湖南省岳陽市文星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)，且函數(shù)y=在區(qū)間D上是減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“H函數(shù)”．對于命題：①函數(shù)f（x）=-x+是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；②函數(shù)g（x）=是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”．下列判斷正確的是（）A.①和②均為真命題 B.①為真命題，②為假命題C.①為假命題，②為真命題 D.①和②均為假命題參考答案：C【分析】對于①，求得函數(shù)f（x）=-x+的導(dǎo)數(shù)，即可判斷單調(diào)性；對于②，函數(shù)g（x）=即為g（x）=，考慮y=-x在（0，1）上y＞0，且遞減，可得g（x）的單調(diào)性，再由y=在（0，1）的單調(diào)性，可判斷結(jié)論．【詳解】函數(shù)f（x）=-x+的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-1+，可得f（x）在（0，）遞增，在（，1）遞減，不滿足新定義，不是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”；②函數(shù)g（x）=即為g（x）=，由y=-x在（0，1）上y＞0，且遞減，可得g（x）在（0，1）遞增；又y==在（0，1）遞增，則g（x）是區(qū)間（0，1）上的“H函數(shù)”，則①為假命題，②為真命題，故選：C．2.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則的值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：C3.設(shè)x，y滿足約束條件

，

若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.4參考答案：Ａ4.從集合中隨機(jī)取出一個數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與

(

)A．是互斥且對立事件

B．是互斥且不對立事件C．不是互斥事件

D．不是對立事件

參考答案：A5.下列每對向量具有垂直關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知為的導(dǎo)數(shù)，若對于任意的都成立，則

A．

B．

C．

D．和的大小關(guān)系不確定參考答案：B略7.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為(

)A.8

B.2

C.

D.參考答案：D8.l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關(guān)系是（

）

A.異面或平行B.異面

C.相交

D.相交或異面

參考答案：D略9.若直線a和直線b是異面直線，直線b和c異面直線，則直線a和c（

）A平行

B異面

C相交

D以上都有可能

參考答案：D10.已知200輛汽車通過某一段公路的時速的頻率分布直方圖

如圖所示，求時速在[60，70]的汽車大約有(

)輛.A.60

B.70

C.80

D.90參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：根據(jù)雙曲線的漸近線公式得到

12.如果一個等比數(shù)列前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么前15項的和等于

.參考答案：21013.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

.參考答案：14.已知是拋物線上的一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，定點，則△MPF的外接圓的面積為

．

參考答案：點P（4，4）是拋物線C：y2＝2px上的一點，可得16＝8p，解得p＝2，即拋物線的方程為y2＝4x，由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得MP＝5，PF＝5，MF＝2，cos∠MPF，則sin∠MPF，設(shè)△MPF的外接圓的半徑為R，則2R，解得R，可得△MPF的外接圓的面積為π．故答案為：．

15.已知點A（2，1）與圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，則點A與圓C的位置關(guān)系為

．參考答案：點在圓內(nèi)【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用圓心以及定點的距離與半徑比較，推出結(jié)果即可．【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，的圓心（1，2），半徑為：．AC==，點A與圓C的位置關(guān)系為：點在圓內(nèi)．故答案為：點在圓內(nèi)．【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，兩點間距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．

16.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

參考答案：17.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知矩形ABCD，，，點P為矩形內(nèi)一點，且，設(shè).（1）當(dāng)時，求證：；（2）求的最大值.參考答案：（1）見解析（2）2【分析】（1）以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.當(dāng)時，，則，，∴.∴.（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，則，，，從而，所以，因為，故當(dāng)時，取得最大值2.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小題滿分12分）已知橢圓：經(jīng)過點，其離心率．（I）求橢圓的方程；（II）過坐標(biāo)原點作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線，垂足為，連接并延長交橢圓于點，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動，直線與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．參考答案：（I）∵，∴，，

∵點在橢圓上，∴，

20.正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F(xiàn)分別是D1B，AD的中點，（1）以D為坐標(biāo)原點，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出E點的坐標(biāo)；（2）證明：EF是異面直線D1B與AD的公垂線；（3）求二面角D1—BF—C的余弦值.參考答案：（1）E點坐標(biāo)為（1，1，1）.（2）略；（3）二面角D1—BF—C的余弦值為.21.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三名高二學(xué)生計劃利用今年“五一”三天小長假在附近的五個景點(五個景點分別是：荊州古城、三峽大壩、古隆中、明顯陵、西游記公園)每人彼此獨立地選三個景點游玩。其中甲同學(xué)必選明顯陵，不選西游記公園，另從其余中隨機(jī)任選兩個；乙、丙兩名同學(xué)從五個景點中隨機(jī)任選三個。（1）求甲同學(xué)選中三峽大壩景點且乙同學(xué)未選中三峽大壩景點的概率（2）用X表示甲、乙、丙選中三峽大壩景點的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)事件A為“甲同學(xué)選中三峽大壩景點”、事件B為“乙同學(xué)選中三峽大壩景點”，則

…………

3分因為事件A與事件B相互獨立，故甲同學(xué)選中三峽大壩景點且乙同學(xué)未選中三峽大壩景點的概率為

…….……5分（2）設(shè)事件C為“丙同學(xué)選中三峽大壩景點”則X的所有可能取值為0,1,2,3

………………..……….……….7分………....…………9分X的分布列為：X0123P∴

………………..…………12分22.解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】當(dāng)a=0時，得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當(dāng)a≠0時，把原不等式的左邊分解因式，然后分4種情況考慮：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1時，分別利用求不等式解集的