2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬測試（一）數(shù)學(xué)本試卷共22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己所在的市（縣、區(qū)）、學(xué)校、班級、姓名、考場號、座位號和考生號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則（）A.2 B.3 C.4 D.52.若向量，滿足，，，則（）A. B.2 C.2 D.43.已知為銳角，且，則（）A. B. C. D.4.為解決皮尺長度不夠問題，實(shí)驗(yàn)小組利用自行車來測量A，B兩點(diǎn)之間的直線距離.如下圖，先將自行車前輪置于點(diǎn)A，前輪上與點(diǎn)A接觸的地方標(biāo)記為點(diǎn)C，然后推著自行車沿AB直線前進(jìn)（車身始終保持與地面垂直），直到前輪與點(diǎn)B接觸.經(jīng)觀測，在前進(jìn)過程中，前輪上的標(biāo)記點(diǎn)C與地面接觸了10次，當(dāng)前輪與點(diǎn)B接觸時(shí)，標(biāo)記點(diǎn)C在前輪的左上方（以下圖為觀察視角），且到地面的垂直高度為0.45m.已知前輪的半徑為0.3m，則A，B兩點(diǎn)之間的距離約為（）（參考數(shù)值：）A.20.10m B.19.94m C.19.63m D.19.47m5.從集合的非空子集中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的集合A，B，則的概率為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，，則圖象如圖的函數(shù)可能是()A. B. C. D.7.已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在過點(diǎn)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，當(dāng)最大時(shí)，的值為（）A2 B.3 C.4 D.5二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，為不同的直線，，為不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則10.中國正在從電影大國邁向電影強(qiáng)國.下面是至年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中，國產(chǎn)影片（含合拍片）與進(jìn)口影片數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法中正確的是（）A.至年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中，國產(chǎn)影片數(shù)量占比不低于B.至年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中，國產(chǎn)影片數(shù)量占比逐年提高C.至年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中，國產(chǎn)影片數(shù)量的平均數(shù)大于進(jìn)口影片數(shù)量的平均數(shù)D.至年各年國內(nèi)電影票房前十名影片中，國產(chǎn)影片數(shù)量的方差等于進(jìn)口影片數(shù)量的方差11.已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.為等比數(shù)列C.D.12.已知拋物線焦點(diǎn)為F，拋物線C上存在n個(gè)點(diǎn)，，，（且）滿足，則下列結(jié)論中正確的是（）A.時(shí)，B.時(shí)，的最小值為9C.時(shí)，D.時(shí)，的最小值為8三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________.14.如圖為四棱錐的側(cè)面展開圖（點(diǎn)，重合為點(diǎn)），其中，，是線段的中點(diǎn)，請寫出四棱錐中一對一定相互垂直的異面直線：__________.（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)結(jié)論即可，不必考慮所有可能的情形）15.如圖，已知扇形的半徑為，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，，，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.16.已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A，B，則的最小值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角的對邊分別為，下面給出有關(guān)的三個(gè)論斷：①；②；③.化簡上述三個(gè)論斷，求出角的值或角的關(guān)系，并以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出所有可能的真命題.（不必證明）18.如圖，為圓柱的軸截面，是圓柱上異于，的母線.（1）證明：平面DEF；（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.19.已知正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；（2）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)，，，使得，，構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由.20.小王每天17：00—18：00都會(huì)參加一項(xiàng)自己喜歡的體育運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有籃球、羽毛球、游泳三種.已知小王當(dāng)天參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目只與前一天參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有關(guān)，在前一天參加某類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的情況下，當(dāng)天參加各類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率如下表：前一天當(dāng)天籃球羽毛球游泳籃球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.3060.1（1）已知小王第一天打羽毛球，則他第三天做哪項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的可能性最大？（2）已知小王參加三種體育運(yùn)動(dòng)一小時(shí)的能量消耗如下表所示：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目籃球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王從第一天打羽毛球開始，前三天參加體育運(yùn)動(dòng)能量消耗總數(shù)的分布列和期望.21.已知，為的導(dǎo)函數(shù).（1）若對任意