湖南省益陽市張家塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)驗(yàn)測得四組（x，y）的值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則y與x之間的線性回歸方程為（）A．y=x+1 B．y=x+2 C．y=2x+1 D．y=x﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程．【解答】解：∵=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，3.5）把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有y=x+1成立，故選A．2.“”是“方程為橢圓方程”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B3.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C4.“”是“”的什么條件？

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分必要條件5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過計(jì)算，猜想=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么（

）A

B

C

D

參考答案：A略7.如圖2，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓上兩點(diǎn)，半圓O的切線PC交AB的延長線于點(diǎn)P，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.映射是M到N的映射，M=N=R,若對任一實(shí)數(shù)PN，在M中不存在原象，則P的取值范圍是（

）A.[1,+) B.(1,+) C.(-,1] D.(-,+)參考答案：B略9.一直線過點(diǎn)其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍，則直線的方程等于：A.

B.C.

D.參考答案：B10.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是

A．d＞

B．d＜3

C.≤d＜3 D.＜d≤3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：

①向量的大小是實(shí)數(shù)

②平行響亮的方向一定相同

③向量可以用有向線段表示

④向量就是有向線段

正確的有_________________________參考答案：①③12.已知函數(shù)y=x2與y=kx（k>0）的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則k=_______.參考答案：2略13.在區(qū)間上的最大值是．參考答案：0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最值．解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=x2﹣x=x（x﹣1）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；∵x∈∴函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減∴x=0時(shí)，函數(shù)取得極大值，且為最大值∴在區(qū)間上的最大值是0故答案為：0點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，最大值在極大值點(diǎn)處或端點(diǎn)取得．14.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：15.若數(shù)列是等差數(shù)列,,,則的值為_______________.參考答案：2916.已知函數(shù)在區(qū)間（1,3）內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17.已知是奇函數(shù)，且，若，則___________。參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，證明：.參考答案：證明：因?yàn)?，要證，

只需證明.

……….4分即證.……7分

即證，即.

由已知，顯然成立.

……..10分

故成立.

….12分（其它證法參照賦分）略19.已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眠的時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）甲部門678

乙部門5.566.577.58丙部門55.566.578.5

（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)？（2）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立，求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率；（3）若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足，現(xiàn)從丙部門抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)24人；(2)；(3)X的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為1【分析】（1）分層抽樣共抽取：3+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，由此能求出該單位乙部門的員工人數(shù)．（2）基本事件總數(shù)n18，利用列舉法求出A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．【詳解】（1）由題意，得到分層抽樣共抽?。?+6+6＝15名員工，其中該單位乙部門抽取6名員工，∴該單位乙部門的員工人數(shù)為：624人．（2）由題意甲部門抽取3名員工，乙部門抽取6名員工，從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，基本事件總數(shù)n18，A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間包含的基本事件（a，b）有12個(gè)：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），∴A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率p．（3）由題意從丙部門抽出的員工有6人，其中睡眠充足的員工人數(shù)有2人，從丙部門抽出的員工中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012P

E（X）1．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，涉及到古典概型及分層抽樣的基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20.如圖，已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，，，的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面GHD；（2）求直線EF與所成的角.參考答案：（1）證明：以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系由已知條件可得，，，，，，，又有平面所以平面（其它證法酌