2022年安徽省宿州市東閣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時不等式成立，若,,，則的大小關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.八個一樣的小球按順序排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個涂紅色，三個涂白色，求恰好有個三個的連續(xù)的小球涂紅色，則涂法共有（

）A

24種

B

30種

C

20種

D

36種

參考答案：A3.某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體外接球表面積為(

)A．11π

B．

C．

D．16π參考答案：C畫出幾何體的直觀圖如下圖所示，設(shè)球心為，底面等邊三角形的外心為，由三視圖可知，設(shè)球的半徑為，則，故球的表面積為，故選C.

4.已知菱形的邊長為，，點分別在邊上，.若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知是定義在上的奇函數(shù)，.當時，，則方程的解的個數(shù)為（

）A．0

B．2

C．4

D．6參考答案：C6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

（

）

A．6 B．—6

C．5 D．—4參考答案：答案：A7.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，本題所求表面積為三棱錐四個面的面積之和。利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。8.對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是

（A）若則（B）若則

（C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：答案：C解析:對于平面和共面的直線、，真命題是“若則”，選C.9.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.等于A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=

．參考答案：20考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：閱讀型．分析：根據(jù)流程圖，先進行判定條件，不滿足條件則運行循環(huán)體，一直執(zhí)行到滿足條件即跳出循環(huán)體，輸出結(jié)果即可．解答： 解：第一次運行得：S=5，a=4，滿足a≥4，則繼續(xù)運行第二次運行得：S=20，a=3，不滿足a≥4，則停止運行輸出S=20故答案為：20點評：本題主要考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，在近兩年的新課標地區(qū)2015屆高考都考查到了，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)（為非零實數(shù)），若函數(shù)有且僅有一個零點，則的取值范圍為

.參考答案：13.隨機向邊長為5，5，6的三角形中投一點P，則點P到三個頂點的距離都不小于1的概率是________。參考答案：【知識點】幾何概型K3本題符合幾何概型，由題意作圖如下，

則點P應(yīng)落在黑色陰影部分，S△=×6×=12，

三個小扇形可合并成一個半圓，故其面積S=π，

故點P到三個頂點的距離都不小于1的概率P==．【思路點撥】本題符合幾何概型，由題意作圖，求面積比即可．14.已知某算法的流程圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果是_____________.參考答案：略15.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對應(yīng)的向量表示，進行數(shù)量積的運算，得到關(guān)于夾角θ的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．16.已知圓C:,直線l:則圓C上任一點到直線l的距離小于2的概率為_____________.參考答案：略17.已知，若為銳角，且，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（1）求sinA的值；

（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，根據(jù)正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=（II）原式，，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是略19.如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）記的面積為，（為原點）的面積為，試問：是否存在直線，使得？說明理由.參考答案：（1）因為、、構(gòu)成等差數(shù)列，所以，所以，又因為，所以，所以橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在直線，使得，顯然直線不能與，軸垂直．設(shè)方程為，將其代入，整理得，設(shè)，，所以，故點的橫坐標為，所以．因為，所以，解得，即．∵和相似，∴若，則，∴整理得，因此此方程無解，所以不存在直線，使得.20.某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0.3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失.現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預(yù)防措施可供采用.單獨采用甲、乙預(yù)防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0.9和0.85.若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨采用、聯(lián)合采用或不采用(總費用=采取預(yù)防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值.)（1）求不采取任何措施下的總費用；（2）請確定預(yù)防方案使總費用最少.參考答案：①不采取預(yù)防措施時，總費用即損失期望為400×0.3=120(萬元)；②若單獨采取預(yù)防措施甲，則預(yù)防措施費用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.9=0.1，損失期望值為400×0.1=40(萬元)，所以總費用為45+40=85(萬元)；③若單獨采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1－0.85=0.15，損失期望值為400×0.15=60(萬元)，所以總費用為30+60=90(萬元)；④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費用為45+30=75(萬元)，發(fā)生突發(fā)事件的概率為(1－0.9)(1－0.85)=0.015，損失期望值為400×0.015=6(萬元)，所以總費用為75+6=81(萬元).綜合①、②、③、④，比較其總費用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費用最少.略21.（12分）已知全集不等式的解集為A，不等式的解集為B。

（I）求A，B；

（II）求（）參考答案：

解析：（I）由

得

…………3分

由

得

…………6分

（II）

=…………9分

（）…………12分22.已知集合，.（1）在區(qū)間上任取一個實數(shù)，求“”的概率；（2）設(shè)為有序?qū)崝?shù)對，其中是從集合中任取的一