2＝3．（3）過點N作NG⊥BF于點G，∵NF＝AN+FD，∴NF＝AD＝BC，∵BC＝BF，∴NF＝BF，∵∠NFG＝∠AFB，∠NGF＝∠BAF＝90°，∴△NFG∽△BFA，∴，設(shè)AN＝x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN＝NG＝x，AB＝BG＝2x，設(shè)FG＝y(tǒng)，則AF＝2y，∵AB