21數(shù)學(xué)學(xué)案第頁 21《二次函數(shù)的應(yīng)用》（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：會運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.方法與過程目標(biāo)：提高自主探索的能力,在運(yùn)用知識解決問題中體會二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.情感態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索精神和合作交流意識，提高探索能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望教學(xué)重點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，二次函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點(diǎn)：會運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.教學(xué)過程：一、課前小熱身師：同學(xué)們，還記得二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)的作用嗎？先來完成這兩個(gè)課前小熱身，二次函數(shù)少不了求下列二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說一說隨的變化情況：（用配方法）；（用公式法）．學(xué)生在學(xué)案上完成，有兩個(gè)學(xué)生到黑板上板書完成。二、合作學(xué)習(xí)師：同學(xué)們，現(xiàn)在老師手里有一塊三角形的邊角料，想要最大限度的利用，請同學(xué)們幫老師從中剪出面積最大的矩形，我們先利用兩條直角邊進(jìn)行。探究一：動手畫一畫如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．（1）如果設(shè)矩形的一邊m，那么AD邊的長度如何表示？（2）設(shè)矩形的面積為m2，當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？學(xué)生先獨(dú)立思考，小組討論后找一學(xué)生到黑板上投影講解說明解題過程；教師精講點(diǎn)撥思路方法。換位思考：如果設(shè)AD邊的邊長為m，那么問題的結(jié)果會怎樣？課下完成探究二：條件變一變師：在上面的問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你是怎樣知道的？

教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生獨(dú)立完成后，把一個(gè)學(xué)生的解答過程投影在黑板上，自我矯正.由于本題的綜合性較強(qiáng)，難度較大，所以先讓各小組合作探究，討論交流后，再有一生上黑板講解。從學(xué)生感興趣的實(shí)際問題出發(fā)，鼓勵學(xué)生通過合作、交流解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和交流能力，幫助學(xué)生樹立正確的人生觀。探究三：學(xué)著試一試?yán)?某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為15m．當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，窗戶通過的光線最多？（結(jié)果精確到0.01m），此時(shí)，窗戶的面積是多少？（結(jié)果精確到0.01m2）三、小結(jié)收獲本節(jié)課學(xué)到了什么？還有哪些問題或疑惑？四、用心測一測1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個(gè)“日”字形的窗框ABCD（如圖），如果恰好用完這根鋁合金型材，那么AB，AD分別為多少米時(shí)，窗架的面積最大？2.小亮父親想用長為80m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的羊圈.已知房屋外墻長50m，設(shè)矩形的邊m，面積為m2（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，羊圈的面積最大？最大面積時(shí)多少？《二次函數(shù)的應(yīng)用》（第1課時(shí)）課后反思本班學(xué)生相對來說，基礎(chǔ)不弱，但學(xué)生的思維容易被框住，這是我課前比較擔(dān)心的問題。本節(jié)課還有個(gè)計(jì)算較為復(fù)雜的題目，也是怕學(xué)生完成不了。本班學(xué)生對于二次函數(shù)的應(yīng)用不是特別熟練，相似知識也是在疫情期間進(jìn)行的，所以已經(jīng)忘了大半。本節(jié)課的第二個(gè)互動中，學(xué)生能夠意識到相似比等于對應(yīng)高的比，已經(jīng)出乎我的意料。整體來說學(xué)生表現(xiàn)的還可以，但也有差異。比如，有的同學(xué)已經(jīng)探究完畢，有的學(xué)生卻還沒下手開始。在以后的教學(xué)中要注意這種差距。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生不但從實(shí)際問題中理解數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)的樂趣，而且從能力上、思想上都達(dá)到一個(gè)新的境界。。在課堂教學(xué)過程中，注重以學(xué)生的自主探究為主，從提出問題到解決問題，說明知識來源于生活，而又服務(wù)于生活，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則。通過本節(jié)課的教學(xué)看到學(xué)生在計(jì)算上還存在很大問題，在這方面要注意培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)確計(jì)算能力，同時(shí)還看到學(xué)生的潛力很大，作為教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，為學(xué)生的發(fā)展提供足夠的時(shí)間和空間。自己激勵性的語言還欠缺，這也將影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒?！抖魏瘮?shù)的應(yīng)用》（第1課時(shí)）課標(biāo)分析“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動，教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識出發(fā)。”“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者?！边@是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對我們提出的明確要求，因而情景創(chuàng)設(shè)和復(fù)習(xí)鋪墊，既要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又要達(dá)到簡化知識點(diǎn)的目的。在教學(xué)過程中我通過創(chuàng)設(shè)情境使抽象的內(nèi)容直觀化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、討論問題，放手讓他們自主探究，幫助他們在自主探究中真正理解并掌握本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法.一.知識與技能:1.能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.2.掌握根據(jù)實(shí)際問題建立平面直角坐標(biāo)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，會運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題.二.過程與方法:1.通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．2.提高自主探索的能力,在運(yùn)用知識解決問題中體會二次函數(shù)的應(yīng)用意義及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.3.經(jīng)歷推鉛球，投籃，過橋梁，涵洞等問題的探究過程,讓學(xué)生通過獨(dú)立思考和課堂探究活動，體會數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)的思想方法.三.情感態(tài)度與價(jià)值觀:1.