2021年湖南省長(zhǎng)沙市太平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，y=ex為增函數(shù)，y=﹣x為減函數(shù)，故y=e﹣x為減函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)B，y′=3x2＞0，故y=x3為增函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，不為R，對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞．0）上單調(diào)遞減，在（0，∞）上單調(diào)遞增，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．2.數(shù)列2，5，8，11，…，則23是這個(gè)數(shù)列的(

)A．第5項(xiàng)

B．第6項(xiàng)

C．第7項(xiàng)

D．第8項(xiàng)參考答案：D3.已知直線與相交于點(diǎn)P，線段AB是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知的所給的直線，可以判斷出直線過定點(diǎn)（3，1），直線過定點(diǎn)（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設(shè)圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設(shè)圓的半徑為，求得的最小值，進(jìn)而可求出的最小值.【詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過定點(diǎn)（3，1），直線過定點(diǎn)（1，3），所以P點(diǎn)的軌跡為：設(shè)圓心為M，半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時(shí)，即

則的最小值為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了平面向量模的最小值求法，運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.4.已知函數(shù)，若有四個(gè)不同的正數(shù)滿足（為常數(shù)），且，，則的值為（

）

A．10

B．12

C．20

D．12或20參考答案：D略5.已知集合M={1,2,4,8}，N={2,4,6,8}，則M∩N=（

）A．{2,4}

B．{2,4,8}

C．{1,6}

D．{1,2,4,6,8}參考答案：B由，，得故選B.

6.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是()

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=

.參考答案：{1，2，5}略12.已知直線，若a、b、c成等差數(shù)列，則當(dāng)點(diǎn)P(2,1)到直線l的距離最大時(shí)，直線l的斜率是____.參考答案：【分析】由已知得直線過定點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離定義求解.【詳解】根據(jù)題意得即，直線的方程為，可化為，所以直線過點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離最大，則直線，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，直線方程的應(yīng)用，兩直線垂直的斜率關(guān)系.

13.（lg5）2+lg2×lg50=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、lg2+lg5=1，屬于基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______參考答案：略15.給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：①④16.定義在R上的函數(shù)滿足，，且時(shí)，則

.

參考答案：17.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)9年后的價(jià)格為

元；參考答案：2400三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，等比數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.參考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項(xiàng)為正，后面為負(fù)，再計(jì)算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對(duì)值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.19.已知等差數(shù)列{an}的公差，，其前n項(xiàng)和為Sn，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.參考答案：（1）由得，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，即，整理得，即，因?yàn)?，所以，所?（2）由（1）可得，所以，所以.

20.（本小題滿分12分）已知=(2,1),=(1,7),=(5,1).設(shè)M是直線OP上的一點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)取最小值時(shí)：（1）求；（2）設(shè)∠AMB=θ，求cosθ的值.參考答案：21.（12分）已知（1）化簡(jiǎn)f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）的結(jié)果為cosα．（2）利用誘導(dǎo)公式求出sinα，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系