福建省泉州市東橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中共有8個球，其中3個紅球、2個白球、3個黑球．若從袋中任取3個球，則所取3個球中至多有1個紅球的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知，該函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域為[1,2]，記滿足該條件的實數(shù)a、b所形成的實數(shù)對為點P（a,b），則由點P構(gòu)成的點集組成的圖形為（

）A、線段AD

B、線段AB

C、線段AD與線段CD

D、線段AB與BC參考答案：C3.已知，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：

4.已知集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，則A∩B=（）A．{1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】直接解一元二次不等式化簡集合B，再由交集運算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∩B={﹣1，0，1，2，3}∩{0，1}={0，1}．故選：B．5.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B【考點】3I：奇函數(shù)．【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．【點評】本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．6.設(shè)集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若集合,則的真子集的個數(shù)是（

）A．1

B.2

C.3 D.4參考答案：C8.（5分）如圖所示，一個四棱錐的主視圖和側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為矩形，則該四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 畫出滿足條件的四棱錐的直觀圖，可令棱錐PA⊥矩形ABCD，進(jìn)而可得可得△PAB和△PAD都是直角三角形，再由由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了兩個直角三角形△PCB和△PCD，由此可得直角三角形的個數(shù)．解答： 滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側(cè)棱與底面垂直，畫出滿足條件的直觀圖如圖四棱錐P﹣ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB和△PAD都是直角三角形．又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD．這樣CB垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線PA、AB，CD垂直于平面PAD內(nèi)的兩條相交直線PA、AD，由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB和△PCD都是直角三角形．故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4個．故選D．點評： 本題主要考查證明線線垂直、線面垂直的方法，以及棱錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．9.直線與曲線有且僅有1個公共點，則b的取值范圍是（）

A．

B．或

C． D．或參考答案：B略10.已知奇函數(shù)在時的圖象如圖所示，則不等式的解集為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：12.已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是．參考答案：（2）【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決．【解答】解：對于（1），a∥α，b∥β，則a∥b，α、β位置關(guān)系不確定，a、b的位置關(guān)系不能確定；對于（2），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對于（3），a∥b，b?α，則a∥α或a?α；對于（4），a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α．故答案為：（2）13.在中，已知．則角=*****.參考答案：14.比較大?。簠⒖即鸢福?5.如圖是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點，在這個正四面體中，①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是________．參考答案：②③④16.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為

．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故得到故函數(shù)為故答案為：。

17.

對a,bR,記,函數(shù)f（x）＝的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足

，則稱為“局部奇函數(shù)”（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（3）若為定義域為上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：(1)由題意得：當(dāng)或時，成立，所以是“局部奇函數(shù)

——（3分）（2）由題意得：，在有解。所以令則設(shè)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，

——（3分）（3）．有定義得：即有解。設(shè)所以方程等價于在時有解。設(shè)，對稱軸1

若，則，即，，此時2

若時則，即此時綜上得：

——（4分）19.（8分）在中，分別為內(nèi)角所對的邊長，，

（1）求的值；

（2）求邊上的高.參考答案：（1）由1＋2cos(B＋C)＝0和B＋C＝π－A，得20.（本題滿分12分）已知向量，，其中，設(shè)，且函數(shù)的最大值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值以及對應(yīng)的值；（3）若對于任意的實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，令，則，從而，對稱軸為.①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，；②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴；③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，；綜上，

（Ⅱ）由知，.又因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵∴，此時；，此時或.

（Ⅲ）當(dāng)時，得，即；當(dāng)時，得，即；當(dāng)時，，得，令，則對稱軸為，下面分情況討論：①當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，從而只須即可，解得，從而；②當(dāng)時，即，只須，解得，從而；③當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減，從而只須即可，解得，從而；綜上，實數(shù)的取值范圍是.

21.已知二次函數(shù)的最大值為3，且．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間（a＞0）上的最大值．參考答案：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為：由知，圖象關(guān)于直線對稱，∴又，∴，由得∴即（2）當(dāng)即時，在上為增函數(shù)，當(dāng)即時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)綜上，.

22.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+3（x∈R，a∈R）．（1）若a=1，寫出函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log2x，且x∈[，4]，若不等式f（g（x））≥恒成立，求a的取值范圍；（3）已知對任意的x∈（0，+∞）都有l(wèi)nx≤x﹣1成立，試?yán)眠@個條件證明：當(dāng)a∈[﹣2，]時，不等式f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）原函數(shù)化簡為f（x）=（x﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）先求出g（x）的值域，原不等式可化為t2﹣（a+1）t+3≥，構(gòu)造函數(shù)h（t），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論，求出函數(shù)h（t）的最小值，再解不等式，即可得到答案；（3）分別根據(jù)當(dāng)x＞1或0＜x＜1，充分利用所給的條件，根據(jù)判別式即可證明．解答： （1）當(dāng)a=1時，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，1），增區(qū)間為[1，+∞）．）（2）因為x∈[，4]，所以g（x）=log2x∈[﹣1，2]，設(shè)t=g（x）則∈[﹣1，2]，∴f（g（x））≥可化為t2﹣（a+1）t+3≥．令h（t）=t2﹣（a+1）t+3，其對稱軸為t=，①當(dāng)≤﹣1，即a≤﹣3時，h（t）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，所以h（t）min=h（﹣1）=1+a+1+3=a+5，由a+5≥得a≥﹣7，所以﹣7≤a≤﹣3；

②當(dāng)﹣1＜＜2即﹣3＜a＜3時，函數(shù)h（t）在（﹣1，）上遞減，在（，2）上遞增，所以h（t）min=h（）=﹣+3．由﹣+3≥，解得﹣5≤a≤1．所以﹣3＜a≤1．③當(dāng)≥2，即a≥3時，函數(shù)h（t）在﹣1，2]遞減，所以h（t）min=h（2）=5﹣2a，由5﹣2a≥，得a≤，舍去．綜上：a∈[﹣7，1]．（3）?當(dāng)x＞1時，ln（x﹣1）2=2ln（x﹣1），由題意x∈（0，+∞）都有l(wèi)nx≤x﹣1成立，可得x＞1時，2ln（x﹣1）≤2x﹣4，∴f（x）﹣（2x﹣4）=x2﹣（a+1）x+3﹣2x+4=x2﹣（a+3）x+7，當(dāng)a∈[﹣2，]時，△=（a+3）2﹣28＜0恒成立，所以f（x）﹣（2x﹣4）＞0恒成立，即f（x）＞2x﹣4恒成立，所以f（x）＞ln（x﹣1）2恒成