湖北省黃岡市磙子河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則A．4034 B．2020 C．2018 D．2參考答案：C2.已知，若，則的值為( ） A．3 B．-3或5 C．3或5 D．－3參考答案：B略3.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑r=，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故選：C4.函數(shù)的值域是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C5.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=，滿足條件的△ABC（）A．不能確定 B．無解 C．有一解 D．有兩解參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意畫出圖形，再結(jié)合條件可此三角形解的情況．【解答】解：因?yàn)锳=60°，b=，a=，如圖：所以h=bsinA==，又＜＜，則此三角形有兩解，故選：D．6.下列四組函數(shù)中，為同一函數(shù)的一組是(

)A．f（x）=1與g（x）=x0 B．f（x）=與g（x）=xC．f（x）=|﹣x|與g（x）= D．f（x）=與g（x）=x+1參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）=1（x∈R），與函數(shù)g（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)f（x）==|x|（x∈R），與函數(shù)g（x）=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)f（x）=|﹣x|=|x|（x∈R），與函數(shù)g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)f（x）==x+1（x≠1），與函數(shù)g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

①

②

③

④

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C8.下列各式正確的是（）A．1.72＞1.73 B．1.70.2＞0.93C．log0.31.8＜log0.32.7 D．lg3.4＜lg2.9參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并與0、1比較，對(duì)A、B、C、D選項(xiàng)逐一判斷，得出正確選項(xiàng)．【解答】解：考查函數(shù)y=1.7x，是定義域上的增函數(shù)，∵2＜3，∴1.72＜1.73，∴A錯(cuò)誤；∵1.70.2＞1，0＜0.93＜1，∴1.70.2＞0.93，∴B正確；考查函數(shù)y=log0.3x，是定義域上的減函數(shù)，∵1.8＜2.7，∴l(xiāng)og0.31.8＞log0.32.7，∴C錯(cuò)誤；考查函數(shù)y=lgx，是定義域上的增函數(shù)，∵3.4＞2.9，∴l(xiāng)g3.4＞lg2.9，∴D錯(cuò)誤；綜上，正確的是B；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，是基礎(chǔ)題．9.在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是(

)A.

B．

C.

D．參考答案：B10.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，D在斜邊AB上，且BD=2AD，則的值為

.

參考答案：6略12.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍

。參考答案：，13.等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)為___________.參考答案：-49略14.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知，若

A、B、C三點(diǎn)共線，則m的值為：

參考答案：615.設(shè)集合A=，B=，函數(shù)f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】這是一個(gè)分段函數(shù)，從x0∈A入手，依次表達(dá)出里層的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到結(jié)果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案為：（，）16.函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，則該函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè)，分別是．參考答案：2;﹣1，3.【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程的關(guān)系，求解方程的根，即可得到函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與零點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，則該函數(shù)的零點(diǎn)就是方程﹣x2+2x+3=0的根，解得x=﹣1，x=3是方程的解．所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)，分別為：﹣1，3．故答案為：第一問：2；第二問：﹣1，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，考查計(jì)算能力．17.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過讀圖一目了然．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時(shí)，y=k和f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故答案為：（﹣1，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120°．（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAD；（2）已知網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為0.5，請(qǐng)你在網(wǎng)格紙用粗線畫圖1中四棱錐P﹣ABCD的俯視圖（不需要標(biāo)字母），并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證EF∥平面PAD，需要證面GEF∥面PAD，需要證GF∥PD，GE∥AD，易得證明思路．（2）證明AD⊥平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延長(zhǎng)線上，且DH=1，即可得出四棱錐P﹣ABCD的俯視圖．【解答】（1）證明：取DC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，∵F是PC的中點(diǎn)，G是DC的中點(diǎn)，∴GF是△PCD的中位線，GF∥PD；∵G是DC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴GE是矩形ABCD的中位線，GE∥AD；GE、GF?面GEF，GE與GF相交，∴面GEF∥面PAD，∵EF?面GEF，∴EF∥平面PAD．（2）解：∵AD=PD=2，PA=2，∴AD⊥PD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥DC，∵PD∩DC=D，∴AD⊥平面PCD，∴P在平面ABCD的射影H在CD的延長(zhǎng)線上，且DH=1．俯視圖如圖所示．19.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達(dá)式.

（1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，設(shè)（），隨著的變化討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（3）體會(huì)（2）中解析式的求法，試求出在上的解析式，給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；并求出為何值時(shí)，有最大值參考答案：解：（1）--------------------------------------------2分（2）設(shè)，則，所以時(shí)，，時(shí)，，綜上，在上的表達(dá)式為-------------------------------------------------------6分由得，方法一：數(shù)形結(jié)合（略）方法二：由在上的表達(dá)式可得，的單調(diào)性情況如下在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)且，所以當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線無交點(diǎn)，即函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與直線有2交點(diǎn)，即函數(shù)2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有3交點(diǎn)，即函數(shù)3個(gè)零點(diǎn)；---------------9分

略20.（12分）已知函數(shù)．（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（2）求該函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．解答： （1）任設(shè)兩個(gè)變量2＜x1＜x2，則，因?yàn)?＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．所以函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上的單調(diào)遞減，是減函數(shù)．（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[3，6]上的單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為f（3）=3．最小值為f（6）=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷以及利用單調(diào)性求函數(shù)的最值問題．21.設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)待定系數(shù)法得數(shù)列首項(xiàng)與公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（3）根據(jù)錯(cuò)位相減法求和，得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)橐驗(yàn)橐虼藬?shù)列為以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即（2）設(shè)公差為，因?yàn)?，所以因此?）所以相減得化簡(jiǎn)得【點(diǎn)睛】本題考查利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系求通項(xiàng)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及錯(cuò)位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.設(shè)集合A={