湖北省荊門市鐘祥市文集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于買田的問題：“今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百.今并買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何？”其意思為：“今有好田1畝價值300錢；壞田7畝價值500錢.今合買好、壞田1頃，價值10000錢.問好、壞田各有多少畝？”已知1頃為100畝，現(xiàn)有下列四個程序框圖，其中S的單位為錢，則輸出的x，y分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在中，則（

）A、

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：,選A.考點：余弦定理【名師點睛】1．選用正弦定理或余弦定理的原則在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．2．(1)運用余弦定理時，要注意整體思想的運用．(2)在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用．3.一條直線經(jīng)過點且與兩點的距離相等,則直線的方程是(

)A.或

B.C.或

D.參考答案：A略4.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復(fù)數(shù)的分子，然后分母實數(shù)化，化復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）可得對應(yīng)的點位于的象限．【解答】解：復(fù)數(shù)=故選B．【點評】該題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運算，以及復(fù)平面上點的對應(yīng)問題，屬于容易題．5.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8．28．610．011．311．9支出（萬元）5．26．57．07．58．8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（

）萬元．

A．10．8 B．11．8 C．12．8 D．9．8參考答案：A7.設(shè)復(fù)數(shù)，則=

（

）

A.

B.1

C.

D.5

參考答案：D8.函數(shù)的定義域為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得與都垂直于；

②存在平面，使得與都平行于；

③存在直線，直線，使得．

其中，可以判定與平行的條件有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A解：①項、存在平面，使得，都垂直于，則，不一定平行，利如正方體相鄰的三個面，故①錯誤；②項、若，，則由面面平行的性質(zhì)可得，故②正確；③項、若直線，，，與可能相交，故③錯誤．故選．10.若（1﹣2x）2017=，則的值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】取x=0，解得a0=1．取x=，可得a0+=0，即可得出．【解答】解：（1﹣2x）2017=，取x=0，解得a0=1．取x=，則a0+=0，解得=﹣1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x0＞0，x02﹣4x0+1＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣4x+1≥0”，故答案為：?x＞0，x2﹣4x+1≥0【點評】本題考查的知識點是命題的否定，特稱命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.把正整數(shù)1.2.3.4.5.6…按某種規(guī)律填入下表：按照這種規(guī)律寫，2011出現(xiàn)在第

列。參考答案：3行1508略13.若P（m，n）為橢圓（θ為參數(shù)）上的點，則m+n的取值范圍是

．參考答案：[-2,2]【考點】橢圓的參數(shù)方程．【專題】函數(shù)思想；參數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】由題意和三角函數(shù)可得m+n=cosθ+sinθ=2sin（θ+），由三角函數(shù)的值域可得．【解答】解：∵P（m，n）為橢圓（θ為參數(shù)）上的點，∴m+n=cosθ+sinθ=2（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），由三角函數(shù)的知識可得m+n的取值范圍為：[-2,2]【點評】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．14.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若||PA|﹣|PB||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點坐標(biāo)是；④曲線與曲線（＜35且≠10）有相同的焦點．其中真命題的序號為___________。參考答案：③④略15.在中，角A,B,C成等差數(shù)列且，則的外接圓面積為______參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：略17.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實部為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)

ABC的三個子內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，三條邊分別為a，b，c．

求證：參考答案：見解析19.（本題滿分12分）已知定點和定直線，動點與定點的距離等于點到定直線的距離，記動點的軌跡為曲線（I）求曲線的方程.（II）若以為圓心的圓與曲線交于、不同兩點，且線段是此圓的直徑時，求直線的方程參考答案：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為------------------------------------5分（2設(shè)則

由AB為圓M的直徑知，故直線的斜率為直線AB的方程為即

--------------------------------------------

12分20.已知函數(shù)().(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)若對任意，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；(Ⅱ)先證明當(dāng)時，對任意，恒成立，然后再證明當(dāng)時，對任意，恒成立時，實數(shù)的取值范圍.法一:對函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題.，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時，，，，曲線在點處的切線方程為，即(Ⅱ)當(dāng)時，()，對任意，恒成立，符合題意法一:當(dāng)時，，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實數(shù)的取值范圍是法二:當(dāng)時，恒成立恒成立，令，則，；，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了求曲線的切線方程，考查了不等式恒成立時，求參數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.21.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為S平方米。（1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，并求出最大值。參考答案：解：（1）由已知，其定義域是．，，，其定義域是．…….7分（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上述不等式等號成立，此時，．

答：設(shè)計時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．…..15分22.某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.

參考答案：．解：的取值分別為1，2，3，4. ，表明李