江蘇省泰州市唐劉中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出，再比較a,b,c的大小.【詳解】由題得因?yàn)閍,b,c都是正數(shù)，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)冪的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定義，則的子集個(gè)數(shù)為

A．7

B．12

C．32

D．64參考答案：D略4.從到這個(gè)數(shù)字中任取個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被整除的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：從到這個(gè)數(shù)字中任取個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被整除。所有的三位數(shù)有個(gè)，將10個(gè)數(shù)字分成三組，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類(lèi)討論：①三個(gè)數(shù)字均取第一組，或均取第二組，有個(gè)；②若三個(gè)數(shù)字均取自第三組，則要考慮取出的數(shù)字中有無(wú)數(shù)字0，共有個(gè)；③若三組各取一個(gè)數(shù)字，第三組中不取0，有個(gè)，④若三組各取一個(gè)數(shù)字，第三組中取0，有個(gè)，這樣能被3整除的數(shù)共有228個(gè)，不能被整除的數(shù)有420個(gè)，所以概率為=，選C。5.在區(qū)間（0，1）上任取兩個(gè)數(shù)x，y，則事件“x+y<"發(fā)生的概率是

A． B． C． D．參考答案：D6.設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意，都有，若為正整數(shù)），則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（

）

參考答案：答案：

7.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．8.已知函數(shù)，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，且，則φ=(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先將三角函數(shù)整理為cos（2x﹣φ），再將函數(shù)平移得到g（x）=cos（2x+﹣φ），由且，即可得到φ的值．解答： 解：∵f（x）=sin2xsinφ+cosφ（cos2x﹣）=sin2xsinφ+cosφcos2x=cos（2x﹣φ），∴g（x）=cos（2x+﹣φ），∵g（）=，∴2×+﹣φ=2kπ（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案為：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角恒等變換及函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握?qǐng)D象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．9.已知b，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：y=是單調(diào)減函數(shù)，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿(mǎn)足，那么的值為（）A. B.－1 C.1 D.3參考答案：B【分析】由二倍角公式得求得tan∠BED，即可求得cos∠BEC，由平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算得直接求得結(jié)果即可．【詳解】由已知可得：EB=EC=，又所以所以故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算及二倍角公式，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.整數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足，若此數(shù)列的前800項(xiàng)的和是2013，前813項(xiàng)的和是2000，則其前2014項(xiàng)的和為

.參考答案：987

12.若且，則的最小值為

.參考答案：13.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,則_______。參考答案：14.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，當(dāng)時(shí)，其形式是

參考答案：15.在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M滿(mǎn)足，則sin∠BAM的最大值是

．參考答案：16.已知函數(shù)且=3，在各項(xiàng)均為正的數(shù)列中，的前n項(xiàng)和為，若=

。參考答案：617.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，且導(dǎo)函數(shù)有最小值，則

，

.參考答案：2，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x），x∈R是有界函數(shù)，即存在M＞0使得|f（x）|≤M恒成立．（1）F（x）=f（x+1）﹣f（x）是有界函數(shù)，則f（x），x∈R是否是有界函數(shù)？說(shuō)明理由；（2）判斷f1（x）=，f2（x）=9x﹣2?3x是否是有界函數(shù)？（3）有界函數(shù)f（x），x∈R滿(mǎn)足f（x+）+f（x+）=f（x）+f（x+），f（x），x∈R是否是周期函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件舉反例f（x）=x，即可判斷，（2）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域即可，（3）根據(jù)條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)周期性的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）否，反例：f（x）=x，F(xiàn)（x）=f（x+1）﹣f（x）=1有界，但f（x）=x無(wú)界．（2）當(dāng)x=0時(shí)，f1（x）=0，當(dāng)x≠0時(shí)，f1（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，x+﹣2≥2﹣2=2﹣2，此時(shí)f1（x）∈（0，]，當(dāng)x＜0時(shí)，x+﹣2≤﹣2﹣2=﹣2﹣2，此時(shí)f1（x）∈[，0），綜上f1（x）∈[，]，有界，f2（x）=9x﹣2?3x=（3x﹣1）2﹣1≥﹣1，則|f2（x）|≥0，則f2（x）無(wú)界．（3），∴，，綜上，∴f（x+1）﹣f（x）=f（x+2）﹣f（x+1）∴f（x+n）=f（x）+n（f（x+1）﹣f（x）），∵f（x）有界，∴f（x）=f（x+1），是周期函數(shù)．19.如圖，四棱錐P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝PA＝2,CD＝4，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：EF∥平面PAB；(Ⅱ)求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，所以EF∥CD，又因?yàn)镃D∥AB，所以EF∥AB，又因?yàn)镋F?平面PAB所以EF∥平面PAB．(Ⅱ)取線段PA中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大小．作MH⊥AF，垂足為H，連結(jié)EH．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因?yàn)锳B⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因?yàn)镋F∥AB，所以EF⊥平面PAD．因?yàn)镸H平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME與面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM＝AC＝，MH＝，得sin∠MEH＝．所以AC與平面ABEF所成的角的正弦值是．20.已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．（1）在下列條件中選擇一個(gè)________使數(shù)列{an}是等比數(shù)列，說(shuō)明理由；①數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；②數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列；③數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列．（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）②，理由見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）選②，由和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而得到，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得所求和.【詳解】（1）①③不能使成等比數(shù)列.②可以：由題意，即，得，且，.常數(shù)且，為非零常數(shù)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，所以?【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.21.（12分）如圖1，在四棱錐中，底面，底面為正方形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．（1）求四面體的體積；

（2）證明：∥平面；（3）證明：平面平面．參考答案：（1）證明：（Ⅰ）解：由左視圖可得為的中點(diǎn)，所以△的面積為．………………1分因?yàn)槠矫妫?/p>

………………2分所以四面體的體積為

………………3分

．

………………4分（2）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．

………………5分由正（主）視圖可得為的中點(diǎn)，所以∥，．………6分又因?yàn)椤?，，所以∥，．所以四邊形為平行四邊形，所以∥?/p>

………………7分因?yàn)槠矫?，平面，所以直線∥平面．

……………8分（3）證明：因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)槊鏋檎叫?，所以．所以平面?/p>

……………9分因?yàn)槠矫?，所以?/p>

因?yàn)?，為中點(diǎn)，