人教版2015-2016學年高一數(shù)學上期末試題及答案

2015-2016學年度上學期期末考試高一數(shù)學試卷考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。1.答題前，請?zhí)顚懶彰蜏士甲C號。選擇題需使用2B鉛筆填涂，非選擇題需使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清晰。請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效。保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1.設集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,5,6}，則A∩(CUB)等于（）（A）{2}（B）{2,3}（C）{3}（D）{1,3}。2.α是第四象限角，tanα=-3/4，則sinα等于（）（A）3/5（B）-3/5（C）-4/5（D）4/5。3.設f(x)={x+1,(x>0);1-x,(x=0);-1,(x<0)}，則f[f(2)]等于（）（A）1（B）0（C）2（D）-1。4.如果sin(π-α)=1/√2，cos(α+π)=-1/2，那么sin2α等于（）（A）-1/2（B）1/2（C）-√2/2（D）√2/2。5.函數(shù)f(x)=e2x-1的圖像關(guān)于（）（A）原點對稱（B）y軸對稱（C）x軸對稱（D）關(guān)于x=1對稱。6.已知函數(shù)y=tanωx在(-π/4,4)內(nèi)是增函數(shù)，則ω的取值范圍是（）（A）-2≤ω<0（B）-2<ω≤0（C）ω≥2（D）ω≤-2。7.設a=log26，b=log412，c=log618，則（）（A）b>c>a（B）a>c>b（C）a>b>c（D）c>b>a。8.已知sin255°=11/2sin20°，則cos255°的值為（）（A）-1/2（B）1/2（C）-√2/2（D）√2/2。9.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+?)（其中A>0，ω>0，-π<?<π）的部分圖象如下圖所示，則ω，?的值分別為（）（A）ω=π/4，?=2π/3（B）ω=4π/3，?=-π/4（C）ω=π，?=π/4（D）ω=π/2，?=-π/4。2)，g(x)為f(x)的反函數(shù)，求g’(a)的值；（2）已知f(x)在[0,]上單調(diào)遞減，求g(4)的值.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x33x2ax3，g(x)為f(x)的反函數(shù)，且g(1)2.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間和最小值；（2）求函數(shù)g(x)的值域.(1)當$m=-9$時，$f(x)=(-18+2\sqrt{3})^x+(18+2\sqrt{3})^x$，要求$f(x+1)>f(x)$，即$(18+2\sqrt{3})^x>(18+2\sqrt{3})^{x+1}+(-18+2\sqrt{3})^{x+1}$，化簡得$x<\frac{1}{2}\log_{18+2\sqrt{3}}(9+2\sqrt{3})-1$或$x>\frac{1}{2}\log_{18+2\sqrt{3}}(9+2\sqrt{3})$，即$x\in(-\infty,\frac{1}{2}\log_{18+2\sqrt{3}}(9+2\sqrt{3})-1)\cup(\frac{1}{2}\log_{18+2\sqrt{3}}(9+2\sqrt{3}),+\infty)$，范圍為$(-\infty,\frac{1}{2}\log_{18+2\sqrt{3}}(9+2\sqrt{3})-1)\cup(\frac{1}{2}\log_{18+2\sqrt{3}}(9+2\sqrt{3}),+\infty)$。(2)$f(x)=m\cdot2^x+2\cdot3^x$，要求$f(x)\leq2$，即$m\cdot2^x+2\cdot3^x\leq2$，移項得$m\cdot2^x\leq2-2\cdot3^x$，因為$m$是實數(shù)，所以當$x\rightarrow-\infty$時，$m\cdot2^x\rightarrow0$，所以要求$2-2\cdot3^x>0$，即$x<\log_3\frac{1}{2}$，所以$m\leq\frac{2-2\cdot3^{\log_3\frac{1}{2}}}{2^{\log_2\frac{1}{2}}}=2-2\sqrt{3}$，范圍為$(-\infty,2-2\sqrt{3}]$。(1)因為$y=t^2-2t+1$，所以$y\in[0,4]$。(2)由于$f(x)\leq-aln(x)+4$，所以$ln(x)-aln(x)-2a-1$始終成立。令$t=ln(x)\in[-1,2]$，則$t^2-at-2a-1$始終成立。設$y=t^2-at-2a-1$，當$a\leq1$時，$y_{max}=-4a+3\leq3$，所以$3\leqa\leq1$；當$a>1$時，$y_{max}=-a\leq0$，所以$a>1$。綜上所述，$a\geq3$。(1)因為$x\in[-\pi,\pi]$，所以$2x+\pi\in[-2\pi,4\pi]$。因此，$sin(2x+\pi)\in[-1,3]$，所以$f(x)_{min}=3sin(2x+\pi)+2+a\geq2-3=-1$。由此得到$a=-\frac{3}{2}$。(2)因為$f(x)=\frac{3}{x}+1$，所以$sin(2x+\pi)\in[1,3]$。因為$x\in[-\pi,\pi]$，所以$2x+\pi\in[-2\pi,4\pi]$。因此，$2\alpha+\pi=\pi$，$2\beta+\pi=5\pi$，所以$\alpha=-\pi$，$\beta=\pi$，$\alpha+\beta=\pi$。(1)因為$f(x+1)>f(x)$，所以$2x-2<2x-2+2$，即$0<2$，顯然成立。(2)因為$f(x)\leq\frac{9}{x}$，所以$m\leq\frac{3}{2}x-\frac{3}{x}$。因為$\frac{3}{2}x-\frac{3}{x}<3x-2$，所以$x-2<\frac{x}{2}$，即$x>2$。令$t=\frac{3}{x}$，則$m\leq