學易同步精品課堂相似三角形的性質(zhì)ABCA’B’C’(1)相似三角形的對應(yīng)角_________一、相似三角形的性質(zhì)：(3)相似三角形的相似比相似比=對應(yīng)邊的比=相等成比例(2)相似三角形的對應(yīng)邊__________思考：三角形中，除了角度和邊長外，還有哪些幾何量？高、角平分線、中線的長度，周長、面積等高角平分線中線情境引入在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C’D’分別是它們的立柱。相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比一圖中有幾對相似三角形？相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比嗎？由此得到：

相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．歸納總結(jié)例題1

求證：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比練習

求證：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比1、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比．歸納總結(jié)相似三角形性質(zhì)定理：∵△ABC∽△A′B′C′∴ABCDEA/B/C/D/E/FF‘2、相似三角形對應(yīng)周長的比等于______相似比．3、相似三角形對應(yīng)面積的比等于______相似比的平方．4、相似比等于對應(yīng)面積比的______算數(shù)平方根．3．兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為，則對應(yīng)高的比為______，對應(yīng)面積的比為________當堂練習2.相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3,那么對應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶

31．兩個相似三角形的相似比為,則對應(yīng)高的比為_________,則對應(yīng)中線的比為_________.4.相似三角形對應(yīng)面積比為1∶3,那么對應(yīng)周長的比為______.

例1：如圖，AD是ΔABC的高，點G，H在BC邊上，點F在AC邊上，點E在AB邊上，BC=80cm，AD=60cm，四邊形EGHF是正方形。求正方形EGHF的邊長。EFHGKDCBA導學案605課本108變式一：如圖，AD是ΔABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的長是寬的2倍，你能求出這個矩形的面積嗎？SRQPEDCBA練習

求證：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比變式拓展探究：如果把角平分線、中線變?yōu)閷?yīng)角的三等分線、四等分線、…n等分線，對應(yīng)邊的三等分線、四等分線、…n等分線，那么它們也具有特殊關(guān)系嗎？探究活動類比探究相似三角形對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比探究活動：(變式拓展)如圖，已知△ABC∽△A’B’C’，△ABC與△A’B’C’的相似比為k.探究活動：(變式拓展)（3）你能得到哪些結(jié)論？

相似三角形對應(yīng)角的n等分線的比,對應(yīng)邊的n等分線的比都等于相似比。例1：如圖，AD是△ABC的高，AD=h,點R在AC邊上，點S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當時，求DE的長.如果呢？∴△ASR∽△ABC

(兩角分別相等的兩個三角形相似).解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

BAERCDS∴SR∥BC.

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.

(相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比)，典例精析當時，得解得BAERCDS當時，得解得

例1：如圖，AD是ΔABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形。（1）AE是ΔASR的高嗎？為什么？（2）ΔASR與ΔABC相似嗎？為什么？（3）求正方形PQRS的邊長。SRQPEDCBA典例精析（1）AE是ΔASR的高嗎？為什么？解：

AE是ΔASR的高.

理由：∵AD是ΔABC的高∴∠ADC=90°∵四邊形PQRS是正方形∴SR∥BC∴∠AER=∠ADC=90°∴

AE是ΔASR的高SRQPEDCBABC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形。BC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形。（2）ΔASR與ΔABC相似嗎？為什么？解：ΔASR與ΔABC相似理由:∵SR∥BC

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C

∴ΔASR與ΔABC相似

SRQPEDCBABC=60cm，AD=40cm，四邊形PQRS是正方形。（3）求正方形PQRS的邊長。是方程思想哦！解：∵ΔASR∽ΔABC

AE、AD分別是ΔASR和ΔABC

對應(yīng)邊上的高∴

設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm,

則SR=DE=xcm

AE=（40-x）cm∴解得：x=24

∴正方形PQRS的邊長為24cm.SRQPEDCBA變式一：如圖，AD是ΔABC的高，點P，Q在BC邊上，點R在AC邊上，點S在AB邊上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的長是寬的2倍，你能求出這個矩形的面積嗎？SRQPEDCBA如圖，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm.

設(shè)SP=xcm，則SR=2xcm

得到：

所以x=22x=4S矩形PQRS=2×4=8（cm2）SRQPEDCBA分析：情況一：SR=2SP設(shè)SR=xcm，則SP=2xcm

得到：所以x=2.52x=5S矩形PQRS=2.5×5=12.5cm2

原來是分類思想呀！SRQPEDCBA分析：情況二：SP=2SR如圖，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm典例精析例2：兩個相似三角形的兩條對應(yīng)邊的長分別是6cm和8cm，如果它們對應(yīng)的兩條角平分線的和為42cm，那么這兩條角平分線的長分別是多少？解：設(shè)較短的角平分線長為xcm，則由相似性質(zhì)有.解得x＝18.較長的角平分線長為24cm.故這兩條角平分線的長分別為18cm，24cm.ΔABC∽ΔA1B1C1，BD和B1D1是它們的中線，

已知,B1D1=4cm，則BD=

cm.62.ΔABC∽ΔA1B1C1,

AD和A1D1是對應(yīng)角平分

線，已知AD=8cm，A1D1=3cm,則ΔABC與

ΔA1B1C1的對應(yīng)高之比為

.8:3練一練3.如圖、電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，點P到CD的距離是3m，則P到AB的距離是

m.PADBC241.53．兩個相似三角形對應(yīng)中線的比為，則對應(yīng)高的比為______.當堂練習2.相似三角形對應(yīng)邊的比為2∶3,那么對應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶

31．兩個相似三角形的相似比為,則對應(yīng)高的比為_________,則對應(yīng)中線的比為_________.解：∵△ABC∽△DEF，

解得,EH＝3.2(cm).答：EH的長為3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形對應(yīng)角平線的比等于相似比），4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長.選做題：

5.一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面積為1.5m2,要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面，甲乙兩位同學的加工方法如圖（1）、（2)所示，請你用學過的知識說明哪位同學的加工方法更好。（加工損耗忽略不計，計算結(jié)果中的分數(shù)可保留）FABCDE（1）FGBACED（2）相信自己是最棒的！SRQPEDCBA6.AD是ΔABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求圖中小正方

形的邊長.拓展延伸ACBD(1)ACBD(5)DCBA(4)ACBD(3)DCBA(1)ACBD(2)相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比課堂小結(jié)相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比求證：相似三角形的周長比等于相似比.ABCA1B1C1分別作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.ABCA′B′C′DD′相似三角形的面積比等于相似比的平方1、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比．歸納總結(jié)相似三角形性質(zhì)定理：2、相似三角形對應(yīng)周長的比等于______相似比．3、相似三角形對應(yīng)面積的比等于______相似比的平方．4、相似比等于對應(yīng)面積比的______算數(shù)平方根．3.判斷：（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴大為原來的5倍.（）（2）一個四邊形的各邊長擴大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴大為原來的9倍.（）√×

4.如圖，ABCD中，E為AD的中點，若SABCD=1，則圖中陰影部分的面積為（）A.

B.

C.

D.BAEDCF6,在平行四邊形ABCD中,點E在CD上,若DE∶CE=1∶2,則△CEF與△ABF的周長比為

()

A.1∶2

B.1∶3

C.2∶3

D.4∶9典例精析例1：將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距離.

4.如圖,在?ABCD中,AC,BD相交于點O,點E是OA

的中點,連接BE并延長,交AD于點F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①

=

;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF∽△ACD,其中一定正確的是

.(填序號)

11.如圖4-7-7,△ABC中,DE∥FG∥BC,且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG,