《圖形的相似》回顧與思考（1）教學(xué)目標(biāo)知識技能了解本章所學(xué)的主要內(nèi)容，建立本章的知識體系；正確合理地選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄕ业较嗨迫切?，運用相似三角形解決數(shù)學(xué)問題；數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等找相似的過程，進(jìn)一步發(fā)展幾何直覺，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力；能有條理地、清晰地闡述自己的學(xué)習(xí)體驗和結(jié)果，發(fā)展表達(dá)能力；問題解決能與同學(xué)交流“找相似”的體驗和結(jié)果，體驗“交流”對自己的幫助；在“找相似”的過程中形成反思意識，獲得“找相似”的基本體驗；情感態(tài)度能積極參與到課堂學(xué)習(xí)活動中，對復(fù)習(xí)課有興趣和熱情；體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣.教學(xué)重難點正確選擇合適的模型和判定方法找到相似三角形，反思總結(jié)“找相似”的基本策略；從直觀發(fā)現(xiàn)到自然說理的過渡.教學(xué)方法在教師的組織和引導(dǎo)下，學(xué)生展示思維導(dǎo)圖，采用獨立思考和小組合作探究相結(jié)合，小組交流和全班交流相結(jié)合的方式.教學(xué)過程建立體系，思維展示學(xué)生課下獨立總結(jié)，繪制思維導(dǎo)圖，提前準(zhǔn)備好同大家講解.（設(shè)計意圖：幫助孩子們主動思考，培養(yǎng)他們反思總結(jié)及語言表達(dá)能力，以學(xué)生講解展示的形式開啟課堂，烘托課堂氣氛）牛刀小試，模型重現(xiàn)1．(2017·蘭州)已知2x＝3y(y≠0)，則下列結(jié)論成立的是()2.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a，b，c于點A，B，C；直線n分別交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn).若eq\f(AB,BC)＝eq\f(1,2)，則eq\f(DE,EF)＝()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．13．(2017·綏化)如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積的比是4∶9，則OB′∶OB為()A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶94．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是()A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC．eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D．eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)第5題圖5（20?哈爾濱）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，連接AD，點E在AC邊上，過點E作EF∥BC，交AD于點F，過點E作EG∥AB，交BC于點G，則下列式子一定正確的是（）第5題圖練習(xí)：題4中，你還有哪些方法？（設(shè)計意圖：四道題目從不同模型出發(fā)，幫助孩子們鍛煉幾個相似模型，同時從第4題中抽離出相似中的相似，使學(xué)生意識到相似的多樣性）（三）合作探究，突破重點如圖，1如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD：DC＝1：2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則BE：EC＝（）（設(shè)計意圖：本題抽自學(xué)生已經(jīng)做過的一道作業(yè)題，僅僅從找相似的角度讓學(xué)生尋找并加以討論，調(diào)動學(xué)生多個感官，其中多個相似的模型又一次提醒他們找相似的過程中尋找常見模型尤為重要；其中難度稍加提升的就是利用相似找相似類的二次相似，通過交流、討論以及證明過程的板書體現(xiàn)證明中可能出現(xiàn)的問題，從問題中進(jìn)行反思總結(jié)找到比較簡單的證明相似的方法；利用動畫分離相似的過程使學(xué)生再次獲得直觀的感受相似模型的多樣性.）2（（2019·張家界）（本小題滿分5分）如圖，平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使BE=AB，連接DE，分別交BC，AC交于點F，G．（1）求證：BF=CF;（2）若BC=6,DG=4,求FG的長．第28題圖3∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，過點B作BM∥CD交AD于M．連CM交D于N．第28題圖（1）求證：BD2＝AD?CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的長．（四）我有好題，與你分享1．△ABC與△DEF的相似比為1∶4，則△ABC與△DEF的周長的比為()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶162．