2022-2023學(xué)年浙江省金華市夏演中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.

C.和

D.參考答案：D略2.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是: （）A． B． C． D．

參考答案：B略3.拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點坐標(biāo)是A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D4.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，，則等于()．

A. B.C. D.參考答案：C略5.設(shè)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先求兩個復(fù)數(shù)的和的運算，要復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相加，得到和對應(yīng)的復(fù)數(shù)，寫出點的坐標(biāo)，看出所在的位置．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，∴z1+z2=（3﹣4i）+（﹣2+3i）=1﹣i．∴復(fù)數(shù)z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（1，﹣1），位于第四象限故選D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的運算和幾何意義，解題的關(guān)鍵是寫出對應(yīng)的點的坐標(biāo)，有點的坐標(biāo)以后，點的位置就顯而易見．6.不等式的解集是

A．

B．C．

D．

參考答案：Ｄ7.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在參考答案：C8.若實數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值是（）A.6 B.4 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可得，由，可得，可得x+y的最大值.【詳解】解：∵實數(shù)x，y滿足，即．再由，可得，變形得解得，∴，故的最大值為，故選：C．【點睛】本題主要考察基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.已知命題，使；命題，都有，給出下列結(jié)論：（

）．A.命題是真命題 B.命題“”是真命題C.命題“”是真命題 D.命題“”是真命題參考答案：B，而，據(jù)此可得命題是假命題；，則命題為真命題；據(jù)此可得：命題“”是真命題，命題“”是假命題，命題“”是真命題.本題選擇B選項.10.過雙曲線左焦點，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點在軸上，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域為N，則N=

參考答案：（-1，0）略12.參考答案：13.已知一組數(shù)據(jù)為10，10，10，7，7，9，3，則中位數(shù)是

，眾數(shù)

參考答案：9,10略14.在空間直角坐標(biāo)系下,點A(x2+4，4－y，1＋2z)關(guān)于y軸的對稱點是B(－4x，9，7－z)，則x，y，z的值依次是_____________.參考答案：2，－5，－8略15.若，則的值等于

．參考答案：略16.已知直線與，則直線與的交點坐標(biāo)為_________；過直線與的交點且與直線平行的直線方程為______________.參考答案：17.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則

參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值．（1）求a的值，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時，f（x）≥恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為m≤，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得f′（x）=，所以f'（1）=1﹣a=0即a=1，∴f′（x）=，令f'（x）＞0，可得0＜x＜1，令f'（x）＜0，可得x＞1，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．（2）由題意要使x∈[1，+∞）時，f（x）≥恒成立，即m≤，記h（x）=，則m≤[h（x）]min，h′（x）=，又令g（x）=x﹣lnx，則g′（x）=1﹣，又x≥1，所以g′（x）=1﹣≥0，所以g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，即g（x）≥g（1）=1＞0，∴h′（x）=＞0，即h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以[h（x）]min=h（1）=2，∴m≤2．19.已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2.解此三角形.參考答案：解答：C=120

B=15

AC=………………6分或C=60

B=75，AC=…………………12分

20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分)

得．

當(dāng)變化時，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當(dāng)x=1時，取得極小值．

沒有極大值．……(9分)（Ⅲ）設(shè)切點，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，…………(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)21.已知橢圓C：的圖象經(jīng)過，兩點，F(xiàn)是C的右焦點，D點坐標(biāo)為（3，0）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點F的直線l交C于A、B兩點，求直線DA、DB的斜率之積的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用，兩點在橢圓C上，列出方程組求解a，b即可得到橢圓方程．（2）通過當(dāng)直線l的斜率不存在時，計算結(jié)果，當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理表示向量關(guān)系式，然后求解k的范圍即可．【解答】解：（1）由，兩點在橢圓C上，得…解得a2=6，b2=5，故橢圓C的方程為．

…（2）由（1）知F（1，0），當(dāng)直線l的斜率不存在時，計算得．

…當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）由①…設(shè)A