吉林省長(zhǎng)春市第一六四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)是定義在(-?，+?)上的偶函數(shù)，且它在[0，+?)上單調(diào)遞增，若，，，則a,b,c的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.圓心在直線2x－y－3＝0上，且過(guò)點(diǎn)A（5,2），B（3，2）的圓方程為（）A、（x－4）2＋（y－5）2＝10

B、（x－2）2＋（y－3）2＝10C.、（x＋4）2＋（y＋5）2＝10

D、（x＋2）2＋（y＋3）2＝10參考答案：A略4.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組則的最大值為（

）A.－5 B.2 C.5 D.7參考答案：C【分析】利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)y=的定義域是（

）A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}參考答案：D6.已知且，則角的終邊所在的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定且，進(jìn)而可知所在的象限，得到結(jié)果.【詳解】依據(jù)題設(shè)及三角函數(shù)的定義可知角終邊上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，所以終邊在第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)斷定角所屬的象限，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)，屬于簡(jiǎn)單題目.7.要得到函數(shù)的圖像，需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B8.下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，解析式有f（﹣x）=f（x），圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；若函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，解析式有f（﹣x）=﹣f（x），圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．根據(jù)以上知識(shí)依次分析題目中的四個(gè)命題作出判斷．【解答】解：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但不一定與y軸相交，因此①錯(cuò)誤，③正確；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，只有在原點(diǎn)處有定義才通過(guò)原點(diǎn)，因此②錯(cuò)誤；若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可，因此④錯(cuò)誤．故選A．9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比，若，，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則取最大值時(shí)，n的值為（

）A.8 B.9 C.17 D.8或9參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出、的值，可求出和的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出，由此得出，并求出數(shù)列的前項(xiàng)和，然后求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.【詳解】由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，所以，解得，，，則數(shù)列為等差數(shù)列，，，，因此，當(dāng)或時(shí)，取最大值，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，在求解時(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解，考查方程與函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.

10.將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移單位后，得到的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=cos（2x+） D．y=sin2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移單位后，得到y(tǒng)=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin2x，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關(guān)于直線x=－2對(duì)稱(chēng)，則f(x)的最大值是______.參考答案：1612.（5分）已知函數(shù)y=tan+，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案為：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13.給出函數(shù)，則f（log23）=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．14.（5分）若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，給定下列的命題：①若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上恰有1個(gè)零點(diǎn)；②若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)；③若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)；④若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點(diǎn)．其中正確的命題有

（填寫(xiě)正確命題的序號(hào)）．參考答案：②④考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可知，是充分條件但不是必要條件，從而解得．解答： 若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，①若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)，故不正確；②若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間上至少有1個(gè)零點(diǎn)，正確；③若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，不正確，可以二次函數(shù)為反例；④若f（a）?f（b）＞0，則f（x）在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，正確．故答案為：②④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的掌握，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的最小正周期是 參考答案：16.如果，且為第四象限角，那么

．參考答案：17.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，得x＞﹣1且x≠0．∴函數(shù)的定義域是：（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：①函數(shù)的定義域是[0,+∞)；②函數(shù)的值域是[－2,4)；③函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：（1）判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對(duì)于任意的恒成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）∵函數(shù)的值域[﹣2，+∞）

∴………………..2分

對(duì)于定義域?yàn)閇0，+∞），滿(mǎn)足條件①．………3分

而由知,

∴滿(mǎn)足條件②………4分

又∵上減函數(shù)，∴在[0，+∞）上是增函數(shù)，滿(mǎn)足條件③

∴屬于集合A．…………….6分

（2）由于屬于集合A，原不等式對(duì)任意總成立?！?分整理為：………….10分∵對(duì)任意，

∴原不等式對(duì)任意總成立…………..12分19.(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧，且A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解：由題意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A?B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1.

.………10分

20.（14分）已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)α、β∈[0，]，f（+）=，f（+π）=，求sin（α+β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由f（+）=，可得：cosα，結(jié)合α范圍可得sinα，由f（+π）=，可得sin（）=1，結(jié)合范圍β∈[0，]，可解得β=，從而由兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值．解答： （1）∵f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（+）=sin[2（+）+]=sin（α+）=cosα=，∴可得：cosα=，∴由α∈[0，]，可得：sinα==．∵f（+π）=sin[2（+π）+]=sin（）=，∴可得sin（）=1，∵β∈[0，]，可得：∈[，]，∴=，解得：β=，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱錐C－BEP的體積．參考答案：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，∴FGCD，∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴ABCD，∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE，PA是三棱錐P－BCE的高，

Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C－BEP的體積V三棱錐C－BEP=V三棱錐P－BCE=．略22.（本題滿(mǎn)分12分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.參考答案：解：（1）因?yàn)椴坏仁絘x2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b>1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得所以

（5分）（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0，

（6分）即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c