吉林省長(zhǎng)春市榆樹市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A.有最大值 B.有最小值 C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)參考答案：A【分析】根據(jù)即可根據(jù)基本不等式得出，從而可得出，并且時(shí)取等號(hào)，從而得出有最大值，由對(duì)勾函數(shù)圖象知在沒有單調(diào)性，從而得出正確的選項(xiàng).【詳解】∵x＜0，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴f(x)有最大值，又由對(duì)勾函數(shù)的圖象可知f(x)在上不具單調(diào)性.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)勾型函數(shù)的性質(zhì)，其中涉及到基本不等式求最值，是一道容易題.2.一個(gè)等差數(shù)列第5項(xiàng)，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D4.已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（

）

A.6B.9

C.12D.18參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A．（﹣∞，+∞） B． [，+∞） C． （﹣∞，] D． （﹣∞，1）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 畫出f（x）的圖象，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx有零點(diǎn)，即為y=f（x）的圖象和直線y=kx有交點(diǎn)，作出直線y=kx，由圖象觀察k≤0，直線和曲線有交點(diǎn)，設(shè)直線y=kx與曲線y=log2x相切的切點(diǎn)為p（m，n），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，再由圖象觀察即可得到k的取值范圍．解答： 解：函數(shù)f（x）=，畫出f（x）的圖象，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx有零點(diǎn)，即為y=f（x）的圖象和直線y=kx有交點(diǎn)，作出直線y=kx，由圖象觀察k≤0，直線和曲線有交點(diǎn)，設(shè)直線y=kx與曲線y=log2x相切的切點(diǎn)為p（m，n），由于（log2x）′=，即切線的斜率為=k，又n=km，n=log2m，解得m=e，k=，則k＞0時(shí)，直線與曲線有交點(diǎn)，則0＜k，綜上，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是：（﹣∞，]．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，屬于中檔題．6.如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．12π B．24π C．36π

D．48π參考答案：C由三視圖可得該幾何體為底面邊長(zhǎng)為，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，設(shè)高為4，

則，將該幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則其外接球半徑為故這個(gè)幾何體的外接球的表面積為．

故選C．

7.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為

A．

B．

C．

D．開始

參考答案：D略8.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與曲線x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為()A．2 B．1C. D.參考答案：A9.

設(shè)函數(shù)D(x)＝則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．D(x)的值域?yàn)閧0,1}

B．D(x)是偶函數(shù)C．D(x)不是周期函數(shù)

D．D(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C10.以雙曲線(a>0，b>0)中心O(坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點(diǎn)（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)有相同的定義域，且都不是常值函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任何x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且當(dāng)x≠0時(shí)，g(x)≠1，則F(x)＝＋f(x)的奇偶性為________．參考答案：偶函數(shù)∵f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．又∵g(x)·g(－x)＝1，∴g(－x)＝.∵F(x)＝＋f(x)＝f(x)＝f(x)·.∴F(－x)＝f(－x)·＝－f(x)·＝－f(x)·＝f(x)·＝F(x)．∴F(x)為偶函數(shù)．12.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，.若為鈍角，，則的面積為

參考答案：，，，，，，，13.設(shè)集合，，則A∩B=______參考答案：{2,3}【分析】根據(jù)交集的定義直接得到結(jié)果.【詳解】由交集定義可得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍

.參考答案：略15.雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)事務(wù)性的方程可得a，b，c的數(shù)值，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．【解答】解：因?yàn)殡p曲線的方程為，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以離心率e=．故答案為．16.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若（nN＋)是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”，若數(shù)列{Cn}是首項(xiàng)為2，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列{Cn}是“和等比數(shù)列”，則d＝______.參考答案：417.將三個(gè)字母填寫到3×3方格中，要求每行每列都不能出現(xiàn)重復(fù)字母，不同的填寫方法有________種.（用數(shù)值作答）參考答案：先填第一行，則第一行有種，第二行第一列有2種，其余2列有唯一1種，第三列唯一確定1種，共有6×2=12（種）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足：。（Ⅰ）試求的通項(xiàng)公式，并說明是否為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；參考答案：略19.（文）（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知，當(dāng)點(diǎn)在的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)（）．（1）求的表達(dá)式；（2）若方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，函數(shù)（）的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)，的值．參考答案：解：（1）由得，所以，（）．

4分（2），即（）··························6分，令，所以，當(dāng)時(shí)，．即實(shí)數(shù)的取值范圍是····································································································································10分（3）因?yàn)?，所以．在上是減函數(shù)．····················································································12分所以即，所以

16分20.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示

參加社團(tuán)活動(dòng)不參加社團(tuán)活動(dòng)合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高17825學(xué)習(xí)積極性一般52025合計(jì)222850（Ⅰ）如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是多少？抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ （Ⅱ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況是否有關(guān)系？并說明理由． x2=． P（x2≥k）0.050.010.001K3.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）求出積極參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有22人，總?cè)藬?shù)為50人，得到概率，不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為20人，得到概率． （Ⅱ）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，代入求這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況有關(guān)系． 【解答】解：（Ⅰ）積極參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生有22人，總?cè)藬?shù)為50人， 所以隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生的概率是=； 抽到不參加社團(tuán)活動(dòng)且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為20人， 所以其概率為=； （Ⅱ）x2=≈11.7 ∵x2＞10.828， ∴有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動(dòng)情況有關(guān)系． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目一般給出公式，只要我們代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算就可以，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)． 21.已知數(shù)列{an}中，，其前n項(xiàng)和Sn滿足.（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由已知，（，），即（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴（2）由（Ⅰ）知

它的前項(xiàng)和為

，.22.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足，

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）由已知，得

1分

當(dāng)≥2時(shí)，

3分

所以

5分

由已知，

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，所以