山西省臨汾市太鋼集團鋼鐵有限公司子弟中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與直線y＝1所圍成的圖形面積是()A．2π

B．3π

C.

D．π參考答案：A略2.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，則點一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底.其中正確的命題是

（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：C3.體積為的三棱錐P-ABC的頂點都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，則球O的表面積的最小值為（

）A.8π B.9π C.12π D.16π參考答案：C【分析】把三棱錐放在長方體中，由面積公式及基本不等式可得，進而有，結(jié)合即可得最值.【詳解】把三棱錐放在長方體中，由已知條件容易得到，所以，因此，注意，所以球的表面積的最小值是.故選C.【點睛】本題考查空間幾何體的外接球問題，利用四面體構(gòu)造長方體是解題的關(guān)鍵，利用長方體的體對角線等于球的直徑是本題的突破點．4.使直線與圓只有整數(shù)公共點的有序?qū)崝?shù)對（）的個數(shù)為（

）A、24

B、32

C、36

D、40參考答案：B5.給一些書編號，準備用3個字符，其中首字符用，，后兩個字符用，，（允許重復(fù)），則不同編號的書共有A.8本

B.9本C.12本

D.18本參考答案：D6.在中，A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，則A等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析四個圖像，從而判斷函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解?！驹斀狻坑捎诤瘮?shù)的定義域為，且在上為連續(xù)函數(shù)，可排除A答案；由于，，，所以，可排除C答案；當時，，故排除D答案；故答案選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想方向的應(yīng)用，屬于中檔題8.已知兩定點M(－2,0)，N(2,0)，若直線上存在點P，使得|PM|－|PN|＝2，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：①y＝x＋1；②y＝x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直線”的序號是（

）A．①② B．①③ C．③④ D．②④參考答案：B9.以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是（

）

A．

B．（2，0）

C．（4，0）

D．參考答案：B略10.已知，都是等比數(shù)列，那么（

）A．,都一定是等比數(shù)列B．一定是等比數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列

C．不一定是等比數(shù)列，但一定是等比數(shù)列D．,都不一定是等比數(shù)列參考答案：C不一定是等比數(shù)列,如,所以,所以不是等比數(shù)列，設(shè)，的公比分別為p,q，因為,所以一定是等比數(shù)列.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則__________參考答案：

12.

。ks5u參考答案：略13.設(shè)x,y滿足約束條件，則P=x+y的范圍是

▲

.參考答案：14.某次數(shù)學(xué)測驗，12名同學(xué)分數(shù)的莖葉圖如圖：則這些分數(shù)的中位數(shù)是．參考答案：80【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得這組數(shù)據(jù)是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中間的2個數(shù)是80，80，故中位數(shù)是：80，故答案為：80．15.如圖所示是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，有下列四個命題：①在(－3,1)上是增函數(shù)；②x＝－1是的極小值點；③在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；④x＝2是的極小值點．其中真命題為________(填寫所有真命題的序號)．參考答案：②③試題分析：①由函數(shù)圖像可知：f（x）在區(qū)間（-3，1）上不具有單調(diào)性，因此不正確；②x=-1是f（x）的極小值點，正確；③f（x）在區(qū)間（2，4）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-1，2）上是增函數(shù)，正確；④x=2是f（x）的極大值點，因此不正確．綜上可知：只有②③正確考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系16.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（e2，+∞）17.過點的直線，與圓相較于A、B兩點，則________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：（1）略．（2）如圖，建立空間直角坐標系D—xyz,則知B（1，1，0），設(shè)得則令．設(shè)點A1在平面BDFE上的射影為H，連結(jié)A1D，知A1D是平面BDFE的斜線段．即點A1到平面BDFE的距離為1．（3）由（2）知，A1H=1，又A1D=，則△A1HD為等腰直角三角形，19.設(shè)：“”，：“函數(shù)在上的值域為”，若“”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由有實根，得因此命題p為真命題的范圍是由函數(shù)在x的值域為，得因此命題q為真命題的范圍是根據(jù)為假命題知：p,q均是假命題，p為假命題對應(yīng)的范圍是，q為假命題對應(yīng)的范圍是這樣得到二者均為假命題的范圍就是略20.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，前項和為，，且成等比數(shù)列．利用公式即可求解公差和首項，可得數(shù)列的通項公式；（2）將的帶入求解的通項公式，利用“裂項求和”即可得出．【詳解】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，．前項和為，且，即，…①∵成等比數(shù)列．可得：．∴…②由①②解得：，∴數(shù)列的通項公式為（2）由，即=．那么：數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）已知雙曲線C：的焦距為，其一條漸近線的傾斜角為，且．以雙曲線C的實軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為E．(I)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設(shè)點A是橢圓E的左頂點，P、Q為橢圓E上異于點A的兩動點，若直線AP、AQ的斜率之積為，問直線PQ是否恒過定點?若恒過定點，求出該點坐標；若不恒過定點，說明理由．參考答案：(I)；(Ⅱ)直線恒過定點.

(Ⅱ)在(I)的條件下，當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為由，消去得：設(shè)