2021-2022學年安徽省黃山市隆阜中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y滿足則的最大值為A.0 B.1C.2 D.4參考答案：D【分析】首先畫出可行域，然后結合目標函數(shù)的幾何意義求解目標函數(shù)的最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)即：，其中z取得最大值時，其幾何意義表示可行域內(nèi)的點到直線距離的倍最大，據(jù)此可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.故選：D.【點睛】(1)本題是線性規(guī)劃的綜合應用，考查的是非線性目標函數(shù)的最值的求法．(2)解決這類問題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想方法，給目標函數(shù)賦于一定的幾何意義．2.在上任取3個實數(shù)，均存在以為邊長的三角形，求實數(shù)的范圍（

）A. (e－3,+∞) B.(－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,e－3)參考答案：A3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關于函數(shù)g(x)的說法中不正確的是（

）A．函數(shù)g(x)圖象的對稱軸方程為B．函數(shù)g(x)的最大值為C．函數(shù)g(x)的圖象上存在點P，使得在P點處的切線與直線l：平行D．方程的兩個不同的解分別為，，則最小值為參考答案：C4.已知，則

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知如圖所示的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點P、Q分別在棱BB1、DD1上，且=，過點A、P、Q作截面截去該正方體的含點A1的部分，則下列圖形中不可能是截去后剩下幾何體的主視圖的是（）參考答案：A當P、B1重合時，主視圖為選項B；當P到B點的距離比B1近時，主視圖為選項C；當P到B點的距離比B1遠時，主視圖為選項D，因此答案為A.考點：組合體的三視圖6.某餐廳的原料費支出與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為A.50 B.55 C.60 D.65參考答案：C7.記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題；命題.下面給出了四個命題① ② ③ ④這四個命題中，所有真命題的編號是A．①③ B．①② C．②③ D．③④參考答案：A如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，由得即A（2，4），直線與直線均過區(qū)域D，則p真q假，有假真，所以①③真②④假．故選A．

8.若集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={y|y=x2+1，x∈R}，則集合M∩N=（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，3） C．[1，3） D．R參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】先將N化簡，再求出M∩N．【解答】解：N={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}=[1，+∞），∵M={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），∴M∩N=[1，3）故選C．【點評】本題考查了集合的含義、表示方法，集合的交集的簡單運算，屬于基礎題．本題中N表示的是函數(shù)的值域．9.若集合＝，＝，則=（

）A． B． C.D．參考答案：C

【知識點】并集的運算A1解析：因為集合＝，＝，則=，故選C.【思路點撥】直接計算即可。10.設P為雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為該雙曲線的左右焦點，c，e分別表示該雙曲線的半焦距和離心率．若，直線PF2交y軸于點A，則的內(nèi)切圓的半徑為（）A.a B.b C.c D.e參考答案：A分析：首先應用向量的數(shù)量積等于零，可以斷定向量垂直，從而得到三角形是直角三角形，之后應用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊和減去斜邊長，再結合雙曲線的定義最后求得結果.詳解：根據(jù)題意，可知是直角三角形，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切球的半徑公式以及雙曲線的定義可知，求得，故選A.點睛：該題考查的是有關直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式，一是要注意向量垂直的條件為向量的數(shù)量積等于零的應用，再者就是雙曲線的定義要銘記.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在中，為邊上的一點，且，若（），則_____________.參考答案：【分析】本題考察向量的線性表示，屬于常規(guī)問題，難度適中，可以通過兩個思路去解決問題，第一，利用幾何關系處理問題，通過建立平行線尋找?guī)讉€向量的關系；第二，則可以使用向量之間的相互表達的手段去處理，或者直接使用共線定理（即：若共線，且，則）?！窘狻糠椒ㄒ唬河捎?，則，其中，，那么可轉(zhuǎn)化為，可以得到，即，則，那么，故填.方法二：直接利用共線定理，，則，則，則，那么，故填.方法三：利用幾何方法，如右圖所示構造輔助線，做的三等分點，根據(jù)平行線等分定理則，在新構造的中，，又，，那么，可以得到，則，那么，故填.12.數(shù)列的前n項和為，且數(shù)列的各項按如下規(guī)則排列：

