浙江省衢州市信達中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．3i

B．3

C．－3i

D．－3參考答案：B利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故選B.

2.若函數(shù)的最大值為，則（ ）A．2

B．

C.3

D．參考答案：C，則，.

3.在的展開式中，各項系數(shù)和是A.0

-

B.1

C.16

D.256參考答案：A解：令X=1時可得即各項系數(shù)和是0.4.在△ABC中，a、b、c分別為∠A，∠B，∠C的對邊．如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得．平方后整理得．利用三角形面積可求得的值，代入余弦定理可求得的值．【詳解】解：，，成等差數(shù)列，．平方得．①又的面積為，且，由，解得，代入①式可得，由余弦定理．解得，又為邊長，．故選：D．【點睛】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．5.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由輔助角公式將化簡求出，進而得出答案。【詳解】由輔助角公式可得所以，即所以故選D.6.已知若或，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.盒子中放有編號為1,2,3,4,5的形狀和大小完全相同的5個白球和5個黑球，則取出球的編號互不相同的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（

）A． B．C． D．參考答案：D略9.已知集合，，則為(

)A. B. C. D.參考答案：D10.復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則

(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分

．參考答案：

略12.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：3【分析】畫出可行解域，平移直線，找到的最大值.【詳解】畫出如下圖可行解域：當(dāng)直線經(jīng)過點時,有最大值,解得,,所以=3.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，求線性目標函數(shù)的最值問題，考查了畫圖能力.13.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標為______________.參考答案：略14.已知，則的最小值是

.參考答案：【答案解析】-4

解析：畫出可行域，平移目標函數(shù)為0的直線y=2x，得目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解是直線x+y+2=0與直線x-3y+2=0的交點A(-2，0),所以目標函數(shù)的最小值為：.【思路點撥】畫出可行域，平移目標函數(shù)為0的直線y=2x，得目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解是方程組的解，所以目標函數(shù)的最小值為-4.15.已知向量，，，，如果∥，則

.參考答案：略16.已知向量_________參考答案：17.方程的解是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（Ⅰ）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（Ⅱ）如果從中一次取件，求件都是正品的概率參考答案：解析：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗的所有結(jié)果為種

設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以=19.某市為鼓勵居民節(jié)約用水，擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w立方米按2元/立方米收費，超出w立方米但不高于w+2的部分按4元/立方米收費，超出w+2的部分按8元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使40%以上居民在該月的用水價格為2元/立方米，w至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當(dāng)w=2時，估計該市居民該月的人均水費．

參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2]的頻率是0.2，從而求出w的最小值；（2）當(dāng)w=2時，利用頻率分布直方圖能求出該市居民的人均水費．【解答】解：（1）我市居民用水量在區(qū)間[0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]內(nèi)的頻率依次是：0.1、0.15、0.2、∴該月用水量不超過2立方米的居民占45%，而用水量不超過1立方米的居民占10%，∴w至少定為2；（2）根據(jù)題意，列出居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號用水量區(qū)間人均費用頻率1[0.5，1]20.12（1，1.5]30.153（1.5，2]40.24（2，2.5]60.255（2.5，3]80.156（3，3.5]100.057（3，5，4]120.058（4，4.5]160.05該市居民該月的人均水費估計為：2×0.1+3×0.15+4×0.2+6×0.25+8×0.15+10×0.05+12×0.05+16×0，05=6.05，故w=2時，該市居民該月的人均水費約是6.05元．20.（本題滿分12分）A、B是直線圖像的兩個相鄰交點，且（1）求的值；（2）在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若的面積為，求a的值.參考答案：（1） 由函數(shù)的圖像及，得到函數(shù)的周期，解得 （2） 又是銳角三角形，即 由 由余弦定理，得即 21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：當(dāng)時，．參考答案：（Ⅰ）．①時，，∴在上是增函數(shù)．-----------------1分②當(dāng)時，由，由，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.-------------------4分（Ⅱ）當(dāng)時，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，

------------------6分∴．∴當(dāng)時，方程有兩解．

------------------8分（Ⅲ）∵.∴要證：只需證只需證：．

設(shè)，

-------------------10分則．由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減，

--------------------12分∴，即是減函數(shù)，而．22.（本