浙江省臺州市桐嶼鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個正數(shù)m，n的等差中項是5，等比中項是4。若m>n,則橢圓的離心率e的大小為

.參考答案：答案：

2.命題“”的逆否命題是（

）A.

B.若，則C.若或，則

D.若或，則參考答案：D由逆否命題的變換可知，命題“若，則”的逆否命題是“若或，則”，故選D.3.設為等差數(shù)列，公差d=-2，Sn為其前n項和，若S10=S11，則a1=（

）A.18

B.22

C.20

D.24參考答案：C4.下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于A．

B．

C．1

D．參考答案：C5.i是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部為（） A．2 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣2參考答案：B6.設復數(shù)(

)

A．

B．

C．

D．－參考答案：答案：C7.函數(shù)，則有（

）A.最小值4 B.最大值4 C.最小值-4 D.最大值-4參考答案：A略8.球O與棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個面均相切，如圖，用平平行于底面的平面截去長方體A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，現(xiàn)隨機向截面A2B2C2D2上撒一粒黃豆，則黃豆落在截面中的圓內的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；空間位置關系與距離；概率與統(tǒng)計．【分析】求出截面中的圓的半徑為=，面積為，截面A2B2C2D2的面積為a2，利用面積比可求概率．【解答】解：由題意，截面中的圓的半徑為=，面積為，∵截面A2B2C2D2的面積為a2，∴黃豆落在截面中的圓內的概率為，故選B．【點評】本題考查正方體的內切圓，考查面積的計算，正確求出截面中的圓的半徑是關鍵．9.（5分）（2012?湛江模擬）﹣個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是（單位cm3）（）A．B．C．D．π參考答案：A幾何體是放倒的半個圓錐，底面半徑是1，高是3，則這個幾何體的體積是V=（×π×12×3）=（cm3）．故選A．10.設向量，則下列結論中正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】平面向量基本定理及向量坐標運算F2∵，∴不正確，即A錯誤

∵，故B錯誤；∵=(1，0)，=(，)，易得不成立，故C錯誤．∵則與垂直，故D正確；

【思路點撥】本題考查的知識點是向量的模，及用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，由，我們易求出向量的模，結合平面向量的數(shù)量坐標運算，對四個答案逐一進行判斷，即可得到答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一場比賽中，某籃球隊的11名隊員共有9名隊員上場比賽，其得分的莖葉圖如圖所示，從上述得分超過10分的隊員中任取2名，則這2名隊員的得分之和超過35分的概率為

．參考答案：12.已知且,則存在,使得的概率為

參考答案：略13.已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=______________。參考答案：14.在平面直角坐標系中，已知點在圓內，動直線過點且交圓于兩點，若△ABC的面積的最大值為，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：或．考點：點與圓的位置關系，圓心到弦的距離．15.設，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為________．參考答案：略16.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略17.已知四面體ABCD的頂點都在同一個球的球面上，BC=，BD=4，且滿足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若該三棱錐的體積為，則該球的球面面積為．參考答案：23π【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LG：球的體積和表面積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】利用四面體ABCD的體積為，求出a到底面積BCD的距離，求出球O的半徑．然后求解球的表面積．【解答】解：由題意，如圖：BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．作CE∥BD，ED∥BC，可得CBDE是矩形，可得AE⊥平面BCDE，BC=，BD=4，該三棱錐的體積為，可得=，可得AE=2，并且AB為球的直徑，BE==，AB==，∴球的表面積4π×=23π，故答案為：23π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調性；（2）當時，曲線上總存在相異兩點，，，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為．求導數(shù)，得，令，解得或．∵，∴，∴當時，；當時，．故在上單調遞減，在上單調遞增．（2）由題意得，當時，且，即∴．整理得令

所以在上單調遞減，所以在上的最大值為

略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）如果當時，函數(shù)的值域是，求與的值參考答案：（1）令，解得,

對任意所以函數(shù)是奇函數(shù).

另證：對任意，所以函數(shù)是奇函數(shù).

（3）由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，又因為時，的值域是，所以且在的值域是，故且（結合圖像易得）解得（舍去）所以，

略20.已知在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為：，曲線C2的極坐標方程為：ρ2（1+sin2θ）=8，（1）寫出C1和C2的普通方程；（2）若C1與C2交于兩點A，B，求|AB|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）將曲線C2的極坐標方程ρ2（1+sin2θ）=8，利用互化公式可得直角坐標方程．將曲線C1的方程，消去t化為普通方程．（2）若C1與C2交于兩點A，B，可設A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立方程組消去y，可得3x2﹣12x+10=0，利用弦長公式即可得出．【解答】解：（1）將曲線C2的極坐標方程ρ2（1+sin2θ）=8，化為直角坐標方程x2+2y2=8；將曲線C1的方程，消去t化為普通方程：y=x﹣3．（2）若C1與C2交于兩點A，B，可設A（x1，y1）B（x2，y2），聯(lián)立方程組，消去y，可得x2+2（x﹣3）2=8，整理得3x2﹣12x+10=0，∴，則．21.已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數(shù)∴的圖象經過點，b、a、c成等差數(shù)列，且?=9，求a的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的周期以及正弦函數(shù)的單調區(qū)間求解即可．（2）求出A，利用等差數(shù)列以及向量的數(shù)量積求出bc，通過三角形的面積以及余弦定理求解a即可．【解答】解：==，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為：；（2）由可得：所以，又因為b，a，c成等差數(shù)列，所以2a=b+c，而，?=bccosA==9，∴bc=18，，∴．22.(本小題滿分12分）為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和同隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽.某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：(I)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學生的編號；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接寫出結果），并作出頻率分布直方圖；(III)若成績在95.5分以上的學生為一等獎，現(xiàn)在，從所有一等獎同學中隨機抽取5名同學代表學校參加決賽，某班共有3名同學榮獲一等獎，若該班同學參加決賽人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

參考答案：(Ⅰ)編號為004.

…………3分(Ⅱ)a，b，c，d，e的值分別為13,

4,

0.30,

0.08，1.