(2017·成都)如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA∶OA′＝2∶3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積的比為()A．4∶9B．2∶5C．2∶3D．eq\r(2)∶eq\r(3)3.(2017·哈爾濱)如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的點，DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,EC)B．eq\f(AG,GF)＝eq\f(AE,BD)C．eq\f(BD,AD)＝eq\f(CE,AE)D．eq\f(AG,AF)＝eq\f(AC,EC)4.(2017·自貢)在△ABC中，MN∥BC，分別交AB，AC于點M，N，若AM＝1，MB＝2，BC＝3，則MN的長為．（設(shè)計意圖：課堂的主體是學(xué)生，由學(xué)生展開，也回歸于學(xué)生.因此，本環(huán)節(jié)交予四位小組長全權(quán)發(fā)揮，尋找經(jīng)典好題與大家共享，由于課堂時間有限，民主選舉一位小組長與大家分享總結(jié)，課下提前指導(dǎo)各位組長如何講解，通過組長組織講解的形式將課堂最主要核心的部分交予他們，讓他們在交流中成長，在思考中收獲，也極大程度的提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.）（五）小結(jié)反思，思想升華我熟練掌握相關(guān)知識點了嗎？我領(lǐng)會了什么數(shù)學(xué)思想或方法？我積累了哪些基本相似圖形？我還有什么疑惑？怎么辦？學(xué)生思考并進(jìn)行交流補(bǔ)充，老師總結(jié)寄語.（設(shè)計意圖：以學(xué)生為主體，從知識與思想方面逐步深入進(jìn)行總結(jié)，升華了本節(jié)課主要思想，體現(xiàn)新課標(biāo)下學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在交流中鍛煉語言表達(dá)的能力，主動思考本節(jié)課的主要模型，教師從歷史中的相似三角形入手帶大家感受數(shù)學(xué)大家的智慧，為本節(jié)課畫上一個圓滿的句號.）教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計力求以學(xué)生為主體，從課前準(zhǔn)備到課堂講解以及習(xí)題的分享都交予學(xué)生，在課堂結(jié)構(gòu)上，層次分明，環(huán)環(huán)相扣；四道練習(xí)題的設(shè)計，目標(biāo)明確，層層遞進(jìn)；在引導(dǎo)方式上，指向清晰，適時討論.課堂充分利用多媒體資源，設(shè)計動畫，幫助學(xué)生直觀感知，突破重點，利用幾何畫板動態(tài)演示，解決動點問題，也是學(xué)生在清晰的思路中分析試題,幫助他們解決復(fù)雜問題.學(xué)情分析在復(fù)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的相似這一章，對相似的基本圖形也有了一定的認(rèn)識。同時，九年級的學(xué)生也具有一定的觀察、歸納、猜想、總結(jié)能力。因此，學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容具有深厚的知識基礎(chǔ)。其中的教學(xué)關(guān)鍵仍然是基本圖形的識別問題。九年級學(xué)生已經(jīng)具備了探究問題的能力，但歸納概括能力不強(qiáng)，對于表象化的東西理解不深入。基本圖形的提煉經(jīng)歷了解決實際問題的過程，需要學(xué)生一定的空間，歸納能力。同時，借助圖形幫助學(xué)生學(xué)生盡早領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法。效果分析：對于這節(jié)課的重點內(nèi)容運用相似三角形的性質(zhì)及判定去證明與計算。通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，學(xué)生探究問題的能力，歸納概括能力得到提高。提煉經(jīng)歷了將實際問題數(shù)學(xué)化的過程，學(xué)生有了一定的歸納概括能力。同時，借助圖形幫助學(xué)生確定基本圖形，可以讓學(xué)生盡早領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的思想方法，本節(jié)課取得較好效果。教后反思圖形的相似是北師大版九年級上冊非常重要的內(nèi)容，它是建立在三角形全等的基礎(chǔ)上。歷來是一個難點章節(jié)，教師難教，學(xué)生難理解。新課程提倡讓學(xué)生體驗知識的形成過程。本節(jié)課盡量能最大限度地使教學(xué)的設(shè)計過程面向全體學(xué)生，充分照顧不同層次的學(xué)生，使設(shè)計的思路符合新課程倡導(dǎo)的理念。?下面就本節(jié)課我覺得成功之處在于以下幾點：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的理念。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào),教師的有效教學(xué)應(yīng)指向?qū)W生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),而有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.在此背景下,創(chuàng)設(shè)了真實的問題情境。