四川省廣元市田家炳實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a(chǎn)>b>c

D．c>b>a參考答案：A2.已知命題p：:若x＋y≠3，則x≠1或y≠2；命題q：若b2＝ac，則a,b,c成等比數(shù)列，下列選項中為真命題的是（

）

A.pB.qC.pqD.（p）q參考答案：A3.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，則的值為

A．

B．4

C．2

D．參考答案：A4.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（）ks5uA．10

B．8

C．6

D．4參考答案：B6.已知全集，集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知外接圓的半徑為，且，從圓內(nèi)隨機(jī)取一個點，若點取自內(nèi)的概率恰為，則的形狀為(

)A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B8.在△ABC中為邊BC的三等分點，則?的最小值為（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】用表示出，得出關(guān)于bc的函數(shù)，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：=+，=+，∴=++，∵b+c=4，∴b2+c2=16﹣2bc，+=（16﹣2bc），=bccosA=bc，∴=（16﹣2bc）+=﹣bc，∵bc≤（）2=4，∴當(dāng)bc=4時，取得最小值=．故選：C．9.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）A.三棱錐

B.三棱柱

C.四棱錐

D.四棱柱參考答案：B根據(jù)所給三視圖易知，對應(yīng)的幾何體是一個橫放著的三棱柱.選B10.已知函數(shù)是上的奇函數(shù).當(dāng)時，，則的值是（

）。A.3

B.-3

C.-1

D.1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)，則的取值范圍為

．參考答案：略12.已知O為的外心，，設(shè)，若，則

。參考答案：13.給出如下四個命題：①若“或”為真命題，則、均為真命題；②命題“若且，則”的否命題為“若且，則”；③在中，“”是“”的充要條件。④命題“”是真命題.其中正確的命題的個數(shù)是

參考答案：0：①中p、q可為一真一假；②的否命題是將且改為或；③是充分非必要條件；④顯然錯誤。14.（2009湖南卷文）在的展開式中，的系數(shù)為

(用數(shù)字作答).參考答案：6解析:，故得的系數(shù)為15.已知圓的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則圓的直角坐標(biāo)方程為_______________，若直線與圓相切，則實數(shù)的值為_____________．參考答案：；略16.函數(shù)的定義域為．參考答案：[2，+∞）

考點：函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題：計算題．分析：函數(shù)的定義域為，由此能求出結(jié)果．解答：解：函數(shù)的定義域為，解得x≥2．故答案為：[2，+∞）．點評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.設(shè)sinx+cosx=﹣（其中x∈（0，π），則sin2x=；cos2x的值為

．參考答案：考點：二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由sinx+cosx=﹣，x∈（0，π），可得cosx＜0，sin2x=﹣，繼而有（sinx﹣cosx）2=1﹣sin2x=，于是利用（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=﹣cos2x即可求得答案．解答： 解：∵sinx+cosx=﹣，x∈（0，π），∴cosx＜0，且1+2sinxcosx=，∴sin2x=﹣．∴（sinx﹣cosx）2=1﹣sin2x=，∴sinx﹣cosx=，與已知sinx+cosx=﹣聯(lián)立，∴（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=﹣cos2x=﹣×=﹣，∴cos2x=，故答案為：；．點評：本題考查二倍角的正弦與余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）攀巖運動是一項刺激而危險的運動，如圖（1）在某次攀巖活動中，兩名運動員在如圖所示位置，為確保運動員的安全，地面救援者應(yīng)時刻注意兩人離地面的距離，以備發(fā)生危險時進(jìn)行及時救援．為了方便測量和計算，現(xiàn)如圖（2）A，C分別為兩名攀巖者所在位置，B為山的拐角處，且斜坡AB的坡角為θ，D為山腳，某人在E處測得A，B，C的仰角分別為α，β，γ，ED＝a．（1）求BD間的距離及CD間的距離；（2）求在A處攀巖者距地面的距離h．參考答案：解：(1)根據(jù)題意得∠CED＝γ，∠BED＝β，∠AED＝α．在直角三角形CED中，tanγ＝，CD＝atanγ，在直角三角形BED中，tanβ＝，BD＝atanβ．(2)易得AE＝，BE＝，在△ABE中，∠AEB＝α－β，∠EAB＝π－(α＋θ)，正弦定理＝，代入整理：h＝．19.已知在中，角、、的對邊分別為、、，，，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵，，，∴，．（Ⅱ）∵，，，代入，，解出，又∵，∴．20.如圖，已知四棱錐，平面，底面是直角梯形，其中，，，為邊上的中點.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面；(3)求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：如圖5，取的中點連接因為為邊上的中點，所以，且，因為，，所以且所以四邊形是平行四邊形，所以，又，，所以平面．（Ⅱ）證明：在直角梯形中，，所以所以，所以，①又，所以，②又，所以，因為，所以平面平面．（Ⅲ）解：因為為邊上的中點，，所以，因為，，所以．21.已知b＞，c＞0，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切．(1)設(shè)，求；(2)設(shè)(其中x＞)在上是增函數(shù)，求c的最小值；⑶是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)在內(nèi)有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）依題設(shè)，∴．∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，又x＞，c＞0，∴上式等價于≥0在上恒成立，即≤，而由（Ⅰ）可知≤，∴≥．又函數(shù)在上的最大值為2，∴≥2，解得c≥4，即c的最小值為4．（Ⅲ）由，可得．令，依題設(shè)欲使函數(shù)在內(nèi)有極值點，則須滿足＞0，亦即＞0，解得＜或＞，又c＞0，∴0＜c＜或c＞．故存在常數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有極值點．（注：若△≥0，則應(yīng)扣1分．）22.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