第3課時數學廣角——田忌賽馬開篇語：歡迎來到狀元成才路慕課堂，我是糖果老師。封面：今天這節(jié)課我們學習的內容是人教版四年級上冊教科書P106例3，完成教科書P106“做一做、補充習題。同學們你準備好了嗎？讓我們開始今天的學習吧！一、新課引入師1：同學們，你們聽過田忌賽馬的故事嗎？這個故事講的是齊國大將田忌與齊王進行賽馬，以弱勝強，反敗為勝的故事。（播放動畫）師2：這個故事到底是怎樣的？你能講一講嗎？生1：齊王和田忌都有上、中、下三種等級的馬，而且在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬。之前田忌用同等級的馬分別和齊王的馬比賽，結果田忌輸了，齊王獲勝。生2：后來調整了策略，田忌用下等馬對戰(zhàn)齊王的上等馬，第一場齊王勝；接著用上等馬對戰(zhàn)齊王的中等馬，第二場田忌勝；最后田忌用中等馬對戰(zhàn)齊王的下等馬，第三場田忌勝；最終田忌三局兩勝贏得了比賽。師3：剛才我們看到第一次比賽是齊王獲勝，而第二次在孫臏的幫助下田忌反敗為勝。為什么調整策略后田忌能夠戰(zhàn)勝齊王呢？在這個故事中隱藏著有趣的數學策略，今天我們一起來學習數學廣角，探究一下田忌賽馬故事中的策略吧！二、解決問題師4：同學們，田忌與齊王賽馬，所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？你能說一說嗎？生3：我認為是唯一的方法。生4：我是這樣想的，田忌和齊王各有3匹馬，每次分別派出一匹馬比賽，可以用排列組合的方法看看一共有多少種可采用的應對策略。師5：那我們就用列表的方法，看看共有多少種可采用的應對策略。同學們可以翻開書，在表格中填一填。注意不重復、不遺漏?！菊n件出示的表格中，田忌只出現3個，不帶序號，留3個空格。】師6：同學們完成了嗎？共有多少種可采用的應對策略呢？生5：我用排列組合的方法，發(fā)現共有6種可采用的應對策略。生6：可以用固定對戰(zhàn)齊王上等馬的方法，交換齊王對戰(zhàn)中等馬和下等馬的方法來找出所有的策略。生7：我是這樣想的，田忌的用上等馬對戰(zhàn)齊王的上等馬時，可以有這樣2種不同的應對策略，這兩種策略都是齊王獲勝。生8：當田忌用自己的中等馬對戰(zhàn)齊王的上等馬時，也有2種不同的應對策略，這兩種策略也是齊王獲勝。生9：田忌用自己的下等馬對戰(zhàn)齊王的上等馬時，還是有2種不同的應對策略。其中用上等馬對戰(zhàn)齊王的中等馬，用中等馬對戰(zhàn)齊王的下等馬，這種應對策略可以讓田忌可以獲勝，而另一種策略則是齊王勝。師7：你們真棒，能夠在分析和解決問題時運用排列組合的知識。不僅找到了田忌可采用的應對策略，還能夠不重復、不遺漏的把它們有序列舉出來！觀察這張表格，你有什么發(fā)現？生10：我發(fā)現一共有6種應對策略，其中5種齊王獲勝，只有一種田忌獲勝。生11：我發(fā)現只有當田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬時，才能獲勝。這種策略是唯一能贏齊王的方法。師8：像這樣把所有可采用的應對策略一一列舉出來進行分析，從中找到可以獲勝的最優(yōu)策略，這也是一種優(yōu)化的數學思想方法。師9：同學們，回顧一下田忌賽馬的故事，想一想，為什么只有這種策略可以幫助田忌獲勝呢？生12：我是這樣想的，因為田忌每個等級的馬都比齊王的要弱，也就是說如果用同等馬對戰(zhàn)，肯定是齊王獲勝。生13：我是這樣想的，既然田忌同樣等級的馬贏不了齊王，也就是說不管怎樣對戰(zhàn)田忌的下等馬都是最弱的，而齊王的上等馬總是最強的，所以就用最低等級的下等馬去對戰(zhàn)齊王最高等級的上等馬，以最弱對最強。這樣做雖然輸了一場，但是消耗了自己最弱的馬，同時也消耗了對方最強的馬。那么在后面的對戰(zhàn)中，田忌就能用較強的上等馬對戰(zhàn)齊王的中等馬，用較強的中等馬對戰(zhàn)齊王的下等馬，從而獲得最后的勝利?！具@段話比較長，不用表格演示，用直觀圖演示。】生14：我是這樣想的，田忌所運用的策略還需要有一個前提條件，就是田忌必須要先知道齊王的策略，才能采用最優(yōu)化的應對策略。師10：同學們說的可真好！在這種應對的游戲中，要想取得最終的勝利，必須能從多種可采用的策略中找到“最優(yōu)策略”。而“最優(yōu)策略”的選擇還需要提前知曉對方的策略，通過全盤考慮，依次應對，從而整體取勝。師11：你們學會了嗎？接下來，讓我們一起來做幾個應對游戲，看看你能獲得勝利嗎？三、鞏固練習（1）完成教科書p106“做一做”。師12：同學們，你能用“田忌賽馬”中最優(yōu)化的策略解決這個問題嗎？趕快拿出練習本試一試吧！師13：想一想，一共有多少應對策略呢？生15：我認為一共有6種策略，前提一定要讓對方先出牌。生16：我也是這樣想的，在這6種策略中，只有當對方出9小紅出3，對方出7時小紅出8，對方出5時小紅出6才能獲勝。師14：想一想，為什么只有這一種能獲勝呢？生17：因為小紅的3張牌比對手的3張牌都要小，只有用最小的一張牌去和對方最大的一張牌來比，然后再依次應對，才能整體取勝。師15：你真善于思考!讓對方先出牌，用自己最小的牌對對方最大的牌，先輸一局，剩下的兩局在依次用較大的牌對對方的牌就能獲得勝利。（2）完成補充習題。師16：這是一場拍球比賽，三局兩勝制，甲方運動員的一般水平高于乙方運動員的水平，想一想，乙方隊員有可能獲勝嗎？生18：我認為可以用這樣的應對策略：第一場讓乙方2號隊員和甲方1號隊員比，第二場讓乙方3號和甲方2號比，第三場讓乙方1號和甲方3號比。生19：我也是這樣想的，這種應對策略是用乙方最弱的隊員和甲方最強的隊員比，剩下的兩局再依次用較強的隊員與甲隊較弱的