則=

，若存在正整數(shù)k，使，則k=

。參考答案：,2013.已知函數(shù)，對定義域內(nèi)任意，滿足，則正整數(shù)的取值個數(shù)是

參考答案：514.（文）不等式的解為

.參考答案：由行列式的定義可知不等式為，整理得，解得，或（舍去），所以。15.已知結論：“在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則=．參考答案：3【考點】類比推理．【分析】設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又因為O為四面體ABCD外接球的球心，結合四面體各條棱長都為1，可得O到四面體各面的距離都相等，所以O也是為四面體的內(nèi)切球的球心，設內(nèi)切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而結果可求．【解答】解：設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又∵O為四面體ABCD外接球的球心，結合四面體各條棱長都為1，∴O到四面體各面的距離都相等，O為四面體的內(nèi)切球的球心，設內(nèi)切球半徑為r，則有四面體的體積V=4??r=，∴r==，即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案為：316.一個圓柱和一個圓錐同底等高，若圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，則圓柱的側(cè)面積是其底面積的

倍．參考答案：2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的性質(zhì)，公式轉(zhuǎn)化為用r表示的式子判斷．【解答】解：∵一個圓柱和一個圓錐同底等高∴設底面半徑為r，高為h，∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圓柱的側(cè)面積=2πrl=2πr2，其底面積=πr2∴圓柱的側(cè)面積是其底面積的2倍，故答案為：．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的幾何性質(zhì)，表面積的運算公式，屬于中檔題．17.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務．已知：①食物投擲地點有遠、近兩處；②由于Grace年紀尚小，所以要么不參與該項任務，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有種．（以數(shù)字作答）參考答案：40【考點】排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、Grace不參與該項任務，需一位小孩在大本營陪同，則其余4人被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處；②、Grace參與該項任務，則從其余5人中選2人去近處，剩余3人搜尋遠處，分別求出每種情況的方案數(shù)目；由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、Grace不參與該項任務，在其余5人中，任選1人在大本營陪同，有C51=5種情況，剩余4人，平均分成2組，有=3種分組方法，在將2組對應2個地點，有A22=2種情況，此時一共有5×3×2=30種方案；②、Grace參與該項任務，在其余5人中，任選2人與Grace一起搜尋近處投擲點的食物，有C52=10種情況，而剩余3人搜尋遠處投擲點的食物，有1種情況，則此時一共有10×1=10種方案；則一共有30+10=40種符合題意的分配方案；故答案為：40．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。（I）當時，求函數(shù)v（x）的表達式；（II）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）參考答案：

解：（Ⅰ）由題意：當；當

再由已知得

故函數(shù)的表達式為

（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得

當為增函數(shù)，故當時，其最大值為60×20=1200；

當時，

當且僅當，即時，等號成立。

所以，當在區(qū)間[20，200]上取得最大值

綜上，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值。

即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，平面，∥,，，為上一點，平面．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求點D到平面EMC的距離.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）運用線面平行的判定定理證明；（Ⅱ）借助體積相等建立方程求解即可.試題解析:（Ⅰ）證明：取的中點，連接，因為，所以，又因為平面，所以，所以平面，………………3分因為平面，所以∥，面，平面,

考點：直線與平面的位置關系及運用．【易錯點晴】本題考查的是空間的直線與平面平行的推證問題和點到直線的距離問題.解答時,證明問題務必要依據(jù)判定定理,因此線面的平行問題一定要在所給的平面中找出一條直線與這個平面外的直線平行,敘述時一定要交代面外的線和面內(nèi)的線,這是許多學生容易忽視的問題,也高考閱卷時最容易扣分的地方,因此在表達時一定要引起注意.20.2017年7月4日，外交部發(fā)言人耿爽就印軍非法越境事件召開新聞發(fā)布會，參加的記者總?cè)藬?shù)為200人，其他區(qū)性的分類如下：地區(qū)中國大陸港、澳、臺歐美其他人數(shù)6040xy因時間的因素，此次招待會只選10位記者向耿爽提問，但每位記者至多提問一次.按照分層抽樣法，歐美恰有1位記者得到提問機會.（1）求x，y的值；（2）求前四次提問中，中國大陸記者得到提問的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考答案：解：（1）∵，∴，∴.（2）按照分層抽樣法，則中國大陸將有3位記者得到提問機會，其他地區(qū)將有7位記者得到提問機會.設為前四次提問中中國大陸記者得到提問的人數(shù)，則的可能取值為0,1,2,3.；；；；.∴的分布列為：則.

21.（12分）（2013春?富平縣期末）設函數(shù)f（x）=?，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的取值集合．參考答案：【考點】平面向量的綜合題．

【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）由向量的數(shù)量積的坐標表示可得，f（x）==m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x，由f（）=2可求m（Ⅱ）由（Ⅰ）得，結合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）==m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x