意在誘發(fā)同學(xué)們進(jìn)行探索與解決問題，這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題來源于實際生活，并有理有據(jù)的理解了有理數(shù)負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)的計算方法和計算算理。對于知識的整合梳理，對于教師的總結(jié)是每節(jié)課的點睛之筆，一節(jié)課最核心的地方就是將知識系統(tǒng)的整合，你不管鋪設(shè)的有多遠(yuǎn)，但是一定要注意收攏整合，所以在備課的時候我們對于知識的整理真正做到有條理有系統(tǒng)，使學(xué)生的有意注意和無意注意都能在這一刻充分的調(diào)動起來，本節(jié)課我設(shè)計的就是圖例，計算方法的表格式梳理的方法，可以說實現(xiàn)了“有圖有真相”，這樣的知識梳理才是最重要的。3.練習(xí)設(shè)計，讓學(xué)生體驗到成功的樂趣。整節(jié)課內(nèi)容安排緊湊，由淺入深，循序漸進(jìn)地突破難點。根據(jù)九年級的學(xué)生的思維特點和年齡特征，設(shè)計了“猜一猜”、“練一練”、“合作學(xué)習(xí)”等環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的好奇心，并在教學(xué)中盡量用激勵性和導(dǎo)向性的語言來鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，面向全體學(xué)生，讓學(xué)生在比較輕松和諧的課堂氛圍中較好地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。盡管最初的設(shè)計能體現(xiàn)一些新的理念，但經(jīng)過課堂實踐后，仍感到有許多不足。?“練一練”這一環(huán)節(jié)的題目設(shè)計的較容易，整堂課感覺學(xué)生合作學(xué)習(xí)機(jī)會較少。教材分析

本節(jié)課的內(nèi)容是《北師大版九年級數(shù)學(xué)（上冊）》教材中的第四章圖形的相似的復(fù)習(xí)，是對相似考點的梳理與總結(jié)。并運用相關(guān)知識解決簡單的實際問題。本章是在學(xué)習(xí)了圖形的全等的基礎(chǔ)上，探索并證明相似圖形的性質(zhì)。研究線段的比例，三角形相似條件的探索及應(yīng)用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。教材對于相似圖形的內(nèi)容采取了探索，證明的方式。這樣處理既為合情推理與探究發(fā)現(xiàn)能力的發(fā)展提供了充分的時間與空間，也有利于分解幾何學(xué)習(xí)的語言表達(dá)等難點。本章立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗。初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗及已掌握的有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。分別從觀察和分析生活中大量存在的成比例線段，相似多邊形入手，直觀的認(rèn)識形狀相同的圖形逐步探索和了解相似多邊形，相似三角形的性質(zhì)及判定條件。通過測量旗桿的高度相似，使學(xué)生更好地掌握圖形相似的基本內(nèi)容。進(jìn)一步體會圖形相似的應(yīng)用價值和豐富內(nèi)涵。同時通過將一個圖形放大或縮小，將圖形的相似位似與已認(rèn)識的圖形與坐標(biāo)簡單作圖，估測等內(nèi)容巧妙地結(jié)合在一起。通過這個探索的過程，發(fā)展了學(xué)生觀察、歸納、猜測、驗證的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中獲得成功的體驗，增強(qiáng)了自信心。所以本節(jié)課的復(fù)習(xí)具有重要作用。課標(biāo)要求知識技能了解本章所學(xué)的主要內(nèi)容，建立本章的知識體系；正確合理地選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄕ业较嗨迫切危\用相似三角形解決數(shù)學(xué)問題；數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等找相似的過程，進(jìn)一步發(fā)展幾何直覺，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力；能有條理地、清晰地闡述自己的學(xué)習(xí)體驗和結(jié)果，發(fā)展表達(dá)能力；問題解決能與同學(xué)交流“找相似”的體驗和結(jié)果，體驗“交流”對自己的幫助；在“找相似”的過程中形成反思意識，獲得“找相似”的基本體驗；情感態(tài)度能積極參與到課堂學(xué)習(xí)活動中，對復(fù)習(xí)課有興趣和熱情；體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；形成實事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣.達(dá)標(biāo)測試：1（20?營口）如圖，在△ABC中，DE∥AB，且，則的值為（）第10題圖A． B． C． D．第10題圖2（20?銅仁）已知△FHB∽△EAD，它們的周長分別為30和15，且FH=6，則EA的長為A．3 B．2 C．4 D．53（20?云南）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，是的中點，則△DEO與△BCD的面積的比等于（）第22題圖A．