提高探索能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望.2．最大面積是現(xiàn)實(shí)社會中的熱門話題，通過解決實(shí)際情境中的問題，認(rèn)識到二次函數(shù)是解決實(shí)際問題的重要工具，也對學(xué)生適應(yīng)社會起到了很好的導(dǎo)向作用.3．進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．《二次函數(shù)的應(yīng)用》（第1課時(shí)）教材分析《二次函數(shù)的應(yīng)用》是教育出版社教材九年級上冊第六節(jié)的內(nèi)容，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中，也是實(shí)際生活中建模的主要工具之一。二次函數(shù)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，使學(xué)生對本章的學(xué)習(xí)由感性到理性再到感性，感到真實(shí)貼切，易于接受，進(jìn)一步加強(qiáng)二次函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，使所學(xué)的知識得到應(yīng)用，對后續(xù)學(xué)習(xí)做好了鋪墊。二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，也是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，本章在前面已經(jīng)研究了二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，本節(jié)課在繼續(xù)研究二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的同時(shí)進(jìn)一步讓學(xué)生了解用二次函數(shù)知識求實(shí)際問題中最大面積問題的方法。同時(shí)也為學(xué)生在高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)、二次方程、二次不等式奠定基礎(chǔ)，累積經(jīng)驗(yàn)。《二次函數(shù)的應(yīng)用》（第1課時(shí)）學(xué)情分析本節(jié)課，學(xué)生是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)后進(jìn)行二次函數(shù)的應(yīng)用.對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值.但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中·還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力.這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。

學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊·個(gè)體差異比較明顯，在教學(xué)中要矣注不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展.本班學(xué)生對于二次函數(shù)的應(yīng)用不是特別熟練，相似知識也是在疫情期間進(jìn)行的，所以已經(jīng)忘了大半。本節(jié)課的第二個(gè)互動中，學(xué)生能夠意識到相似比等于對應(yīng)高的比，已經(jīng)出乎我的意料。整體來說學(xué)生表現(xiàn)的還可以，但也有差異。比如，有的同學(xué)已經(jīng)探究完畢，有的學(xué)生卻還沒下手開始。在以后的教學(xué)中要注意這種差距。本節(jié)課的授課對象是九年級學(xué)生，這個(gè)年齡段的學(xué)生已經(jīng)初步掌握了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識，積累了研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的初步經(jīng)驗(yàn)．學(xué)生對于建立方程模型、不等式模型、一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題有了一定的經(jīng)驗(yàn).因此本節(jié)課主要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，采用自主合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。而且九年級的學(xué)生思維較為活躍，課堂上能積極討論問題，但是同時(shí)也存在不認(rèn)真審題的習(xí)慣。《二次函數(shù)的應(yīng)用》（第1課時(shí)）評測練習(xí)——最大面積是多少學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷求最大面積的探索過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型.2.能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最值，發(fā)展問題解決能力.課前小熱身求下列二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說一說隨的變化情況：（用配方法）；（用公式法）．動手畫一畫如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．（1）如果設(shè)矩形的一邊m，那么AD邊的長度如何表示？（2）設(shè)矩形的面積為m2，當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？如果設(shè)AD邊的邊長為m，那么問題的結(jié)果會怎樣？條件變一變在上面的問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你是怎樣知道的？學(xué)著試一試?yán)?某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為15m．當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，窗戶通過的光線最多？（結(jié)果精確到0.01m），此時(shí)，窗戶的面積是多少？（結(jié)果精確到0.01m2）用心測一測1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個(gè)“日”字形的窗框ABCD（如圖），如果恰好用完這根鋁合金型材，那么AB，AD分別為多少米時(shí)，窗架的面積最大？2.小亮父親想用長為80m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的羊圈.已知房屋外墻長50m，設(shè)矩形的邊m，面積為m2（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，羊圈的面積最大？最大面積時(shí)多少？課堂小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？《二次函數(shù)的應(yīng)用》（第1課時(shí)）效果分析本節(jié)課，學(xué)生是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)后進(jìn)行二次函數(shù)的應(yīng)用。通過這節(jié)課，學(xué)生復(fù)習(xí)了相似的有關(guān)知識，同時(shí)也意識到了二次函數(shù)在生活中的巨大作用。學(xué)生在課堂上進(jìn)行了探究后，對二次函數(shù)中等量關(guān)系的尋找更加有自信，也有利于下節(jié)課進(jìn)行其他應(yīng)用的探索。本節(jié)課一開始創(chuàng)設(shè)利用三角形截取最大正方形的情境，通過此活動幫助學(xué)生理解二次函數(shù)來源于生活，又應(yīng)用于生活的含義，從而為構(gòu)建新知掃清理解障礙。本節(jié)課教師只是通過組織者，引導(dǎo)者與合作者的身份，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到整個(gè)學(xué)習(xí)過程中去，讓學(xué)生自己組織學(xué)習(xí)材料，給學(xué)生提供放手的思維空間，并尊重學(xué)生的自主性，允許學(xué)生在探索新知中犯錯誤，并在修正錯誤中體會成功。以平等寬容的態(tài)度，激起學(xué)生的探究熱情。特別是在探究投籃問題時(shí)，放手讓學(xué)生自己去探索，去總結(jié)。然后進(jìn)行小組合作交流，探究，互幫互助。這一方面可以讓學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)到創(chuàng)造的過程；另