湖北省黃岡市浠水第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“”到“”共個(gè)號(hào)碼．公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．ks5u參考答案：C略2.直線x=3的傾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在

參考答案：B略3.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)在[1,+∞)上的最大值為，則a＝（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意得，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．①當(dāng)，即時(shí)，．令，解得，不合題意．②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故．令，解得，符合題意．綜上．

5.已知中，所對(duì)的邊分別為，且,那么角等于A.

B．

C．

D．

參考答案：B6.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（

）A

B

C

D參考答案：C略7.若，則是的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分又不必要條件參考答案：D8.如果A是B的必要不充分條件，B是C的充分必要條件，D是C的充分不必要條件，那么A是D的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.下列函數(shù)中，最小值是4的函數(shù)是()A．

B．

C．y＝ex＋4e－x

D．y＝log3x＋logx81參考答案：C略10.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的__________條件．(填充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件

、既非充分又非必要條件)參考答案：略12.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣4=﹣3．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．故答案為：﹣313.已知滿(mǎn)足，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____.參考答案：(-1,3)【分析】將與代入已知條件，求出，寫(xiě)出函數(shù)解析式，求導(dǎo)函數(shù)，令，解不等式即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)滿(mǎn)足，，整理得，即，解得函數(shù)解析式為，令，解得的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本概念和基本方法的考查.14.

。參考答案：15.橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率是，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；基本不等式．【分析】直接利用橢圓的離心率，求出a，b的關(guān)系代入表達(dá)式，通過(guò)基本不等式求出表達(dá)式的最小值．【解答】解：因?yàn)闄E圓+=1（a＞b＞0）的離心率是，所以a=2c，所以4b2=3a2，=，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為．故答案為：．16.已知，則=

.參考答案：17.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且．（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．參考答案：解：（1）直線AB的方程所以：，

由拋物線定義得：，所以p=4，拋物線方程為：

由p=4，化簡(jiǎn)得，從而,從而A:(1,),B(4,)設(shè)=，又，即8（4），即，解得.略19.(本小題滿(mǎn)分15分)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，其中是常數(shù)，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)求在上的最大值與最小值．(用表示)參考答案：解：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，

∴即

…1分得對(duì)任意≠0恒成立

1分∴

……1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵

……1分∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)是減函數(shù)

…1分又∵，當(dāng)時(shí)，在上遞增

1分∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，減區(qū)間為和

2分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)

……1分∵，

……1分∴在上有

………1分∴當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為略20.（2016秋?邢臺(tái)期末）在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA=a，AD=2a．（1）若AE⊥PD，E為垂足，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）法一（幾何法）：過(guò)點(diǎn)E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．由此能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．法二（向量法）：建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，利用向量法能求出異面直線AE與CD所成角的余弦值．（2）求出平面PAB的一個(gè)法向量和平面PCD的一個(gè)法向量，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值．【解答】解：（1）法一（幾何法）：過(guò)點(diǎn)E作EM∥CD交PC于M，連接AM，則AE與ME所成角即為AE與CD所成角．在Rt△PAD中，∠PAD=90°，由，得∠PDA=30°，∴．∴AE=AD?sin30°=a．∵，．∴．連接AC，∵在△ACD中，AD=2a，，，∴AD2=AC2+CD2，∴∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∴ME⊥AC．又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴ME⊥PA．∴ME⊥平面PAC．∵M(jìn)A?平面PAC，∵M(jìn)E⊥AM．∴在Rt△AME中，．∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．法二（向量法）：如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（a，0，0），，C（a，a，0），D（0，2a，0），，=（0，），=（﹣a，a，0）．設(shè)AE與CD所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線AE與CD所成角的余弦值為．解：（2）由題設(shè)知，CB⊥AB，CB⊥PA，則CB⊥平面PAB．∴平面PAB的一個(gè)法向量為=（0，a，0）．設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為=（x，y，z），∵=（a，a，﹣a），=（﹣a，a，0），∴由?=0，?=0．得，∴，令y=1，得=（1，1，）．設(shè)平面PAB與平面PCD所成的銳二面角為α，則cosα==．∴tanα=2．∴平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，考查二面角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.(12分)已知在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱,,點(diǎn)是的中點(diǎn),作交于點(diǎn).(1).求證:;(2).求證:;(3).求二面角的大小.

參考答案：（3）22