四川省眉山市象耳中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.任意的實數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是.相離

.相切

.相交但直線不過圓心

.相交且直線過圓心參考答案：C2.Sin1cos2tan3的值()A．無法確定 B．小于0

C．等于0

D．大于0參考答案：D3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤)，y=f(x-)為奇函數(shù)，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（）單調(diào)，則ω的最大值為（）A．13 B．11 C．9 D．7參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由為奇函數(shù)求得φ﹣=kπ，k∈Z

①；再根據(jù)x=為y=f（x）圖象的對稱軸，可得+φ=nπ+，n∈Z②．由①②可得ω為奇數(shù)．再根據(jù)f（x）在單調(diào)，可得ω≤12，由此求得ω的最大值．【解答】解：∵函數(shù)，=sin[ω（x﹣）+φ]=sin（ωx+φ﹣）為奇函數(shù)，∴φ﹣=kπ，k∈Z

①．再根據(jù)x=為y=f（x）圖象的對稱軸，可得+φ=nπ+，n∈Z②．由①②可得ω=2（n﹣k）+1，即ω為奇數(shù)．∵f（x）在單調(diào)，∴≥﹣③，由③可得ω≤12，故ω的最大值為11，故選：B．4.方程有實根的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)是（

）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：C略6.．設(shè)△ABC的三內(nèi)角為A、B、C，向量、，若，則C等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．【點評】等差數(shù)列的奇數(shù)項和和偶數(shù)項和的問題也可以這樣解，讓每一個偶數(shù)項減去前一奇數(shù)項，有幾對得到幾個公差，讓偶數(shù)項和減去奇數(shù)項和的差除以公差的系數(shù)．8.若集合、、，滿足，則與之間的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知等差數(shù)列項和為等于（

）A

B

C

D

參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓內(nèi)有一點過點的直線交圓于兩點。若，則直線的方程為

參考答案：或略12.的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：13.函數(shù)為減函數(shù)的區(qū)間是______________.參考答案：略14.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為______．參考答案：9.【分析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查不等式恒成立問題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15.在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,則a8=

。參考答案：1416.函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域為________．參考答案：(1，＋∞)17.已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是

。

參考答案：(0,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)任取且

………………3分.

即

在[3,5]上為增函數(shù)

………………6分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在[3,5]上單調(diào)遞增，所以

……………12分.

19.在正項數(shù)列{an}中，已知a1=1，且滿足an+1=2an－（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）證明．a(chǎn)n≥．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用遞推公式能依次求出a2，a3．（Ⅱ）利用數(shù)數(shù)歸納法證明：先驗證當(dāng)n=1時，，成立，再假設(shè)當(dāng)n=k時，，由f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，推導(dǎo)出，由此能證明an≥．【解答】解：（Ⅰ）∵在正項數(shù)列{an}中，a1=1，且滿足an+1=2an（n∈N*），∴=，=．證明：（Ⅱ）①當(dāng)n=1時，由已知，成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時，不等式成立，即，∵f（x）=2x﹣在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴≥=（）k+（）k﹣=（）k+=（）k+，∵k≥1，∴2×（）k﹣3﹣3=0，∴，即當(dāng)n=k+1時，不等式也成立．根據(jù)①②知不等式對任何n∈N*都成立．20.（12分）已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.y

已知在一個周期內(nèi)的圖像如下：2

（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)，且方程有兩個不同實數(shù)根，求m的取值范圍。參考答案：22.二次函數(shù)滿足條件：①當(dāng)時,的圖象關(guān)于直線對稱；②；③在上的最小值為；（1）求函數(shù)的解析式；（2）求最大的，使得存在，只要，就有．參考答案：解：（1）∵的對稱軸為，∴=–1即………………1分又，即…………2分由條件③知：，且，即…