河南省開封市仙人莊中學2021年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數單位），又數列滿足：當時，；當，為的虛部，若數列的前項和為，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意得，∴當時，，又，故當時，，∴當時，．∴．選C．

2.已知函數f（x）=sin（2πx+φ）的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則（）?的值為（） A． B． C． 1 D． 2參考答案：B3.已知定義在R上的函數的導函數，若的極大值為，極小值為，則函數的圖象有可能是參考答案：C4.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是（）A．36 B．24 C．12 D．6參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側視圖為底面的四棱錐，其中底面邊長為3的正方形，棱錐的高為4，∴四棱錐的體積．故選C．【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎．5.已知P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}，Q={x|﹣3＜x＜1}，則P∩Q=（）A．（﹣1，3） B．[﹣2，1） C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合P，根據交集的定義寫出P∩Q．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤2，x∈Z}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，Q={x|﹣3＜x＜1}，則P∩Q={﹣2，﹣1，0}．故選：D．【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎題．6.公比不為等比數列的前項和為，且成等差數列．若，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.在△ABC中，則∠BAC=

A．

B．

C．

D．或參考答案：C8.函數的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.《九章算術》是我國古代的數學巨著，其卷第五“商功”有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈．問積幾何？”意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體（如圖）”，下底面寬AD=3丈，長AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF與平面ABCD的距離為1丈，問它的體積是（）A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．8立方丈參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過E作EG⊥平面ABCD，垂足為G，過F作FH⊥平面ABCD，垂足為H，過G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，過H信MN∥BC，交AB于N，交CD于M，則它的體積V=VE﹣AQPD+VEPQ﹣FMN+VF﹣NBCM，由此能求出結果．【解答】解：過E作EG⊥平面ABCD，垂足為G，過F作FH⊥平面ABCD，垂足為H，過G作PQ∥AD，交AB于Q，交CD于P，過H信MN∥BC，交AB于N，交CD于M，則它的體積：V=VE﹣AQPD+VEPQ﹣FMN+VF﹣NBCM=+S△EPQ?NQ+=++=5（立方丈）．故選：B．10.右圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當時，等于(

)(A)

10

(B)

9

(C)

8

(D)

7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，，則滿足不等式的實數的取值范圍是

．

參考答案：略12.已知函數，若函數的圖象在點處切線的傾斜角為，則___________.參考答案：【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程．B114

解析：由題意，函數在點處的切線斜率是，即，又，所以，即.故答案為：4.【思路點撥】先求出函數f（x）的導函數，然后根據函數f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率等于1，建立關于a的方程，解之即可．13.向量，，滿足，，，，則=________．參考答案：14.已知實數x,y滿足若取得最大值時的最優(yōu)解（x,y）有無數個，則的值為________參考答案：115.已知，，，則向量與向量的夾角為_______________．參考答案：16.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，若，則

.參考答案：17.已知f（x）的定義域為[﹣1，1]，則函數g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定義域為．參考答案：

【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由f（x）的定義域求出f（2x）的定義域，再與對數式的真數大于0聯立得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域為[﹣1，1]，∴由，解得．∴函數g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定義域為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，定點，橢圓短軸的端點是，，且.(1)求橢圓的方程；(2)設過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點，試問軸上是否存在定點，使平分？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.參考答案：(1)由，，依題意，是等腰直角三角形，從而，故，所以橢圓的方程是.(2)設，，直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯立，消去得：，，，若平分，則直線，的傾斜角互補，所以，設，則有，將，代入得，，整理得，由于上式對任意實數都成立，所以.綜上，存在定點，使平分.19.函數的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）

……（6分）（每對一個得2分）（2）

又在上單調遞增 在上單調遞減……（10分）因此在上的值域為……（12分）略20.已知橢圓的離心率為，且經過點，兩個焦點分別為F1，F2．（1）求橢圓C的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AF2B的內切圓半徑為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為，且經過點，求出a，b，c，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設直線l的方程為x=ty﹣1，代入橢圓方程得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，由此利用韋達定理、根的判別式、弦長公式、直線與圓相切，結合已知條件能求出圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓的離心率為，且經過點，兩個焦點分別為F1，F2．∴，a=2c，∴a2=4c2，b2=3c2，將點的坐標代入橢圓方程得c2=1，故所求橢圓方程為．…（Ⅱ）設直線l的方程為x=ty﹣1，代入橢圓方程得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，判別式大于0恒成立，設A（x1，y1），B（x2，y2），△AF2B的內切圓半徑為r0，則有，，∴=，而==，∴，解得t2=1，∵所求圓與直線l相切，∴半徑=，∴所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=2．…21.已知橢圓C的一個頂點為，焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設橢圓C與直線相交于不同的兩點M，N，線段MN的中點為E．當時，射線OE交直線于點為坐標原點，求的最小值；當，且時，求m的取值范圍．參考答案：Ⅰ；Ⅱ（i）2；（ii）（0,2）.【分析】（Ⅰ）利用點到線的距離公式與求解即可.（Ⅱ）聯立直線與橢圓的方程,求出關于兩點M,N的二次方程與韋達定理,繼而得出點的坐標,再化簡求得的解析式,利用的關系換元求最值即可.當,且時,則,再表達出斜率的關系式化簡利用的關系求m的取值范圍即可.【詳解】Ⅰ,設橢圓的右焦點,由題意得：,解得：,所以橢圓的方程：；Ⅱ）（i）設,,將直線與橢圓聯立整理得：,即,且，,所以MN的中點,所以射線OE：,與直線的交點,所以,所以,當且僅當,所以時有最小值2．（當,且時,則,所以,即,解得,所以m取值范圍．【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關系,需要聯立方程求韋達定理,進而表達出對應的關系式化簡求解即可.屬于難題.22.今年，樓市火爆，特別是一線城市，某一線城市采取“限價房”搖號制度，客戶以家庭為單位進行抽簽，若有n套房源，則設置n個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號，現共有20戶家庭去抽取6套房源.（1）求每個家庭中簽的概率；（2）已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區(qū)抽取房號.目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個樓層共6套房，其中，第27層有2套房，房間號分別記為2702，2703；第28層有4套房，房間號分別記為2803，2804，2806，2808.（i）求該單元27，28兩個樓層所剩下6套房的房間號的平均數；（ii）求甲、乙兩個家庭能住在同