山東省菏澤市鄄城育英中學2021-2022學年高三數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖程序框圖中，若輸入m=4，n=10，則輸出a，i的值分別是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值，當a=20時，滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不滿足條件n整除a，i=2，a=8不滿足條件n整除a，i=3，a=12不滿足條件n整除a，i=4，a=16不滿足條件n整除a，i=5，a=20滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．故選：C．點評：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．2.命題“所有能被2整除的整數是偶數”的否定是(A).所有不能被2整除的整數都是偶數(B).所有能被2整除的整數都不是偶數(C).存在一個不能被2整除的整數都是偶數(D).存在一個能被2整除的整數不是偶數參考答案：D3.已知點A是雙曲線（a，b＞0）右支上一點，F是右焦點，若△AOF（O是坐標原點）是等邊三角形，則該雙曲線離心率e為（）A． B． C．1+ D．1+參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用已知條件求出A坐標，代入雙曲線方程，可得a、b、c，關系，然后求解離心率即可．【解答】解：依題意及三角函數定義，點A（ccos，csin），即A（，），代入雙曲線方程，可得

b2c2﹣3a2c2=4a2b2，又c2=a2+b2，得e2=4+2，e=，故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．4.設函數，則使得成立的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設向量，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.等差數列{an}中，已知S15=90，那么a8=（） A．12 B．4 C．3 D．6參考答案：D【考點】等差數列的性質． 【分析】由題意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差數列的性質可得a1+a15=2a8，代入可得答案． 【解答】解：因為數列{an}是等差數列， 所以，a1+a15=2a8， 則S15=（a1+a15）=15a8， 又S15=90，所以，15a8=90，則a8=6． 故選：D． 【點評】本題考查等差數列的性質和求和公式，屬基礎題． 7.若復數為純虛數，則實數a=（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：A復數為純虛數，所以,故選A.

8.在等差數列中，已知，則數列的前9項和為A．90

B．100

C．45

D．50參考答案：C9.若是函數的零點，則屬于區(qū)間

（

）A.(-1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：B10.設p：，q：，則p是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于

參考答案：12.已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，則△ABC的面積為．參考答案：

【考點】正弦定理；三角形的面積公式．【分析】由已知及tanC=可求tanC，進而可求C，然后由余弦定理可得，可求AC，代入可求【解答】解：∵sinC=cosC，∴tanC==∵C∈（0，π）∴∵AB=，BC=1，由余弦定理可得，=∴∴AC=2，==故答案為：13.在一個袋內裝有同樣大小、質地的五個球，編號分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個，則編號的和是奇數的概率為

（結果用最簡分數表示）.參考答案：

14.已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側面是等邊三角形，且有側面底面，則四棱柱的外接球表面積為

參考答案：15.設有以下兩個程序：

程序（1）的輸出結果是______,________,_________.程序（2）的輸出結果是__________.參考答案：（1）3,4；（2）略16.已知函數f（x）=，若m＞0，n＞0，且m+n=f[f（ln2）]，則的最小值為

．參考答案：3+2【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】運用分段函數求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：函數f（x）=，m+n=f[f（ln2）]=f（eln2﹣1）=f（2﹣1）=log33=1，則=（m+n）（）=3++≥3+2=3+2，當且僅當n=m時，取得最小值3+2．故答案為：3+2．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用乘1法，考查分段函數值的計算，屬于中檔題．17.過點A（2，-3），且法向量是的直線的點方向式方程是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的科研攻關小組．（1）求科研攻關小組中男、女職員的人數；（2）經過一個月的學習、討論，在這個科研攻關組選出兩名職員做某項實驗，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）由分層抽樣的比例特點易得答案；（2）記3名男職員為1、2、3，女職員為a，列舉可得總的基本事件共6個，其中恰有一名女職員的有3個，由概率公式可得．解答： 解：（1）該公司有男職員45名，女職員15名，比例為3：1，∴科研攻關小組中男、女職員的人數比例也為3：1，∴科研攻關小組中男、女職員的人數分別為3和1；（2）記3名男職員為1、2、3，女職員為a，則選出兩名職員的總的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，a），（2，3），（2，a），（3，a）共6個，其中恰有一名女職員的為（1，a），（2，a），（3，a）共3個∴選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率P==點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及列舉法和分層抽樣，屬基礎題．19.（本小題滿分12分）已知函數.（1）求的極值；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）已知，且，求證：.參考答案：（1）+0－↗極大值↘（2）當時由（1）知由恒成立即上恒成立（3）由題意得又由（1）（2）知上單增

①②則①×②×得即略20.

甲乙兩班進行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是．設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分．

（I）求隨機變量的分布列及其數學期望E（）； （Ⅱ）求在甲隊和乙隊得分之和為4的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率．參考答案：（1）的可能取值為0，1，2，3;;;……..4’0123的分布列為

……….6’(2)設“甲隊和乙隊得分之和為4”為事件A,“甲隊比乙隊得分高”為事件B則;……..8’…………..10’…………….12’略21.（本題滿分9分）在中，角所對的邊為，已知，．（1）求的值；（2）若的面積為，求的值．參考答案：【答案解析】（1）；（2）或

解析：（1），，

--------4分（2）由得：，即或

---①又，

-----②又

----③

由①、②、③得或

-----9分【思路點撥】（1）把正弦定理代入得：，，，（2）由余弦定理及面積公式得關于的方程組，進而求出值.22.（12分）已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，其中∠ACB=（Ⅰ）求ω與φ的值；（Ⅱ）不畫圖，說明函數y=f（x）的圖象經過怎樣的變化可得到y(tǒng)=sinx的圖象．參考答案：解答： 解：（1）設函數f（x）=sin（ωx+φ）的周期為T，則A（），C（+，﹣），H（+T，0），∵∠ACB=，∴AC2+CH2=AH2，即T2+3++3