2021-2022學年廣東省江門市天馬中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.散點圖在回歸分析過程中的作用是（

）

A．查找個體個數(shù)

B．比較個體數(shù)據(jù)大小關系

C．探究個體分類

D．粗略判斷變量是否線性相關參考答案：D2.橢圓上一點與橢圓的兩個焦點、的連線互相垂直，則△的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=，則（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】定積分．【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故選：B4.若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，設向量與向量的夾角為，，，故選A.5.設的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等要直角三角形

D．等邊直角三角形參考答案：D略6.若復數(shù)是實數(shù)，則的值為（

）A.

B.3

C.0

D.參考答案：A7.橢圓上一點P到左焦點的距離為，則P到右準線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右準線的距離d=﹣x0即可得出．【解答】解：設P（x0，y0），由橢圓上一點P到左焦點F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右準線的距離d=3=．故選：C．8.已知正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，則的最大值為（）A．8 B．2 C． D．參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，則===≤=，當且僅當c=2a＞0時取等號．故選：C．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.設向量，，若向量與同向，則x=（

）A.2 B.-2 C.±2 D.0參考答案：A【分析】由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因為同向平行，所以.故選A【點睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計算求解的能力，屬基礎題。10.若=（2x，1，3），=（1，－2y，9），如果與為共線向量，則（

）A.x=1，y=1

B.x=，y=－

C.

x=－，y=

D.x=，y=－

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足，則z=x+2y的取值范圍為．參考答案：[0，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求解范圍即可．【解答】解：x，y滿足，不是的可行域如圖：z=x+2y化為：y=﹣+，當y=﹣+經(jīng)過可行域的O時目標函數(shù)取得最小值，經(jīng)過A時，目標函數(shù)取得最大值，由，可得A（，），則z=x+2y的最小值為：0；最大值為：=．則z=x+2y的取值范圍為：[0，]．故答案為：[0，]．【點評】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，其中利用角點法是解答線性規(guī)劃類小題最常用的方法，一定要掌握．12.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝_____

___.參考答案：32略13.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣,]，則滿足f（x0）＞f（）的x0的取值范圍為

．參考答案：[﹣,﹣)∪(,]先充分考慮函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈的性質(zhì)，為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故考慮函數(shù)區(qū)間上的情形，利用導數(shù)可得函數(shù)在單調(diào)遞增，再結(jié)合f（x0）＞f（）和對稱性即可得x0的取值范圍．14.從4名男同學、3名女同學中選3名同學組成一個小組，要求其中男、女同學都有，則共有種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：30【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】不考慮特殊情況有C73，只選男同學C43，只選女同學C33，由對立事件的選法，可求．【解答】解：不考慮特殊情況有C73，利用對立事件的選法，故有C73﹣C43﹣C33=30，故答案為30．15.已知，，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為______.參考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，，由題意是的充分不必要條件，等價于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)檢驗.故答案為：.【點睛】邏輯聯(lián)結(jié)詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來解決.16.已知某等差數(shù)列共10項，其中奇數(shù)項的和為15，偶數(shù)項的和是30，則該數(shù)列的公差是

參考答案：317.當a取不同實數(shù)時，直線恒過一個定點，這個定點的坐標為

。參考答案：(1,－4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知△ABC在平面α外，它的三邊所在直線分別交平面α于點P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線.參考答案：證明：設△ABC確定平面ABC，直線AB交平面α于點Q,直線CB交平面α于點P,直線AC交平面α于點R,則P、Q、R三點都在平面α內(nèi)，又因為P、Q、R三點都在平面ABC內(nèi)，所以P、Q、R三點都在平面α和平面ABC的交線上，而兩平面的交線只有一條，所以P、Q、R三點共線.

19.已知函數(shù)，.（1）當時，求f(x)的最小值；（2）當時，若存在，使得對任意的恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）求出f（x）的定義域，求導數(shù)f′（x），得其極值點，按照極值點a在[1，e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）（a∈R），當a≤1時，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當1＜a＜e2時，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當a≥e2時，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當a≤1時，f（x）min＝1﹣a；當1＜a＜e2時，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當a≥e2時，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，當a＜1時，由（1）可知，x∈[e，e2]，f（x）為增函數(shù)，∴f（x1）min＝f（e）＝e﹣（a+1）g′（x）＝x+ex﹣xex﹣ex＝x（1﹣ex），當x∈[﹣2，0]時g′（x）≤0，g（x）為減函數(shù)，g（x）min＝g（0）＝1，∴e﹣（a+1）1，a，∴a∈（，1）．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查分類討論思想，考查了分析解決問題的能力，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是常用方法，屬于較難題．20.設數(shù)列，滿足，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得：＝；

又由已知得：公比，∴

．ks5u

（Ⅱ），∴

當時，是增函數(shù).

又，

所以，當時，又，所以不存在，使.

21.已知ks5u

（1）求的值；（2）已知，求的值.參考答案：解：（1）原式=,(2)且,,,又，略22.(本小題滿分12分)設、分別是橢圓C：的左、右焦點，P是C上的一個動點，且，C的離心率為．（Ⅰ）求C方程；（Ⅱ）是否存在過點且斜率存在的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F1C|=|F1D|．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，···············································2分因為離心率為，所以，所以，所以橢圓方程為．

·······4分（Ⅱ）假設存在滿足條件的直線，易知點在橢圓的內(nèi)部，直線與橢圓一定有兩個交點，設直線斜率為，點，點

直線l的方程為，由方程組．

··········

5分．

··········