江西省景德鎮(zhèn)市美術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)=，則的值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D2.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則∠EB1F為直線AM與CN所成角棱長為1，則B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故選D．3.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)O，則x的值為（）A． B． C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置．【專題】計(jì)算題．【分析】利用四點(diǎn)共面的充要條件：若則x+y+z=1，列出方程求出x．【解答】解：∵又點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，∴解得x=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四點(diǎn)共面的充要條件：P∈平面ABC，若則x+y+z=1，屬基礎(chǔ)題．4.直線y＝x＋3與曲線

()A．沒有交點(diǎn)

B．只有一個(gè)交點(diǎn)

C．有兩個(gè)交點(diǎn)

D．有三個(gè)交點(diǎn)參考答案：D略5.方程所表示的曲線是 (A)一個(gè)圓 (B)兩個(gè)圓 (C)半個(gè)圓 (D)兩個(gè)半圓參考答案：D6.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的P為24，則輸出的n，S的值分別為(

)A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入24，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為S＜24，即S=0，1，2，3，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的n，S值．【解答】解：開始S=0時(shí)，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此時(shí)S＞24，退出循環(huán)，故最后輸出的n，S的值分別為n=5，S=30．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B8.已知點(diǎn)是球表面上的點(diǎn)，平面，四邊形的邊長為的正方形.若，則球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9..設(shè)全集是實(shí)數(shù)集,集合,,則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）A． B．

C．

D．

參考答案：C10.拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于

。參考答案：18012.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.已知點(diǎn)則下列說法正確的是

①

②③④當(dāng)參考答案：③④略14.若函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值的和為____．參考答案：－3【分析】由題意，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，求得實(shí)數(shù)，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增，又由，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，舍去；當(dāng)時(shí)，令，解得，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，所以，則，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在的最小值為，最大值為，所以函數(shù)在上的最大值與最小值和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，合理利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力，屬于中檔試題.15.已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是________．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時(shí)，，因?yàn)閤≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是___________。參考答案：略17.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b，c的值分別是3，4，5，則輸出的y值為．參考答案：4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，代入計(jì)算可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求a，b，c的平均數(shù)，∴輸出y==4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（11分）如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，E，F(xiàn)，G，H分別是AD1、CD1、BC、AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；（Ⅱ）求證：GH⊥B1D．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC，證明EF∥GH，即可證明E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；（Ⅱ）連結(jié)BD，證明GH⊥平面BDD1B1，即可證明GH⊥B1D．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，連結(jié)AC．（1分）∵E，F(xiàn)分別是AD1、CD1的中點(diǎn)，∴EF∥AC．（2分）∵G，H分別是BC、AB的中點(diǎn)，∴GH∥AC．∴EF∥GH．∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．（5分）（Ⅱ）連結(jié)BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴AC⊥BD，AC⊥DD1．（7分）∵BD∩DD1=D，BD，DD1?平面BDD1B1，∴AC⊥平面BDD1B1．（9分）又∵GH∥AC，∴GH⊥平面BDD1B1，（10分）又∵BD1?平面BDD1B1，∴GH⊥B1D．（11分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線線、線面位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.在△ABC中，，且.（1）求BC邊長；（2）求AB邊上中線CD的長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.（本小題滿分6分）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）（Ⅰ）把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，求復(fù)數(shù)；（Ⅱ）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)，的值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

1分所以

3分（Ⅱ）由題意知

4分化簡得則有

5分解得

6分21.在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中．已知a1=b1=1．a(chǎn)2=b2．a(chǎn)6=b3（1）求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知條件結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，列出方程組，求出等差數(shù)列{an}的公差和等比數(shù)列{bn}的公比，由此能求出等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（2）由an?bn=（3n﹣2）?4n﹣1，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中．a(chǎn)1=b1=1，a2=b2，a6=b3，∴，且d≠0，解得d=3，q=4，∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2，bn=qn﹣1=4n﹣1．（2）由（1）得an?bn=（3n﹣2）?4n﹣1，∴Sn=1?40+4×4+7×42+…+（3n﹣2）?4n﹣1，①4Sn=4+4×42+7×43+…+（3n﹣2）?4n，②①﹣②，得：﹣3Sn=1+3（4+